吉林市2013—2014高中毕业班下学期期中教学质量检测数理.doc

吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则 A0或3B0或C1或D1或32已知为虚数单位，若复数,则 ABCD3下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是 A. B. C.D.4已知为两个平面，且，为直线则是的 A必要而不充分条件B充分而不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5若双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为 AB3CD6在二项式的展开式中，项的系数为 A8 B4C6D127已知，则 ABCD8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 A3 B C D 29已知随机变量服从正态分布，则 A0.954B0.977C0.488 D0.477第10题图10某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形, 则该几何体的侧面积为 A B C D 11若函数在点处的切线平行于函数 在点处的切线，则直线的斜率 A1BC D12在中，分别为内角所对的边，且满足 若点是外一点，,，平面四边形 面积的最大值是 ABC3 D第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13已知实数满足，则目标函数的最大值为. 14已知函数，则.15已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点， 在抛物线上，且4，则的最小值是.16如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧 上的任意一点，设向量，则的最小值为.（）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？ 说明你的理由（下面的临界值表供参考）P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 （）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回 答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互 不影响设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望 （参考公式 其中）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知数列满足首项为，设 ，数列满足 （）求证：数列成等差数列； （）求数列的前项和18（本小题满分12分） “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对1-4号4扇大门，依次按响 门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)， 选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位： 岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示 正确错误每扇门对应的梦想基金：（单位：元）19（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，是棱上 的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面（）求证：； （）求二面角的平面角的正弦值BACDP20（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆 上的动点 （）求椭圆标准方程； （）若直线与的斜率乘积，动点满足, （其中实数为常数）。问是否存在两个定点,，使得为定值？若 存在，求,的坐标，若不存在，说明理由21（本小题满分12分） 已知函数，.（为常数，为自然对数的底，） （）当时，求的单调区间； （）若函数在区间上无零点，求的最小值； （）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围BCDFGA_OE22（本小题满分10分）选修14：几何证明选讲 如图，是的一条切线，切点为，都是的割线， 已知. （）证明：； （）证明：.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径 （）求圆的极坐标方程； （）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆 于两点，求弦长的取值范围24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数，且的解集为 （）求的值； （）若，且，求证：吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（理科）答案及评分标准1选择题123456789101112ADCDCACBACCA2填空题13. 【答案】5 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】3解答题17.解：（）由已知可得， 2分 3分 4分为等差数列，其中. 5分 （） 6分 7分 8分 - 得 9分 10分 11分 12分18. 解：（）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计201001202分 根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=3 3分有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关4分 （）的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000则 5分 6分 7分 8分 9分的分布列为01000300060001100010分数学期望 12分 yxBACDPz19. 解：（）连接交于平面，面，面面 2分又为的中点，为中点为中点 3分；4分 （）在直三棱柱中， 5分以为坐标原点，以, 所在直线建立空间直角坐标系如图所示。由（）知为中点点坐标分别为， 6分 设平面的法向量且取 8分同理：平面的法向量 10分 设二面角平面角为则， 11分 12分 20. 解：（I）有题设可知： 2分又，3分椭圆标准方程为（4分）（II）设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得(x，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)， 5分即xx1x2，yy1y2. （6分）因为点A、B在椭圆x22y22上，所以x2y2，x2y2，（7分）故x22y2(xx2x1x2)2(yy2y1y2)(x2y) (x2y)2 (x1x22y1y2)22+2 (x1x22y1y2)（8分）设kOA，kOB分别为直线OA，OB的斜率，由题设条件知kOAkOB，因此x1x22y1y20， (9分)所以x22y222. 即(10分)所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|PF2|为定值(11分)又因c因此两焦点的坐标为F1(，0)，F2(，0)所以存在两个定点F1(，0)，F2(，0)使得|PF1|PF2|（12分）21. 解：（）当时，则.令得；令得故的单调递减区间为，单调递增区间为 2分 （）函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立。即对，恒成立。3分令（）则 4分再令，则，故函数在区间上单调递减， 即，函数在区间上单调递增， 5分故只要函数在区间上无零点，所以 6分（），当，函数在区间上是增函数。 7分当时，不符题意当时，当时，由题意有在上不单调，故 8分当变化时，变化情况如下：0+单调递减最小值单调递增又因为时， 9分所以，对于给定的，在在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件即 10分令，令，则故时，函数单调递增时，函数单调递减 所以对任意的， 11分由得，由当时，在上总存在两个不同的，使得成立 12分 22. 证明：（）是O的一条切线，为割线， 1分， 3分又， 4分；（5分）（）由（）有， 6分EAC=DAC，ADCACE， 7分ADC=ACE， 8分ADC=EGF，EGF=ACE， 9分GFAC。（10分）23. 【答案】 ;解：（）设圆上任意一点坐标，