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一、 几何形体计算公式1、正方形（体）正方形的周长=边长4 公式：C=4a正方形的面积=边长边长 公式：S=aa正方体的表面积=棱长棱长6 公式：S表= aa6正方体的体积=边长边长边长 公式：V=aaa2、长方形（体）长方形的周长=（长+宽）2 公式：C=（a+b）2长方形的面积=长宽 公式：S=ab长方体的表面积=（长宽 +长高+宽高）2 公式：S=2（ab+ah+bh）长方体的体积=长宽高 公式：V=abh3、三角形三角形的面积=底高2 公式：S= ah24、平行四边形平行四边形的面积=底高 公式：S= ah 5、梯形梯形的面积=（上底+下底）高2 公式：S=（a+b）h26、圆直径=半径2 公式：d=2r半径=直径2 公式：r=d2圆的周长=圆周率直径 公式：c=d=2r圆的面积=半径半径 公式：c=r2 圆环的面积=外（大）圆面积-内（小）圆面积 公式：S=（R2-r2）7、圆柱圆柱的侧面积=底面积的周长高 公式：S=ch=dh=2rh圆柱的表面积=底面积的周长高+2个圆的面积 公式：S=ch+2s= ch+2r2无盖水桶、水池、游泳池的表面积=侧面积+1个圆的面积通风管、水管、油漆柱子的表面积=侧面积圆柱的体积=底面积高 公式：V=Sh8、圆锥圆锥的体积=底面积高 公式：V= Sh二、常用单位换算长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公倾 1公倾=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月 一季度=90天（平年）=91天（闰年）二季度=91天 三季度=92天 四季度=92天大月（31天）的有：1、3、5、7、8、10、12月 小月（30天）的有：4、6、9、11月 平年2月是28天，闰年2月是29天 平年全年是365天，闰年全年是366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒（判断平年还是闰年，用公历年份除以4，没有余数的是闰年，有余数的是平年。整百年的必须是400的倍数才是闰年。）三、常用数量关系每份数份数=总数 1倍数倍数=几倍数总数每份数=份数 几倍数1倍数=倍数总数份数=每份数 几倍数倍数=1倍数单价数量=总价 单产量数量=总产量总价单价=数量 总产量单产量=数量总价数量=单价 总产量数量=单产量加数+加数=和 因数因数=积和-一个加数=另一个加数 积一个因数=另一个因数被减数-减数=差 被除数除数=商被减数-差=减数 被除数商=除数差+减数=被减数 商除数=被除数图上距离实际距离=比例尺 图上距离比例尺=实际距离实际距离比例尺=图上距离四、应用题常用公式1、【和差问题公式】（和+差）2=较大数 （和-差）2=较小数2、【和倍问题公式】和（倍数+1）=1倍数 1倍数倍数=另一数， 或和-1倍数=另一数3、【差倍问题公式】差（倍数-1）=较小数较小数倍数=较大数，或较小数+差=较大数4、【平均数问题公式】总数量总份数=平均数5、（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-2总头数）（4-2）=兔数总头数-兔数=鸡数。或者是（4总头数-总脚数）（4-2）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（2）得失问题（鸡兔问题的推广）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。6、【利率问题公式】本金利率时间=利息；本金（1+利率时间）=本利和；7、【利润与折扣问题公式】利润=售出价-成本利润率=利润成本100%=（售出价成本-1）100%折扣=实际售价原售价100%（折扣1）8、【工程问题公式】（1）一般公式：工效工作时间=工作总量； 工作总量工作时间=工效；工作总量工效=工作时间。（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几（工效）；1单位时间能完成的几分之几（工效）=工作时间。（注意：用假设法解工程问题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）9、【求分率、百分率问题的公式】比较量标准量=比较量的对应分（百分）率；增长数标准量=增长率； 减少数标准量=减少率.或者是两数差较小数=多几(百)分之几(增)两数差较大数=少几(百)分之几(减)10、【求比较量应用题公式】标准量分（百分）率=与分率对应的比较量；标准量增长率=增长数； 标准量减少率=减少数；标准量（两分率之和）=两个数之和；标准量（两分率之差）=两个数之差。11、【求标准量应用题公式】比较量与比较量对应的分（百分）率=标准量；增长数增长率=标准量； 减少数减少率=标准量；两数和两率和=标准量； 两数差两率差=标准量；12、【浓度问题公式】溶质的重量+溶济的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量13、【相遇问题公式】速度和时间=路程; 路程时间=速度和路程速度和=时间 一个速度=路程时间-另一个速度14、【一般行程问题公式】速度时间=路程； 路程时间=速度； 路程速度=时间。五、动算律、法则、定义（一）运算定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。用母表示：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：ab=ba4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。用字母表示：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示：(a+b)c=ac+bc6、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)7、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。用字母表示：abc=a(bc)（二）基本性质1、商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。0除以任何不是0的数都是0。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。3、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。5、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或者除以）一个相同的数（0除外），等式仍然成立。6、除法、分数、比的关系：ab=a:b(b0)（三）计算法则1、整数加、减法计算法则：（1）相同数位对齐，从个位加起（或减起）。（2）哪一位满十就向前一位进一。2、小数加、减法的计算法则：（1）小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0 去掉。）3、分数加、减法计算法则：（1）同分母分数加减法：分子相加、减，分母不变；（2）异分母分数加减法：要先通分成同分母分数再加、减。4、整数乘法法则：（1）从个位起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；（2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）5、小数乘法法则：（1）按照整数乘法的法则算出积；（2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。（3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，能约分的要约分。7、整数的除法法则：（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面；（3）每次除得的余数必须比除数小。8、除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。9、除数是小数的小数除法法则：（1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够用零补足；（2）然后按照除数是整数的小数除法来除。10、四则混合运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者乘除法，从左到右依次计算；既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。11、多位数的读法法则：从高位起，一级一级的往下读，每级末尾的0不读，中间有一个0或几个0，都只读一个0。12、多位数的写法法则：从高位起，一级一级的往下写，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。（四）定义定理1、自然数一定是整数，整数不一定是自然数。2、0既不是正数，也不是负数。3、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。4、一个数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。5、一个数的倍数个数是无限的，最小的是它本身。6、是2的倍数的数叫偶数（个位上是0、2、4、6、8），通常表示为2n;不是2的倍数的数叫奇数（个位上是1、3、5、7、9），通常表示为2n+1.7、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。8、5的倍数的特征：个位上是0或者5。9、既是2的倍数又是5的位数的特征：个位上是0。10、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数11、奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。12、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。13、一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫合数。14、最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的质数是2，最小的合数是4，以小的奇合数是9，100以内最大的质数是97。15、1既不是质数，也不是合数。16、1是所有自然数的公因数，2是所有偶数的公因数。17、相邻的两个自然数一定是互质数。18、只有公因数1的两个数叫互质数。19、如果两个质数的和是奇数，其中一个必定是2；如果两个质数的积是偶数，其中一个必定是2。20、如果a是b的倍数，它们的最大公因数是b，最小公倍数是a；如果a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。21、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。22、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。23、分子、分母只有公因数1的分数叫最简分数。24、分子小于公母的分数叫真分数，分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。25、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分（根据分数的基本性质）。26、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。27、分数乘分数，用分子相乘作分子，分母相乘作分母。28、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。29、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。30、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。31、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。32、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。33、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。34、方程：含有未知数的等式叫做方程。35、两个数相除，叫做两个数的比。36、图上距离和实际距离的比叫做比例尺。37、分数化小数：分子除以分母，除不尽的通常保留两位小数。38、小数化分数：一位小数就是十分之几。两位小数就是百分之几，能约分的要约成最简分数。39、小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。40、百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。41、分数化百分数：先化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再化成百分数（若分母是100的因数，分子、分母同时扩大若干倍，变成分母是100的分数，再化成百分数）。42、百分数化分数：先改写成分数形式，再约分。43、正方体有6个面，8个顶点，12条棱，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，12条棱都相等。棱长总和=棱长12.44、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，每个面都是长方形（有可能2个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，棱长总和=（长+宽+高）4。45、正方形（体）是特殊的长方形（体），长方形是特殊的平行四边形。46、三角形内角和=180度。47、三角形任意两边之和大于第三边。48、平行线：同一平面内不相交的两条直