浅谈小学生数学语言表达能力的培养.doc

数 学浅谈小学生数学语言表达能力的培养青海省乐都县 何晓顺 由应试教育向素质教育转轨之际，学生语言表达能力的培养成了一个不可忽视的话题，而数学语言的表达更为大众抛而远之，忽略了它而不予重视。那么，我们应该怎样培养学生数学语言表达能力呢？根据多年来的教学实践，笔者有如下体会：一、 启动学生逆向思维，培养学生的语言表达能力一般来说，应用题都是先题后算，而在这里从反面来解它。首先，让学生初步掌握了一些应用题的解法之后，适当地做一些补充条件或问题的训练，是培养学生语养表达能力的有效手段。然后，可以故意安排一些条件和问题不能搭配的应用题让学生去组合。激发学生在辨别和判断中积极参与说理的欲望。最后看算式，创设情境编应用题的训练，也是丰富数学语言表达能力的重要手段。如：可根据下列算式和要求自编应用题。1、146+252 要求用“一共”的应用题； 要求用“少几”的应用题。2、276123，要求用“多几”的应用题等。二、铺设语言的阶梯，引导学生会“说”小学数学课要把学生数学语言的培养贯穿于整个数学过程之中，巧妙地铺设语言阶梯，让学生学得深，记得牢，达到举一反三的效果。如在教学“32个同学做纸飞机，平均分成4组，每组有几个同学？”时，首先要引导学生弄清题意：这道题主要讲了什么事情？先告诉了我们什么？再告诉了我们什么？要我算什么？只要说清了这几句话，学生就从应用题的生活语言中找出了条件和问题，抓住了理解应用题的关键。接着再让学生口述解题的思路；要求每组有几个同学，就是把32个平均分成4份，求每份是几个？这是把“数学语言”32平均分成4份，每份是多少？根据“要分的总数写在前面作被除数”，“平均分的份数写在后面作除数”，引出“324”，转化为“数学式子”，使学生会用日常“生活语言”转化为“数学语言”，再转化为“数学式子”，通过两个“转化”的数学语言阶梯，来发展数学语言，提高语言表达能力。 三、把握语言时机，让学生“说”在教学中，为了使学生能更好地掌握和加深对所学知识的理解，就必须把握好时机，多让学生“说”。如教学第二册的“比多”应用题时，通过摆图片和三角形片，求比一个数多几的数后，学生已经有了具体的形象思维，为了把具体操作过渡到抽象思维。如：教学“有黄花5朵，红花比黄花多3朵，红花有几朵？”时，让学生读题后提问：你们说这道题告诉我们的是红花多，还是黄花多呢？这时，学生中会有两种意见，有的说“红花多”，有的说“黄花多”，那么，哪种答案正确呢？从而激起学生在认识中的矛盾冲突。因此，教师要把握这一时机，再引导学生看条件“红花比黄花多3朵”，提出“这是谁与谁比？以谁为标准来比？较多的量是由哪两个部分组成的？可以变换一下叙述形式吗？”让学生思考后，表述自己的意见，关键让学生理清“比”的标准和较多的一个量的两个组成部分，从而加深对求“比多，比少”应用题的理解，既发展了学生的数学语言，又提高了逻辑思维能力。真是“两全齐美，恰到好处”。综上所述，数学语言的正确表达，不仅能提高逻辑思维能力，而且还对语文等学科起着辅助作用，让学生在数学课上进行语言表达训练实是锻练了说话能力，训练了他们的胆子。我们迈进新世纪的门槛，就要用新的眼光来看待上述问题，通过某些教学环节来培养学生的能力，让他们全面去发展。初中数学教学中思想教育的几点思考湖北省来凤县 龚景祥 初中，基础教育；学校面临着九年制义务教育与素质教育的双重任务；初中，黄金时代；学生面临着继续学习与待业就业的双重挑战。因此，初中教学带有双重性，其中数学教学也不例外。 初中数学教学，除具有数学学科本身的个性(抽象性、严密性等)外，还应具有与其他学科都有的共性，即思想教育性与科学性。下面就如何把握数学教学中的思想教育性谈谈我的几点思考。 一、重视初中数学教学中的思想教育性，诱发学生学习数学的动机 思想是一个人行动的指南，它决定一个人的行为取向。学生学习数学需要目的动机，需要兴趣爱好。应试教育中的题海战术在很大程度上已脱离了素质教育的轨道，不利于学生的学习与发展。因此，在数学教学中，应关注思想教育，让学生形成良好的个性品质。 众所周知，数学是最讲究真实的一门科学，容不得半点虚假，一切结论都必须有根有据。在计算或证明过程中，哪怕稍微有一点疏忽，就会差之毫厘，谬以千里。数学只信奉逻辑推理的结果，而不屈从任何“权威”。无论是谁，要想在数学上得到认可，都必须尊重事实并在逻辑上站住脚，依靠无懈可击的严谨推理来赢得一席之地。这些正是数学的独特优点。从历史上看，哲学、天文学、物理学、医学、生物学都曾屈从过神学或强权。唯有数学保持着它自身俨然不可侵犯的独立和在真理面前人人平等的信念。数学的这些优点有利于培养学生坚持真理，实事求是的科学态度和顽强的学习毅力，以及独立思考，锐意创新的进取精神，从而对学生加强素质教育，形成良好的个性品质。 二、认真挖掘教材的思想教育内容，寓思想教育于数学教学过程之中，因材施教，既教书，又育人 在许多数学内容、数学思维、数学方法中都蕴含着大量的思想教育素材，适时提取，合理运用，将对学生学习数学产生极大的影响。 例如，初中代数中，通过数的扩展，式和方程、函数等概念及其应用，可对学生进行理论源于实践，并且为实践服务，受实践检验观点的教育；通过正与负、加与减、乘与除、乘方与开方、高次与低次、多元与一元、已知与未知等辩证关系，可启发学生认识对立统一规律。在几何中，“形的概念的建立，反映了从具体到抽象，由简单到复杂的发展过程。一个公式(或定理)从发现到确认，就是一个创造条件从未知向已知的转化过程，从而对学生进行量变到质变的教育等等通过这些反映在数学中的一些辩证关系，使学生受到辩证唯物主义教育，对学生形成科学世界观，都会大有好处。 又如：在教学过程中结合课本知识，通过展示我国数学家在数学研究中所取得的成果， 以及介绍数学在现代化建设和社会主义市场经济中的应用，向学生灌输爱国主义思想，培养学生的民族自尊心和自豪感，有利于提高学生的思想素质。总之，数学教学中的思想教育素材随处可见，不胜枚举。只要我们潜心研究，正确应用，将会为数学教学增光添彩。现在，我把部分内容列表说明如下：三、数学教学中的思想教育不能流于形式，牵强附会，更不能无中生有，要把握尺度，用得合理数学是一门专业性很强的学科，几乎每一节课都有它既定的教学内容。思想教育要依靠潜移默化来实现，应坚持寓思想教育于专业知识教育。否则，可能会导致喧宾夺主，贴“政治标签”栽“政治尾巴”，达不到理想的效果。另一方面，就初中生而言，他们年纪小，意志薄弱，行动易受感情支配，思维的可塑性强。因此，思想教育要尽可能生动有趣一些，把学生注意力吸引过来，激发他们强烈的求知欲，使他们始终处于积极的思维状态，方能收到事半功倍的效果。四、数学教学中思想教育的最终目标是培养创新人才，用先进的理论去更好地为社会实践服务，以全面推动社会的不断进步初中数学教学中的思想教育始终要围绕初中教育的培养目标去进行，教学中应教育学生处理好继承与发展的关系。首先是继承，然后是发展。继承先辈留给我们的文化遗产，用理论武装自己，用理论指导实践。继承的目的是发展；继承的是别人的东西，继承的同时更要克服困难，勇于创新，发现真知，走在先进理论方法的前列。这才是教育的成功，这正是社会进步的希望所在。高一新生数学学习困难原因探究及对策山东省兖州矿业集团鲍店矿 马勤 近几年来，我国开始逐步普及高中教育，因此，进入高中的学生人数大幅提高，生源成绩分化加大，数学学习困难的学生比例较大，这种状况直接影响着大面积提高数学教学质量，那么，造成高中新生数学学习困难的原因是什么？如何帮助他们度过这一时期，学好数学呢？本文结合自己的教学实践作一些粗浅的探讨。一、新生数学学习困难的原因（一）、初中数学知识、技能掌握不系统，不能为高中的学习提供必要的认识基础。相比初中数学学习，高中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。初中所学的知识是高中学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对初中所学的内容达不到规定的要求，不能熟练掌握知识，灵活运用技能就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上高中学习的进程，导致学习困难。（二）、缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是数学学习困难的主要心理因素数学学科难度大，加上主要以讲授为主，实践结合较少，使学生常常感到学习数学很无聊、枯燥无比，学习没劲头，学习数学只是为了应付差事和免受老师及家长的责备。另外，初中与高中教学方式变化较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强，在中高衔接过程中有的学生适应性差，在学习中，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习困难。（三）、思维方式和学习方法不适应高中数学学习要求高中阶段数学课课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显的提高，对空间想象及数形结合等综合能力有了较高的要求，习题题量都比初中多很多，教师的讲授也与初中不同，因此一些学生在学习方法的改变上不适应，还延用初中的学习方法，没有掌握有效的适用高中数学的学习方法，这也是新生学习困难的原因。二、帮助新生学好数学的对策（一）、关心鼓励，培养兴趣对出现数学学习困难的新生，教师和家长切不可一味地指责、批评，加重其心理负担，使其自暴自弃，应多关心他们的思想和学习，经常同他们平等交谈，了解其思想、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，消除其紧张心理，鼓励他们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣，轻松愉快地投入到数学教学中。（二）、落实双基，注重方法教师在教学过程中，要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习，也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识的必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用，并提高综合能力，在学习方法方面，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导他们用等价转换、类比、化归、数形结合等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织他们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高数学成绩。（三）、教会学习，提高能力在教学中，教师要指导学生掌握和运用科学的学习模式，在课堂教学中注意渗透学法，展示学法，化教法为学法，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重增加直观教学训练、作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力。教学中要编制“套题”（知识性，技能性）、“类题”（基础类，综合类、方法类）、“变式题”（变条件、变结论、变思想、变方法），并对其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，起到“举一反三”、“触类旁通”的作用，提高分析能力，在平日教学中，指导学生掌握一些最佳学习策略，比如：科学地使用大脑，保持良好的思维习惯，提高自我监控学习的能力。总之，对于高一这初中进入高中的过渡期，只要教师、学生、家长共同努力，多理解，多交流，一定能克服数学学习的困难，顺利完成高中的数学学习。如何培养小学生在运算中良好的思维品质河北省平山县古月镇 范焕书培养小学生在运算中良好的思维品质可以很好地促进小学生的思维发展和学习成绩的提高，培养小学生思维的敏捷性和灵活性是关键。根据小学生的心理特点和教育实践采取以下一些措施，可以取得较好的效果。1、培养思维的敏捷性主要是培养正确迅速的运算能力。具体的措施有两条：（1） 在正确的基础上始终有速度的要求我们强调敏捷运算思维的前提是正确。对于低年级孩子，老师和家长要狠抓他们计算的正确率，要求百分之百正确。要求小学生做到以下几点：一是认真审题，画出重点词，二是题题有验算（如逆运算），三是错题当日更正，老师、家长应该做到及时批改自己为孩子布置的作业，对的打“”，错的不表态，让儿童在运算中获得及时的肯定和否定，及时地了解练习结果。抓速度练习时：对低年级孩子，将正确而迅速的计算要求作为学习常规的重要内容。在速算练习时，老师或家长每次换新习题，写在纸上一道道出示，让儿童在规定的时间里进行运算。在形成一定学习“常规”的基础上，要求孩子每天坚持5分钟左右的速算练习。具体内容有：一是口算，要求孩子计算，发现错误，立刻纠正；二是让几个孩子在一起进行速算比赛，有给时间比正确迅速完成计算的数量，有给孩子题看完成时间，儿童在比赛中产生兴趣和“好胜”心理，逐步形成正确迅速的运算习惯；三是接力完成一个复杂题，例如应用题类型复习，一人说类型特征，另一人接着说解题方法，第三人出一道这类的应用题，第四人说出答案，几个儿童高度集中注意力，人人练习正确迅速地思考问题。到中高年级，强调在数学运算中能把正确、迅速与合理、灵活结合起来。速算的合理、灵活性，很重要的一点在于运用算术法则，我们应该鼓励儿童开动脑筋，充分运用速算方法和交换律、结合律、分配律等算术法则，合理而迅速地运算。例如：对 60+（357375-375356）+252，只要运用分配律，提出375，很快地获得答案而不需按部就班演算了。（2）教给孩子一定的速算要领与方法速算方法有上百种。教会速算方法，反复的练习，孩子就能从领会这些方法到应用这些方法，这样逐步地“熟能生巧”，一旦“生巧”不仅可以丰富数学知识，而且可以促进思维敏捷性品质的发展。2、培养思维的灵活性主要是培养儿童“一题多解”、“一题多变”的运算能力。一题多解和一题多变是一种发散式的灵活的思维方式，它们不仅是培养思维品质灵活性的好方法，而且还是一个提高学习效率的有效方法。一题多解和一题多变的教学与练习的步骤与方法是：（1）抓儿童知识之间的“渗透”和联系。运用旧知识，学习新知识，做到“新课不新”，使每种旧知识都是新知识的基础；而每种新知识又是在旧知识基础上获得发展，这就为知识之间的“渗透”和发生联系，提供了可能性。（2）引导孩子“发散式”思考。思考有发散式的，也有聚合式的。前者求多解，后者求一解；前者求异，后者求同。我们认为这两者是统一的，后者是前者的基础，前者是后者的发展。在培养发散式思维时，我们可以分三步进行：第一步，通过儿童认识数量关系来培养。第二步，让儿童根据题中两个已知量之间的关系，思考能提出哪些问题来。例如对“甲班种树15颗，乙班种树30颗”，儿童经过发散式思考，可以从提出两三个问题逐步发展到10个左右的问题。这样训练，像滚雪球一样，越滚越大，使儿童根据题中的数量关系，经过“发散”，可以得到众多的新的数量关系。第三步，进行应用题的发散思维训练。儿童可以把一道应用题，通过改变条件或问题，从一步应用题，发散成五步、六步，也可以把多步应用题，最后凑为一道一步题。（3）家长可以精心选择一些例题，按类型、深度编选适量的习题，再按深度分成几套，使孩子通过一题多解，一题多变，灵活运用，以便在思维的灵活性品质上有所发展。如何提高数学课堂教学效率河北省元氏县 张竹霞新的时期给教育工作者提出了新的要求，即要讲求实效，提高效率，又要减轻学生过重的课业负担，大面积提高教学质量，这就给老师提出了一个新的目标，如何向课堂四十分钟要效益，要质量。结合我十几年的教学经验，认为：教师在课堂教学中占主导性地位，应该把握教材，有明确意识，抓住基本环节，重视练习，提高教学质量。从以下四方面说明：一、课前准备应具目标意识课前准备是否充分直接影响着课堂教学的效率，备课不光备教材，还要备学生，应该把握教材，明确目的，联系学生的实际情况，知识的重点难点做到心中有数，教学设计抓住思维的主线，教具准备充分，板书设计清晰。例如：教学“图形组合”时，可让学生自制七巧板等学具，课上用来拼一拼、量一量、算一算。抓住求“面积和”、“面积差”展开教学。二、新授知识应具突破意识一般来说，小学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的，在新授时，教师如何抓住重点，突破难点呢？设计练习时就要围绕“突破”下功夫，一般地，可以有以下几种类型：1、基础性练习：新授前的这种练习有明确的目的性及极强的针对性，是为新授作铺垫的。例如教学小数除法时，可先复习整数除法及商不变的性质；教学平行四边形的面积时，可先复习长方形面积及指出平行四边形的底和高，为新课的引入作铺垫。2、针对性练习：新授后具有针对性强的单项训练，围绕如何突破难点作文章。例如，教学较复杂的分数除法应用题时，可先通过确定谁是单位“1”的量，找对分应率，填写关系式和作线段图来分散难点，突破重点。3、操作性练习：通过画、剪、拼等操作手段，寓教育于实践中，既培养了动手能力，又发展了形象思维。例如：在教学“三角形内角和”时，通过学生用自制正方形纸对折成两个三角形或把小三角形三个内角对折，拼成一个平角、或者撕下三角形的三个内角，在桌上拼成一个平角等操作手段来达到目的。4、口述性训练，通过学生用语言表达来说清算理，培养初步逻辑推理能力。例如在教学一般应用题时，用综合法或分析法讲解过后，可让学生说说每一步所表达的意思，试着让学生说说每一步所表达的意思，试着让学生独立分析，如何从问题推算到条件，对数量间的关系有一个完整的认识。三、巩固知识应具强化意识到了知识巩固阶段，学生对所学的知识建立了初步的表象，如何深化这一表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的升华，一般地，可以有以下几种类型：1、巩固性练习：对知识的加深理解并将其转化为技能技巧。例如在分数小数四则混合运算中，可对基础知识重点练，加强运算顺序；关键步骤专项练，转化为技能技巧，简便运算完整练，强化对运算定律的运用。2、比较性练习：通过寻找一组题的相同点及不同点，加深理解。例如求三个数的最大公约数与最小公倍数时，可以通过寻找它们的共同点及分析它们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固。3、变式练习：摆脱学生一味机械地模仿，克服思维定势，一题多变。例如，在学生会解基本形式工程问题后，可加强变式练习，可出现全程为1的相遇问题，可变换工作方法，出现类似“合做完成一半”、“独做余下合做”、“合做余下独做”等题目类型，拓宽思维，加强对基本数量关系的理解。4、开拓性练习：通过练习，发展思维，培养能力。在教学“正反比例应用题”时，除了掌握所学例解外，启发学生寻找多种解法，可用整数方法解，分数方法解等等，把新知识旧知识有机地结合起来，做到融会贯通。四、课堂小结应具反馈意识：课堂教学中，教师随时会得到教学信息的反馈，教师应采取措施，及时调节，或者进行评讲，或者进行回授，或者进行纠错，教师更应做到心中有数，以便更好地组织下一课的教学。教无定法，贵在得法，凡是在教学中能符合教学规律，遵循儿童的认知规律的，都能使课堂效率有所提高。 浅谈小学数学教学河北省无极县里城学区 安聪敏小学数学教学的对象是一些稚气未脱的孩子，他们年龄小，理解能力差，知识阅历浅，要想使他们由“被动的学”变为“主动的学”，对数学产生浓厚的兴趣。十几年来，我在教学中精心设计的每一节课，采取新颖、形象、生动和多变的教学方法，使学生的学习成绩稳步提高。现将提问、画图、练习、总结这几种做法，谈谈收获和体会。一、提问 在讲每节新内容之前首先要提问。提问是读书的钥匙，是思考的起点，也是向智慧领域深入的信号。提问前，教师要重点备题，选择恰当的题目，使所想的问题要紧紧围绕教学目的和教学任务为中心，抓住教材内容的重点与关键，使知识牢固的掌握，达到举一反三的目的。首先要提问差生，借以督促和调动他们 学习的积极性，差生能掌握和运用，说明中、上等生更容易理解，这对他们来说是一个思考和回忆的过程。在提问到教材难点和关键性问题时，可选择上等生，对被提问的学生是一种激励，一种鼓舞。提问是学生掌握知识的一个重要方面，通过提问可使学生由“不知”到“知之”，由“知之不多”到“知之较多”，把知识系统联系在一起，循序渐进，不断进步。二、画图 对小学生来说又是一项基本功。不管是低年级学生还是高年级的学生，只要是数学题，把图画出来就会一目了然。例如：一种新型脱粒机3/4小时脱粒9/10吨，1小时脱粒多少吨？3/4小时脱粒9/10吨，就是3个1/4小时脱粒9/10吨，要求1小时脱粒多少千克，首先要把1小时看作单位“1”，即把1小时平均分成4份，3/4小时就占其中的3份，也就是： 9/10吨 3/4时 1小时 ？吨列式即为：1小时脱粒的重量31/4=9/10（吨）故：9/103/4=1（吨）所以说，学习数学，不只是单纯的“学”，更重要的就是练好扎实的基本功，故画图在数学中占有很重要的地位。三、练习 学习不光要学，还要温习即练习。当老师讲完每节内容后，都要对学生布置一些适当的练习题，题并非量大，而要精。把每节课学习的内容融会贯通于知识中去。做练习不要比猫画虎，首先要把教师讲的内容吃透，把定义、性质弄清并掌握，然后再做一些习题。习题要现做现改，或教师把答案订出后，学生互改，让学生从中可以找出错题的原因并改正。批改完作业后，教师要讲评作业，课后把作业分为上、中、下三等，针对练习中出现的问题及时纠正。这样做可巩固加深理解新知识，初步形成技能，了解学生理解和掌握的程度。四、总结 俗话说：编筐编篓，重在收口。教学亦如此。通过总结可概括课本中的数学思维。归纳数学方法，强化易忘的部分，辩析易混的知识，复习易错的环节。总结可分为单元小结和阶段小结，其方式可以是答卷式，也可以是问答式。答卷的方式是教师出一组由易到难的练习题，让学生用笔答出来。问答式，是把全班同学分三组，每组以一百分为基数分，教师事先编好一组题，量要大，然后以提高的形式让学生回答问题，并且都口算，对得分，错扣分，每人必须答一题，剩余的时间要抢答，选出一个最高分，再选出一个最低分。通过这种答题方式，可使组与组，人与人之间进行比赛，调动学生学习的积极性。十多年来，我怀着对党对人民高度负责的态度，克服各种困难，不断探索、不断进取，终于在小学数学中摸索出一套能完成教学任务具有自己见解的教学方法，同时我深深感到，要提高小学数学教学质量，只有教师不怕难、敢吃苦，并采用恰当的教学方法，才能事半功倍。 谈数学教学中创新思维和创新能力的培养河北省栾城县 冯珊珊培养学生的创新思维，创新能力是素质教育的重点，也是小学数学教学的重点。下面谈一谈自己在教学中的一些做法。一、创造和谐氛围，唤起创新思维要有效利用每节课的前五分钟，集中学生的注意力，迅速调整学生的学习情绪，激发强烈的求知欲，创设教学情景，是必不可少的教学环节。结合学生参与学习、思考问题发表自己见解的时间，使学生同桌之间，小组之间能够自由议论、交流，鼓励学生质疑问题，使学生形成敢想、敢说、敢做、敢争论的精神，达到“情意共鸣沟通、信息及反馈畅通，思维活跃，创新思维涌动”的最佳意境，以诱发学生的创新思维。二、巧设练习，实现创新按照现代心理学家的见解，数学家创造能力的大小往往和他的发散思维能力成正比。可见加强发散思维能力的培养是发展学生创造性思维的关键。学生良好的发散思维力不是一朝一夕成就的，要靠长期的积累与训练才能实现。实现中，教师应多提供有关一题多解的练习，让学生学会从不同角度分析问题，实现思维的灵活性、创造性。例如：教学完“长方形的面积计算”后，将一道封闭式练习题“一个长方形的周长是34厘米，长是10厘米，它的面积是多少平方厘米？”这道题有无数解，如：16 1=16（平方厘米），15 2=30（平方厘米），143=42（平方厘米），13 4=52（平方厘米）但限于三年级学生的知识水平，有的同学找出了一个；有的两个；有的三个；有的四个；有的找出了全部的整数解；还有的同学发现：周长相等的长方形面积不一定相等，多么难能可贵呀！不同层次的学生都能体会到成功的喜悦，激发了学生的创新思维。三、变换角度，发展创新能力在教学中遇到难度较大的问题，学生在独立思考时，往往是苦思冥想，想不出所以然。教师在教学中要鼓励学生起越常规，当思维受阻时能及时转换思考问题的角度，当解决某一问题寻常方法太繁杂，寻求新颖独到的解决方案时，引导学生改变思维，采取跳跃蹊径，发展学生的创新意识。例如：求下图阴影部分的周长。单位：厘米。该题若按常规思路求解，解答方式非常繁杂，且容易发现计算错误。此时教师因势利导，鼓励学生超越常规转换角度另辟蹊径，寻求最佳解答方法。有的学生得出算式：（18+16）2=68（厘米）。这个算式，真正体现了创新精神，发展了学生的创新意识。综上所述，培养学生的创新思维,创新能力，教师要在数学课上抓住一切机会，创造性地挖掘、研究、使用教材中的创造性思维,激发学生的创新兴趣。充分挖掘每一位学生的创新潜能,使更多的学生在不同程度上满足自我实现的需要。让课堂教学真正成为实施素质教育的主渠道,培养学生创新能力的主战场。努力造就具有创新思维、创新能力的社会主义建设者和接班人。浅谈小学数学中解应用题的思维过程河北省赵县 李 芳 应用题教学在小学教学中占有重要地位，它可以帮助学生理解抽象的数学知识，促进学生思维能力的发展。那么，在小学数学教学中应如何去解答这些应用题呢？在实践中，我总结了以下几个步骤。一、理解题意，即审题。审题就是要了解应用题的基本性质和要点，通过认真读题对文字描述的理解，能够清楚地了解应用题中的有关术语的含义。读题时，要让学生反复仔细默读数遍。教师读题时也要慢一点，要有停顿和语气变化，以留给学生思考的时间。在学生认真读题的基础上，可以引导学生复述，用自己的话表述题目的要点。教师在应用题教学过程中，若能长期注意引导学生读题，就能养成学生认真审题的习惯。引导学生认真审题，是应用题解题的基础。二、分析理解数量关系。运用多种方法帮助学生分析理解数量关系，学生在弄清应用题的条件与问题后，就要对应用题的已知数量与未知数量的关系进行分析，启发诱导学生分析应用题的数量关系，是应用题教学中的重要过程。分析数量关系的方法有多种，最常用的是图解法，这种方法不仅可以形象直观地反映应用题的数量关系，启发学生的解题思路，而且可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力，该方法通常用线段图来说明应用题的数量关系。例：民主乡植树造林，栽柳树和杨树共1340棵，栽杨树的棵数比柳树的3倍还多140棵，这两种树各栽多少棵？我们用图解法来解答，很容易求出答案。 1柳树 ?棵 1340棵杨树 ?棵 140棵 ?棵从线段图中可以清楚地看到，从杨树的棵数里，先去掉140棵、则杨树的棵数是柳树棵数的3倍，而这时两种树的棵树之和应是1340-140=1200棵。它恰为柳树棵树的（3+1）倍，从而柳树棵数可求于是问题获解。三、列式解答指导学生解答应用题，在分析综合数量关系的过程中，就初步形成了解题思路。把解题构思列成算式、就是用数学符号把解题思路具体化为标准形式，在分析数量关系的基础上，教师要求学生根据解题思路列成算式，进行计算和书写答案，在教学中应特别注意让学生理解。四、自我检验指导学生对解答过程进行检验，不仅要检验计算，还要检验算式是否列得正确，也就是说，解应用题的最后环节不应停留在运算过程的验算上，必须从审题开始的整个思维过程进行自我检查，才能保证解题少出差错。在教学中，还要注意安排各种类型的基本训练，如补充问题和补充条件的训练、自编应用题的训练等。适当地练习对应用题解题能力的提高是必要的。“自主学习”在数学教学中的运用河北省栾城县柳林屯第二中心学区 张秀霞为了适应时代和社会发展对人才培养的要求，纷纷进行教育改革，在教育教学过程中，教师要改变传统的教学方法，由知识的传授者逐渐变为学生发展的促进者，“自主学习”教改的实验就是实现教师角色的转变，“自主学习”教师引导学生积极地参与教学过程，并不是让学生漫无目的的学习和发展，而是要教师正确引导自主学习，教师要做指导者和帮助者。在数学课堂教学中，或运用“自主学习”的理论指导教学实践进行了一些尝试和探索。一、创境引情创境引情是通过教师创设的情境唤起学生自我学习的热情,为“自主学习”的行动做好充分的心理准备。在课堂上，要想让学生主动地探求知识、积极思考、大胆发言，实现自主学习、自我发展的教育目标,首先要为他们创设一个民主、平等、轻松、和谐的学习氛围。这就要求教师内在要有尊重、爱护学生的思想，良好稳定的精神状态；外在要有和蔼可亲的教态,亲切自然的语言,以此凝结成对学生的亲合力，例如角的初步认识一课，一上课教师首先放一首少年先锋队队歌,这样使紧张的气氛有所缓和,还很容易引出下面的问题“红领巾是什么形状的？”二、设动自究设动自究通过教师精心设计的动手活动，使学生进行积极的自我探究，促进其自主学习。如“摆一摆”、“移一移”、“画一画”、“数一数”、“剪一剪”、“折一折”等使学生进行积极的自我探究。三、讨论自悟讨论自悟既教师针对学生在“设动自究”过程中的学习情况提出有价值思考的问题，启发学生进行讨论，使学生自我领悟新知识。如：教互质数的概念时，教材只用了一行15个字进行概括和总结。我通过深钻教材，挖掘教材内涵，为学生提供了以下四种数，让学生充分感知、比较。（1）3和5；（2）7和9；（3）8和9；（4）1和10（）通过写每个数的公约数，使学生获得互质数的感性认识，再通过分析讨论，比较四种数的不同和相同，从而揭示出互质数的本质特征，并通过讨论得出以下结论：（1）两个质数；（2）两个相邻的自然数；（3）两个相邻的奇数；（4）1和其他自然数；（5）质数与不是它倍数的合数。以上五种一定都是互质数。 四、导训自调导训自调即教师为学生提供不同层次和类别的练习题，学生自主结合小组选择适合自己的巩固训练，促使学生对自己的学习进行调控，以此提高课堂教学效果，这一教学模式体现了主体观、合作观、活动观和发展观的特点。“自主学习”的思路有待于我们进一步去实践去开拓，它为素质教育的航船树立了新的航标，只要我们勤于耕耘，我们的教育工作是大有可为。浅谈数学教学中的创新教育河北省无极县里城道学区 梁军红如何实施创新教育，培养学生的创新精神是当前教育研究的重要课题。立足中学数学教学实际，教师应当把传授知识和逐步培养学生的创新意识和创造思维结合起来。但教学创新不可能像语文一样，学生可以有自己的作文，属于个人创作，那么数学教学中的创新教育如何发展？实施创新教育又从哪里开始？下面就谈谈我在教学实际中运用的几点方法：一、设置创新情景，培养创新能力要培养学生的创新能力，如果还象“应试教育”的老一套去做，只能走进死胡同。教师应认识到培养学生创新能力的重要性和可能性。舍弃一些以浪费绝大多数学生智力资源为代价的急功近利的教学行为，勇当组织学生创新活动的设计者和促进者。变知识立意为能力立意。设置创新情景，调动学生思维的积极性。例如学生在学了判定三角形全等的方法后，如果单纯的以几个练习巩固了事，则学生始终处于被动的学习过程中，缺乏创新体验、动力、能力，这时老师设置创新情景，积极引导，则可形成创新氛围。可打破常规，一上课就给出这样一个问题；如图AB=AC DP=EP BP=PC ADC=AEB B=C A E AP平分BAC AD=AE BD=CE 问知道以上8个关系式中的 D P 几个成立，就可推出另外的等式也成立？如何证明？ B C将学生每4人分成一个小组进行讨论证明，给学生提供相互交流，质疑提问，发表见解的机会。精心扶植学生发现问题，提出问题的的闪光点。统计结果，有的小组找出3个条件即可；有的找出两个条件即可。而小组之间所找出的三个条件与两个条件又互不相同。从而大大激发了学生的学习兴趣，设置了创新的情景。二、强化主体精神，培养创新现代教育理论认为，教师课堂教学要以创造性的教育为主导，以学生探索性的学习为主体。教学要为全体学生提供观察、操作、试验以及独立思考等有效参与机会，培养学生自己学习的能力和创新意识，创新能力、创新精神。我在教学中尝试了“四不”。1、学生能叙述的教师不代替。例如：在教（）2= |a|中通过学生观察分析会发现结果怎样，而学生就会争先恐后抢着回答，老师就要把机会让给学生，让其充分发挥表达。这样就培养了学生的表达能力，创造了良好的课堂气氛。2、学生能发现的老师不暗示在教学过程中，教师要为学生搭建“梯子”。让学生通过努力主动获得成功，老师绝不能去轻易去暗示，更不能代替。即使学生一时不能发现，教师也要有足够的耐心，给出充分的时间，等待学生思考发现，在独立思考中学习思考，在解决问题的过程中发展学生的创新兴趣。例在教学” =|a|中，废弃过去老师讲解证明的方法，让学生自己举数例证。极大地调动了全体学生的动手、动脑的积极性，从而把创新意识转化为具体的创新行为，收到了良好的效果。3、学生能提问的教师不先问。传统的教学都是教师提问学生回答，这样限制了学生发散思维的自由度。为了增强学生的创新意识，教学中要鼓励学生敢提问，多提问，善提问。要把学生提问题贯穿于课堂教学的全过程，发展学生的创新能力。4、学生能操作的教师不示范例如：“平行四边形面积的计算”，就让学生自制教具，随意割补，最终归结成一个长方形，则学生对平行四边形面积的掌握在长方形面积计算的基础上水到渠成。这样做既调动了学生学习的积极性，又发挥了学生的主观能动性，在愉快地学习中获得了知识。总之，在数学教学的过程中，教师要结合教学内容，积极创造条件，有意识引导学生学习巩固新知识，促使学生思维创新。因此，我们教师要把创新意识具体落实到课堂教学的每一个环节，从而达到提高学生创新意识、学习水平、整体素质的目的。浅谈平面几何中辅助线的作法河北省栾城县 王雪梅平面几何中证明题和计算题是最多见的题目，其中很多题目需要添加一些辅助线才能解决问题。各类型的题目所需添加不同的辅助线。所以添加辅助线就成为几何证题和计算题中的难点，现将添加辅助线的规律和技巧作几点归纳。一、线段加倍法在三角形中当已知边的中点时，可考虑延长以中点和端点的线段，延长的部分等于已知线段。这样可构造一对旋转全导三角形。例1， 已知：如图（1）三角形两边长分别为5和7，第三边的中线长为，求的取值范围。其中AFB=900 AHE=900 C E分析：延长AD到E，使DE=AD，连结EC，则有DCEDBA D F H CE=AB=7 AE=2 在AEC中，由CEACAECE+AC 16 A G B 二、等腰三角形中的“三线合一” （2）在遇到等腰三角形问题时，通常是作底边上的高或作底边的中线或作顶角的平分线。利用等腰三角形“三线合一”得出线段相等或角相等。例2，如图（2）在ABC中，BAC=900，且AB=AC，D是AC的中点，AEBD交BD于F，交BC于E，连结DE。求证：ADB=EDC分析：作AHBC于H ，交BD于G，易证ABGCEA，D可得AG=AE，又知AD=DC，C=DAG=450 AGDCED 即可得ADB=EDC。三、“截长”或“补短”法 （3）在几何证明题中，当已知两线段的和等于某一线段时，可考虑“截长”或“补短”法。例3，如图（3）已知ABC中，A=2B，CD是角平分线。求证：BC=AD+AC。分析：可在长线段BC上截取一线段CM=AC，然后再证长线段BC上剩余的线段BM=AD。由上易证得ADCMDC AD=MD 再证出BED为等腰三角形，得MB=MD，BC=AD+AC。四、梯形中常作的辅助线梯形问题往往通过添加辅助线化为三角形和特殊的四边形来解决。例如：（a）把梯形转化为矩形和两个直角三角形。如图（4）作梯形的两条高 其中（b）把梯形转化为平行四边形和三角形。其中当涉 A D 及到腰和底时可平行移动腰。如图（5）当涉及 （4）到对角线和底时，可平行移动对角线。如图（6） B E F C（c）把梯形转化为三角形，延长梯形的两腰 A D相交后得到一个三角形。如图（7） （5）例4，已知梯形上、下两底长分别为3和17， B E C 两腰长分别为13和15，求梯形的面积。 A D分析：可作如图（8）所示辅助线。作DEAB交BC于E， （6）作DFBC于F。可利用两个直角三角形先求得梯形的 B C E高DF，再求面积。 其中DFC=900 A E A D D （9） A D （8） E M （7） B C B F B C E F C五、利用作平行线转化线段比。 在证明比例问题中，常用添加平行线转化成线段比。一般方法是通过“主要点”作“主要线”的平行线，与“非主要线”相交构成成比例线段。例5，如图（9）在ABC中，D为AB上任一点，过D的直线交AC于E，交BC的延长线于点F。求证：AD/BDBF/CFCF/AE=1。分析：题目中有三个比，它们分别是在ABBCAC上，即这三线为“主要线”。它们的交点A、B、C即为“主要点”。DF为“非主要线”，因此本题可过“主要线”AC、BC的交点C作“主要线”AB的平行线CM交“非主要线”DF于M点即可。以上仅举几例常用的作辅助线的方法,其它方法还很多。例在圆中遇到直径常作此直径所对的圆周角是直角。遇到切线问题,连结过切点的半径是常用的辅助线之一；遇到相切两圆常作公切线；遇到相交两圆常作公共弦等等。你还可以在同一题目中作不同的辅助线来达到同一目的。高考数学运算能力考查的内容和要求河北省平山县 齐彦霞 齐彦强数学运算能力是数学学科考试说明中规定的一项基本能力。它是思维能力和运算技能的结合，不仅包括数的运算，还包括式的运算。高考对运算能力的考查提出了三个方面的要求：会根据法则、公式，进行数、式、方程的正确运算，变形和处理数据；能根据问题的条件，寻求设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。一、算的准确运算的准确是对运算能力的基本要求。在填空题中，一步算错，整题失分；在解答题中，某步出错，后继部分随之有误，最多只能得一半的分。高考题中有时涉及到的运算难度并不大，并不需要什么特殊的技巧，可还是有相当一部分考生做不对。影响其运算准确的因素很多，只要在运算全过程的某一环节出现问题，就会导致整个运算的失败。所以考生应注意在运算过程中使用的概念要准确无误，使用的公式要准确无误，使用的法则要准确无误。二、算的熟练运算的熟练是对考生思维敏捷性的考查。在高考中考查运算能力，一般不是增大运算量，不是让考生把时间花在冗长的计算过程的书写上，因为过难过繁的计算会消耗考生宝贵的时间和精力，会影响其他能力的考查。随着计算机和计算器技术的发展和普及，只要能设计出运算程序，计算机能够完成一切计算，而且高效、快捷、准确。因此，高考运算能力的考查重点放在了考查算理，运算途径的判断、选择、设计及相关的字母和代数式的运算上。数学运算往往存在一题多解，计算量相差悬殊的现象。同一道题不同的解题思路会反映出不同的能力层次。一般说来，运算的熟练源于对公式、法则、性质使用的熟练，广大考生应该引起注意。三、算的合理运算的合理性是运算能力的核心。一般一个较复杂的运算，往往是由多个较简单的运算组合而成的。如何确定运算目标？怎样将部分有机地联系在一起？这是运算合理性的主要标态，是运算能力的体现。运算的合理性表现在运算目标的确定。运算的目的是要得到化简的数值结果或代数式等，有时则是完成推理和判断的工具。对于简单的运算目标，考生容易把握，对于一些比较复杂的运算目标，考生则有些难于把握了。例如，在1991年以前，对三角函数的考查一般以证明恒等式的形式出现，一般考生就不能从等式两边的特点分析出化简的方向，在证明中表现为目的不明确，滥用公式，这就是运算不合理。运算的合理性还表现在运算途径的选择上。合理选择运算途径不仅是运算迅速的需要，也是运算准确性的保证。根据问题的不同条件和特点，合理选择运算途径是提高运算能力的关键，考生在迎考时，应学会灵活地运用公式、法则和有关的运算律，掌握同一个问题的多种运算方法和途径，并善于通过观察、分析、比较，作出合理的选择。四、运算的简捷。运算的简捷是指运算过程中所选择的运算途径短、运算步骤少、运算时间省，运算的简捷是运算合理性的标志，是运算速度的要求。高考对运算简捷性的考查，主要体现在运算过程中概念的灵活运用，公式的恰当选择，数学思想方法的合理使用上。在实际解题时，数形结合、等价转化、换元法等数学思想方法的使用，可以简化计算，提高速度。如对于含有参数的计算题，应该在计算之初就确定一个量为单位量，即设它为1，便可以大大简化下面的计算，既可以节省时间又可以保证