《普通心理学》论文.docVIP

求解数学难题时的问题解决原理题 目 求解数学难题时的问题解决原理姓 名 蔡婉婷 所在学院 理学院 专业班级 理科实验班0710 学 号 3070601332 指导教师 水仁德 日 期 2008年1月1日 摘要：求解数学难题的过程实质上就是认知心理学中的问题解决内容，采用正确的策略解决问题是影响问题解决效率的一个很重要因素，目前算法和启发法是两条通用的解决问题的策略。关键词：问题解决 种类 认知心理学 脑机制 策略 算法 启发法正文：在日常生活中，人们会遇到各种各样的数学问题，特别是对于学生，从小学到初中到高中再到大学，无论是仅仅为了应付考试还是为了以后的工作打基础，数学能力总是必不可少的。到了大学进了理学院后所要接触的数学的东西就更多了，而且也更复杂了，诸如数学分析、高等代数、解析几何学等的数学基础学科就已是很让人绞尽脑汁了。有时一道数学难题就能让人想半天，因为即使是一道题目它涉及到的方面也还是可以是很广的，解决它需要用到很多的数学公式和原理，我们不仅要熟悉这些数学公式和原理，更要通过已有经验和知识把它们有逻辑有顺序地进行组合而最终得出结果或证得结论。2下面我先举数学中两个各有其特点的例子，然后再从问题解决原理的角度进行分析：a1a例1：试求下述积分(x )dx分析：我们都知道，运用基本积分表中的公式（x ）dx(x )/(a1)我们就可得出结果，于是解法如下。 32解：（x ）dx(x )/3例2：设函数f在(a,b)内可导，且f单调.证明f在(a,b)内连续.分析：要证明f连续，则需证明对任意点属于(a,b)的 x都有其极限等于其函数值，则根据导数极限定理，又转化为证明其极限存在，即等价于讨论该式左右极限存在且相等由此思想便可解出此题。其实在认知心理学的领域上来说，求解数学难题的过程实质上就是认知心理学中的问题解决原理。上述的例1其实用的就是问题解决中解决问题的方法之一“算法”；例2则是运用了“启发法”中的逆向法。还有就是不仅仅数学问题，其它许许多多生活上遇到的困难只要是需要人用思维去直接参与解决过程的都属于问题解决的范畴。据普通心理学中的定义，问题解决（problem solving）是指由一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程。而在谈及认知心理学时“问题解决”的定义就更简洁了:问题解决是指具有一系列目标指向性的认知操作。还有一种就是纽威尔和西蒙所说的，问题解决就是对问题空间（problem space）进行搜索，以找到一条从问题的初始状态到达目标状态的通路。解决数学问题恰是这么一个过程，在已掌握的公式定理证明套路上进行搜索，以找到从已知条件到达求证结果的方法。问题根据从不同的角度分可以分为不同的种类，界定清晰的问题和界定含糊的问题，对抗性问题和非对抗性问题，语义丰富的问题和语义贫乏的问题。数学问题呢就应该是属于界定清晰的问题，因为它的初始状态（initial state）、目标状态(goal state)以及由初始状态如何达到目标状态的一系列过程都很清楚的问题；它又属于非对抗性（non-adversary problem）问题；对于数学家来说呢，它是语义丰富的问题，而对于初学者来说它是语义贫乏的问题。a1a人的每个生理活动都有其机制，对于问题解决活动而言大脑皮层的额叶具有重要的作用。从例1出发，当你浏览了题目后，开始在记忆库中搜索到公式（x ）dx(x )/(a1)，并交由大脑皮层其它部位加工，再传递到额叶进行更复杂的加工、综合，最终得出结果。从上面两个例子我们引出通用的解决问题的策略有两大类：（一）算法；（二）启发法。算法策略（algorithm strategy）就是在问题空间中随机搜索所有可能的解决问题的方法，直至选择一种有效的方法解决问题。简而言之，算法策略就是把解决问题的方法一一进行尝试，最终找到解决问题的答案。解决有些简单的数学问题就是那么几个公式和套路，一一尝试总能得出结论的，但用这种方法解决分复杂问题的效率较低，花费时间太多，一场两个小时的考试或许你只能做两三道题目。但是对于像例1这种比较简单的题目，算法就是最佳选择了，当然前提是你要知道这些公式。下一棵树就是我的目标，相信很快就可以到达的。下面我们主要来看看启发法，启发法（heuristic method）是人根据一定的经验，在问题空间内进行较少的搜索，以达到问题解决的一种方法。总的来说有以下几种重要的启发式策略，一是手段的目标分析（Means-end Analysis）,二是逆向法，三是爬山法。手段的目标分析其基本思想是要发现问题的当前状态与目标状态的差别并应用算子来缩小这种差别，通俗点说就是将需要达到的问题的目标状态或总目标分成若干子目标，通过一系列的子目标最终达到总目标，即解决问题，其中可归结为两种分析方式（1）把当前状态转化为目标状态（2）寻找消除差别的算子。举个马拉松的例子吧，大家都知道跑马拉松并不是一件简单的事，曾下棵树就是我的目标经有人问起马拉松冠军获胜的秘诀时，他这么说：“我是把路旁的每棵树当作我的目标，跑过这棵树的时候，我就想下棵树就是我的目标，一直这样慢慢就接近终点了也不会感到很难熬。否则你如果一直想着马上到终点，路程的遥远就会使你丧失信心，没有再跑下去的动力了。”其实马拉松冠军运用的解决问题的方法就是启发式策略的第一种方法手段的目标分析，他把如此漫长一个马拉松分成好几个小目标来实现，但通过一系列的段路程相加最终到达了终点。第二种逆向工作法也叫目标递归策略，这种策略是从目标状态出发按照子目标组成的逻辑顺序逐级向初始状态递归。这种策略很适合用来解决数学中的证明问题，从问题的所要求证的结果出发，向已知条件递归，这的确也是数学上一种很普遍的方法，如之前所举的例2就是这种情形。第三种爬山法与第一种有些类似，不同在于后者因为有时为了达到目的，不得不暂时扩大目标状态与初始状态的差异，以便最终达到目标。算法和启发法各有优缺点，但人在解决问题时更多运用启发法。原因有以下三条：（1）现在还不能肯定所有的问题都有自己的算法，有些问题或许根本没有自己的看法；（2）启发法可以迅速解决问题；（3）许多问题的算法过于复杂，无法在实际中应用。一般上可以这么说，做例1这种可以一步从公式直接解决的题目时，最好使用算法；遇到复杂证明题，如证明不等式等的题目以及如例2等，用活启发法的三种方法会很有帮助。最后要说的一点，