基带传输系统的码间干扰.doc

我们学习和研究基带传输系统中的码间干扰问题的目的是为了设计出无码间干扰或码间干扰较小的基带传输系统。为了这个目的，我们需要研究如下几个问题：1）什么是码间干扰？码间干扰对基带传输系统有什么影响？2）在什么条件下没有码间干扰？3）如何设计无码间干扰的基带传输系统？问题1）的答案可使我们理解码间干扰的定义和为什么要减少甚至去除码间干扰。问题2）的答案可从理论上分析出无码间干扰的条件，即奈奎斯特第一准则。问题3）可使我们从实际应用角度来研究实现无码间干扰的基带传输系统的方法。什么是码间干扰？码间干扰对基带传输系统有什么影响？为了了解码间干扰的定义及其对基带传输系统的影响，首先需要建立基带传输系统模型，因为模型可以为定量和定性分析奠定基础。接下来可以在模型的基础上来研究其数学表示。通过定量分析，可以总结出码间干扰对基带传输系统的影响。A）基带传输系统模型图及其简化过程如下图所示。 基带传输系统模型图基带脉冲传输与码间干扰能够表示数字信息的基带波形可以有多种形式，其中较常见的基本波形是以其幅度有无或正负来表示数字信息的形式。本节在此基础上讨论基带脉冲传输的基本特点。首先，我们来看一下基带信号传输系统的典型模型，如图5-5-1所示。图5-5-1 基带传输系统方框图为了便于分析，把数字基带信号的产生过程分成码型编码和波形形成两步，码型编码的输出信号为脉冲序列，波形形成网络将每个脉冲转换成一定波形的信号。传输信道是广义的，它可以是传输介质，也可以是带调制解调器的调制信道。接收滤波器的作用是:使噪声尽量地得到抑制，而使信号通过。抽样判决器将收到的波形恢复成脉冲序列，最后经码型译码，得到发送端所要传输的原始信息码元。 码间干扰的概念在图5-5-1中，基带系统的输入符号序列为，在二进制情况下，取值为0、1或-1、+1。基带码型编码的输出信号为该信号是由时间间隔为的一系列组成，其中每一个的强度是由决定的。波形形成器的输出信号为其中，是单个作用下形成的发送基本波形。设波形形成器的传输特性为，则有信号通过信道时会产生波形畸变，同时还要叠加噪声。假设信号的传输特性为，接收滤波器的传输特性为，图5-5-2可以简化为图5-5-2 基带传输系统模型图其中线性网络总的传输特性为:则有则接收滤波器的输出信号为其中，为加性噪声通过接收滤波器后的波形。送到抽样判决电路，信号抽样的时刻一般为，是相应的第个抽样时刻， 所以第个抽样时刻值为:上式中:第一项是第个接收波形在抽样时刻的取值;第二项是接收信号中除第个以外的所有其他基本波形在第个抽样时刻上的代数和，我们称之为码间干扰值;由于是以某种概率出现的，故码间干扰值通常是一个随机变量;第三项是随机干扰。正是由于码间干扰和随机干扰的存在，所以在对判决时，对取值的判决就有可能判对也可能判错。例如:假设，抽样判决电路的判决门限为，则抽样判决规则为:若，则判为1;若，则判为0。只有当码间干扰和随机干扰很小时，才能基本保证上述判决的正确;当干扰及噪声严重时，则判错的可能性就很大。因此，基带传输系统若要获得足够小的误码率，必须最大限度地减小码间干扰和随机噪声的影响。 B）数学表示（详情请进入）接下来可以在模型的基础上来研究其数学表示，以进行定量分析。信号抽样的时刻一般为，是相应的第个抽样时刻， 所以第个抽样时刻值为:上式中：第一项是第个接收波形在抽样时刻的取值；第二项是接收信号中除第个以外的所有其他基本波形在第个抽样时刻上的代数和，我们称之为码间干扰值；由于是以某种概率出现的，故码间干扰值通常是一个随机变量；第三项是随机干扰。C）码间干扰对基带传输系统的影响（详情请进入）通过上式可以看出，正是由于码间干扰和随机干扰的存在，所以在对判决时，对取值的判决就有可能判对也可能判错。例如:假设，抽样判决电路的判决门限为，则抽样判决规则为:若，则判为1;若，则判为0。只有当码间干扰和随机干扰很小时，才能基本保证上述判决的正确；当干扰及噪声严重时，则判错的可能性就很大。因此，基带传输系统若要获得足够小的误码率，必须最大限度地减小码间干扰和随机噪声的影响。 在什么条件下没有码间干扰？如前所示，基带传输系统若要获得足够小的误码率，必须最大限度地减小码间干扰和随机噪声的影响。那么如何才能实现无码间干扰呢？根据奈奎斯特第一准则，若基带系统的传输特性能满足下式,则可消除码间干扰。若要了解奈奎斯特第一准则的详细情况，请进入无码间干扰的基带传输特性基带传输系统若要获得足够小的误码率，必须最大限度地减小码间干扰和随机噪声的影响。而且，码间干扰的大小取决于和系统响应在抽样时刻上的取值。 其中是随信息内容变化的，它是以某种概率随机取值的;而系统响应是由发送滤波器至接收滤波器的传输特性决定的，而又为由此可见，基带传输特性对码间干扰有很大的影响，不失一般性，我们把基带传输系统的模型抽象为图5-6-1的基带传输特性的分析模型，本节中我们暂不考虑加性噪声的影响，而仅从码间干扰的角度来研究基带传输特性。图5-6-1 基带传输特性的分析模型图5-6-1中输入的基带信号为设是系统的冲激响应，所以系统的输出基带信号为(5.6-1) 其中(5.6-2)我们的问题归结为:什么样的能够形成最小码间干扰的输出波形?奈奎斯特第一准则从理论上讲，我们期望码间干扰值为零，因此，研究无码间干扰时的具有十分重要的意义。所谓无码间干扰，就是在抽样时刻的值应满足下式:(5.6-3) 也就是说，的值除时不为零外，在其他所有抽样点上均为零。由式(5.6-1)可以看出，此时不存在码间干扰。现在需要找到满足式(5.6-3)的。由式(5.6-2)可以看出把上式的积分区间用角频率间隔分割，则有 令，则有， ，故有设求和与积分的次序可以互换(当上式之和为一致收敛时),上式可写成(5.6-4)这里，我们把变量记作，由傅里叶级数可知，如果的周期为，则有比较上式和式(5.6-4)，可以看出是的指数型傅里叶级数的系数，即有而根据式(5.6-3)可得到无码间干扰时基带传输特性应满足或令(5.6-4)若基带系统的传输特性能满足式(5.6-4),则可消除码间干扰。这是检验一个给定的系统传输特性是否会引起码间干扰的准则，是由奈奎斯特(Nyquist)等人提出的，所以该准则又称为奈奎斯特第一准则。式(5.6-4)的物理意义: 基带系统的传输特性沿轴平移再相加起来，在区间叠加的结果为一条水平直线，即为一固定数值。 如图5-6-2所示。 图5-6-2 满足奈奎斯特第一准则的传输特性满足奈奎斯特第一准则的基带传输系统的设计: 一、理想低通特性无码间干扰的基带传输特性 满足奈奎斯特第一准则的基带传输系统的设计: (5.6-5) 满足式的信号有很多种：作为一个特例，就是为理想低通型时，有理想低通滤波器的冲激响应是抽样函数，如图5-6-3所示。 图5-6-3 理想低通冲激响应从图中可以看出，输入数据若以波特速率传送时，理想低通滤波器的冲激响应在时不为0,在其他抽样时刻时都等于0，这表明采用这种波形作为接收波形时，不存在码间干扰，如果该系统的码元传输速率大于，将会存在码间干扰。因为系统的频带宽度为，而最高码元传输速率为，因而采用理想低通滤波器冲激响应作为接收波形时，其频带利用率为2波特/赫。设系统频带为赫，则该系统无码间干扰时最高的传输速率为2波特，我们把这个传输速率称为奈奎斯特速率。虽然理想低通滤波特性达到了系统有效性能的极限，可这种特性实际上是不可能达到的，因为它要求传递函数有无限陡峭的过渡带。 而且，即使获得了逼近理想的特性，把理想低通的冲激响应作为传输波形仍然不合适。因为的尾巴衰减振荡幅度较大，因此，若抽样时刻出现偏差，码间干扰就可能达到很大的数值。因为在实际的传输系统中总是可能存在误差的，因而，一般不采用理想低通的传输特性，而只把这种情况作为理想的标准或者作为与其他系统特性进行比较时的基础。二、升余弦滚降特性如何设计无码间干扰的基带传输系统？根据上面的理论分析，我们知道，理论上在什么条件下可以无码间干扰。这仅仅是理论分析。那么在实际的应用过程中，如何设计出一个无码间干扰的基带传输系统呢？1 理想低通型 最容易想到的解决办法是使得基带系统的传输特性能为理想低通特性，即相当于奈奎斯特第一准则中的m=0。但是，虽然理想低通型基带系统可以消除码间干扰，然而在现实中是不能采用的，主要原因是：1) 这种特性是无法实现的。2) 即使我们可以获得相当逼近的理想特性，但是由于波形因为的尾巴衰减振荡幅度较大，因此，若抽样时刻出现偏差，码间干扰就可能达到很大的数值。因为在实际的传输系统中总是可能存在误差的，因而，一般不采用理想低通的传输特性，而只把这种情况作为理想的标准或者作为与其他系统特性进行比较时的基础。(定量分析 ) 2 升余弦既然式中，取m=0的解决方案行不通，那么，是否可以取m=0，-1，+1呢？即：也就是说，把按区间的宽度分割成三段，只要、这三段在区间上能叠加出理想滤波特性来，则这样的传输特性能够消除码间干扰。从实际的滤波器和对定时的要求等方面考虑，通常采用具有升余弦特性的。升余弦的基带传输系统具有下述特征： 升余弦滚降特性对应的，除抽样点时不为零外，其余所有抽样点上都为零，并且在两个抽样点之间还有一个零点，相对于理想低通的，它的尾巴衰减比较快，这对于减小码间干扰及对定时都有利。 升余弦特性的频谱宽度比时加宽了一倍，因而，时的升余弦特性的频带利用率为1波特/赫。3 部分响应系统如前所述，虽然理想低通能达到无码间干扰且频带最节省，但要求系统的码元速率和取样定时十分准确，另外物理上难以实现；等效理想低通传输特性，例如升余弦滚降特性，这种特性的单位冲激响应的“尾巴”衰减较快，对定时要求不像理想低通那样严格，但所需的频带变宽了，频带利用率下降了。 因此，高的频带利用率和系统单位冲激响应的“尾巴”衰减快是相互矛盾的，能否寻求一种可实现的传输系统，它允许存在一定的、受控制的符号间干扰，而在接收端可以消除？这样的系统既能使频带利用率提高到理论上的最大值，又可降低对定时取样精度的要求，这类系统称为部分响应系统。奈奎斯特第二准则有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰，就能使频带利用率达到理论上的最大值，同时又可降低对定时精度的要求。通常把满足奈奎斯特第二准则的波形称为部分响应波形。利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统。 部分响应波形的实例的频谱为理想矩形，我们把两个时间上相隔一个码间时间的波形相加，如图5-7-1所示: 图5-7-1 第I部分响应波形及频谱相加后的波形为为(5.7-1) 上式中，为奈奎斯特频率间隔，即。的频谱函数为图5-7-1(b)中画出了的正频率部分，其是余弦型的。 将式(5.7-1)化简可以得到(5.7-2)所以有从上式中可以看出:1 的分母中有项，所以其尾巴幅度比波形衰减大、收敛也快;2 带宽与波形相同，将其作为系统的基本传输波形，可以达到每赫兹2Baud的码元速率），输入数据若以波特速率传送时，则在抽样时刻上仅是发送码元与其前后码元相互干扰，而与其他码元不发生干扰;如图5-7-2所示。图5-7-2 码元发生干扰的示意图 部分响应系统的码间干扰设输入的二进制码元序列为，设的取值为+1、-1,当发送码元时，接收波形在相应抽样时刻上的值为 则有其中表示前一码元在第个时刻上的抽样值。的可能取值有三种情况，即0、+2、-2。如果码元已经判定，则由接收端收到的减去可能得到的值。该判决方法在理论上是可行的，但可能会造成错误的传播，即只要一个码元发送错误，则这种错误会相继影响后续的码元误码扩散。从上面的例子可以看出:利用部分响应波形作为传送波形，系统的频带利用率可以达到2波特/赫。其代价是:存在一定的码间干扰。 第一类部分响应系统二、 部分响应编码的一般原理(相关编码)实用部分响应系统实例 第一类部分响应系统： 图5-7-3 码元发生干扰的示意图设输入的二进制码元序列为，设的取值为+1、-1,当发送码元时，接收波形在相应抽样时刻上的值为 则有其中表示前一码元在第个时刻上的抽样值。的可能取值有三种情况，即0、+2、-2。如果码元已经判定，则由接收端收到的减去可能得到的值。该判决方法在理论上是可行的，但可能会造成错误的传播，即只要一个码元发送错误，则这种错误会相继影响后续的码元误码扩散。2预编码-相关编码-模2判决为解决这一问题，通常在发端采用预编码，图5-7-4给出采用预编码第一类部分响应编码的方框图。 说明：发送端的经过预编码变为序列，其规则是：也即式中，为模2加。有0、1两种状态，用模2运算后，也只有两种状态。 相关编码即第一类部分响应编码，其规则是：(5.7-3) 由于有两种状态，即0、1，所以有三种电平0,1,2。 对式(5.7-3)进行模2处理，有这说明，收端在收到后，只要作模2处理，就能直接得到，此时不需要预先知道，也不存在误码扩散问题。 整个上述的处理过程可以概括为预编码-相关编码-模2判决过程。: 设为0 0 1 1 1 0 0 1 0 1,则有:发 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 2 2 1 0 1 收 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 图5-7-4 第一类部分响应系统组成方框图图5-7-4给出了第一类部分响应系统实际框图，图(b)中增加了发送和接收低通滤波器外，还将(a)图中两个时延电路合为一个简