椭圆周长和面积计算公式.docVIP

椭圆定理（又名：椭圆猜想）椭圆定理易亚苏（关键词：椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。）圆完美的和谐，椭圆和谐的完美。一、椭圆第一定义椭圆第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式：MF1+MF2=2aF1F2（由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。）M为动点，F1、F2为定点，a为常数。在椭圆中，用a表示长半轴的长，b表示短半轴的长，且ab0；2c表示焦距。二、椭圆定理（一）椭圆定理（椭圆焦距定理）椭圆定理：任意同心圆，小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心，焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。附图：椭圆的奥秘图解之一（焦距定理）（略）（二）椭圆定理（椭圆第一常数定理）定义1：K1=2/(-2)，K1为椭圆第一常数。定义2：f=b/a，f为椭圆向心率（ab0）。定义3：T=K1+f，T为椭圆周率。椭圆定理：椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合，椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的数值等于椭圆周率T的数值。（三）椭圆定理（椭圆第三常数定理）椭圆具有三特性，也称椭圆三态。1、当椭圆bc时，椭圆为向外膨胀型，其焦点在以b为半径的圆内；2、当椭圆b=c时，椭圆为相对稳定型，其焦点在以b为半径的圆上；3、当椭圆bb0，则有 ：b2+c2=1（椭圆单位）当b=c时，2b2=1（椭圆单位），b=根号1/2（椭圆单位）。定义：K3=根号1/2，K3为椭圆第三常数。椭圆定理：椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆bc时，椭圆向心率（f）大于椭圆第三常数（K3），椭圆离心率（e）小于椭圆第三常数（K3），椭圆为向外膨胀型；当椭圆b=c时，椭圆向心率（f）和椭圆离心率（e）都等于椭圆第三常数（K3），椭圆为相对稳定型；当椭圆bb0。椭圆周长公式：L=2b+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。椭圆面积公式： S=ab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程（一）发现椭圆常数常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。椭圆的周长取值范围：4aL2a （1）椭圆周长猜想：L=(2a-4a)T （2）T是猜想的椭圆周率。将（1）等式与（2）等式合并，得：4a(2a-4a)T2a （3）根据不等式基本性质，将不等式（3）同除(2a-4a)，有：4a/(2a-4a) T2a /(2a-4a) （4）简化表达式（4）：2/(-2)T/(-2) 定义：K1=2/(-2)；K2=/(-2) 计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数：K11.75193839388411 K22.75193839388411椭圆第二常数：K2=K1+1椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多。（二）椭圆周长公式推导长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆，却忽视了椭圆a与b的关系。定义：椭圆向心率为f，f=b/a 。根据椭圆第一定义，椭圆向心率f，有0f1的范围。K1+fK2的数学关系正是椭圆周长计算时存在的数学关系。定义：T=K1+f，将此等式代入等式（2）则有：L=(2a-4a)T=2(-2)a(K1+f) =2(-2)a(2/(-2)+b/a)=2b+4(a-b) 椭圆周长计算公式： L=2b+4(a-b) （三）椭圆面积公式推导椭圆面积的取值范围：0Sa2 （5）（由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。如：上式中a2为乘a的二次方。）椭圆面积猜想：S=a2T （6）T是猜想的椭圆面积率。将（5）等式与（6）等式合并，得：0a2Ta2 （7）根据不等式基本性质，将不等式（7）同除a2，则有：0Tb0）。定义3：T=K1+f，T为椭圆周率”。有聪明的网友提出“定义：T=k1+f没有依据”，现就此问题作出如下分析说明。（一）在椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导中，有“T是猜想的椭圆周率”，并“定义：T=K1+f”（椭圆定理中也有此定义，见上）。椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导中还有表达式:2/(-2)T/(-2)。定义：K1=2/(-2)；K2=/(-2)。这样定义理当无可非议。那么，K1TK2，因为k2=k11，也可以说T是k1到k1+1之间的数，数学表达式为：k1Tk1+1。对于具体椭圆而言k1Tk1+f，f为椭圆向心率，f=b/a，0fb0）（参见椭圆定理）。因为0f1，所以k1Tb0,因为f=b/a,即0f1。当b接近0时，椭圆接近双直线，其长度近似于4a；当b接近a时，椭圆接近圆，其周长近似于2a。当b在0与a之间变化时，形状为椭圆，其周长为L=2b+4(a-b)。以下作简要分析，如果把椭圆的a作为椭圆单位，那么f=B(椭圆单位)，Bb/a（椭圆单位），其中0B1，也即0f1。T=k1+f，k1Tk1+1或k1Tk2，即是2/(-2)Tb0，所以只能称“圆是椭圆的范围”，而不能称圆是特殊的椭圆。但是在研究椭圆时以椭圆a为半径的圆起到了很好的参考，所以笔者在椭圆定理中对圆和椭圆这两种几何图形，只能发出“圆完美的和谐，椭圆和谐的完美”这样的感叹。（三）笔者认为任何科学研究的方法都基于：1、发现特殊现象；2、提出假设或猜想；3、利用假设或猜想做出结论；4、对结论进行检验。椭圆定理就是基于这四点写出的短文。笔者认为论文不在长短，而在其价值。当今的椭圆理论是不完整的（比如只有近似的椭圆周长计算公式，缺少标准的椭圆周长计算公式），那么“椭圆理论”的依据还需要靠发现来完善。任何科学的原始依据从哪里来？从发现来。对特殊现象的发现加以总结，通过检验就可以成为理论；理论升华就是科学，科学也是理论依据的源泉。（四）椭圆周长无疑在4aLb0）。如果引用椭圆单位，则4L2（椭圆单位）。在椭圆定理短文中有“后附椭圆的奥秘椭圆周长、面积验算公式表”，可惜网上尚未能表示出“验算公式表”，相信您用Excel可以很容易作出“验算公式表”，并可以对椭圆周长计算公式L=2b+4(a-b)进行序列的直观检验。椭圆周长计算公式L=2b+4(a-b)中虽然没有出现椭圆周率T，但这个公式是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。（五）当今尚无标准的椭圆周长计算公式是基础科学中的遗憾之一，现在科学中所使用的椭圆周长都是近似值，这也是科学的遗憾之一，所以研究椭圆周长计算公式是十分有意义的。笔者认为一个公式的对与错，既有意义也没有意义，因为科学是发展的，科学是循序渐进的过程。科学探索的过程是寂寞而愉快的，但我们要认识到今天的正确不代表明天的正确，如果没有这样的观念，科学也就难于进步。10的负50次方对古人而言除了代表0没有其他的意义，然而10的负50次方对现代人而言可以代表0，也可以不代表0。随着科学技术的提高，10的负N次方的意义也在发生变化。宇宙之浩大，用椭圆周长的近似公式去研究宇宙，今天不出问题，明天必定要出大问题。人类对宇宙的认识从神话到科学、从主观到客观是不以个人的意志为转移的，科学发展到今天，我们更要具有科学发展观。任一部分椭圆面积椭圆周长（一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。近似L=(4ab2+15(a-b)2)(1+MN) ( M=4/15-1 、N=(a-b)/a)9 ) 近似 L=Q(1+3h/(10+(4-3h)(1+MN) ( Q=a+b、H=(a-b)/(a+b)2、M=22/7-1、M=(a-b)/a)33.697 、) 标准 LQ(1+h2/4+h4/43+h6/44+52*h8/47+72*h10/48) (h(a-b)/(a+b)， Qa+b，)几何图形及计算公式查询平面图形名称符号周长C和面积S正方形a边长C4aSa2长方形a和b边长C2(a+b)Sab三角形a,b,c三边长ha边上的高s周长的一半A,B,C内角其中s(a+b+c)/2Sah/2ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D对角线长对角线夹角SdD/2sin平行四边形a,b边长ha边的高两边夹角Sahabsin菱形a边长夹角D长对角线长d短对角线长SDd/2a2sin梯形a和b上、下底长h高m中位线长S(a+b)h/2mh圆r半径d直径Cd2rSr2d2/4扇形r扇形半径a圆心角度数C2r2r(a/360)Sr2(a/360)弓形l弧长b弦长h矢高r半径圆心角的度数Sr2/2(/180-sin)r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/22bh/3圆环R外圆半径r内圆半径D外圆直径d内圆直径S(R2-r2)(D2-d2)/4椭圆D长轴d短轴SDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a边长S6a2Va3长方体a长b宽c高S2(ab+ac+bc)Vabc棱柱S底面积h高VSh棱锥S底面积h高VSh/3棱台S1和S2上、下底面积h高VhS1+S2+(S1S1)1/2/3拟柱体S1上底面积S2下底面积S0中截面积h高Vh(S1+S2+4S0)/6圆柱r底半径h高C底面周长S底底面积S侧侧面积S表表面积C2rS底r2S侧ChS表Ch+2S底VS底hr2h空心圆柱R外圆半径r内圆半径h高Vh(R2-r2)直圆锥r底半径h高Vr2h/3圆台r上底半径R下