湛江市2011年普通高考调研测试.doc

湛江市湛江市 2011 年普通高考调研测试年普通高考调研测试 数数 学（文学（文 科）科） 本试卷共 4 页。21 小题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡 上。用 2B 铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和 “座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：参考公式： 锥体的体积公式hSV 3 1 其中是锥体的底面面积，是锥体的高.Sh 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合，集合，则1, 2, 3A 1, 2, 3, 4, 5, 6B BA A B C D以上都不对1, 2, 31, 2, 3, 4, 5, 6 2某学校共有师生 4200 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 140 的 样本，已知从学生中抽取的人数为 130，那么该学校的教师人数是 A200 B300 C400 D100 3若是两个简单命题，且“或”是假命题，则必有qp,pq A真真B真假C假假D假真pqpqpqpq 4在等差数列中，有，则此数列的前项之和为 n a12 543 aaa7 A14 B26 C 28 D 16 5一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为的等边三角形，2 俯视图为圆，则该几何体的体积是 A B C D3 3 34 34 3 3 主视图左视图 俯视图 6如果直线与直线互相垂直，013 yax0322yx 那么的值等于a ABCD3 3 1 3 3 1 7已知中，则ABC45A6AB2BCC A B C D或306012060120 8以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为1 63 22 yx A B xy12 2 yx12 2 C D xy6 2 yx6 2 9右图给出的是计算的值的一个 20 1 6 1 4 1 2 1 程序框图，判断其中框内应填入的条件是 A B 10i10i C D20i20i 10已知0,0xy，若恒成立， 2 28 2 yx mm xy 则实数m的取值范围是 A或 B或4m2m2m4m C24m D42m 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分. . （一）必做题（一）必做题（1113 题）题） 11若复数（其中， 为虚数单位） ，则 iz1i | z 12已知函数，则= 2 1(1) ( ) (1) xx f x xx )1 ( ff 13已知实数满足，则目标函数的最大值为 . , x y 0 3 1 y yx xy 2zyx （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为，OCABD2AD ，则 52ACAB 15 （坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题）参数方程 sin33 cos33 y x （为参数）表示的图形上的点到直线 的xy n ss 1 开始 1, 2, 0ins 输出s 结束 是 否 2 nn 1 ii C AB DO 最短距离为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 16(本小题满分 12 分) 已知函数. xxxxfcossin2cos2)( 2 （1）求的值；) 8 (f （2）求函数的最小正周期和最小值)(xf 17(本小题满分 12 分) 某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩， 从总数 1200 人中抽出 200 人的数学成绩列出如右的频率分布 表，但在图中标有、处的数据模糊不清.ab （1）求、的值；ab （2）从 1200 名学生中任取一人，试估计其及格的概率； （60 分及 60 分以上为及格） （3）试估计这次测验的平均分 18(本小题满分 14 分) 如图，正方体中， 1111 DCBAABCD 是中点.E 1 AA （1）求证：平面；/ 1C ABDE （2）求证：平面平面.BDC1BDE 19(本小题满分 14 分) 在数列中，. n a 4 1 , 4 1 1 1 n n a a a已知*)(log32 4 1 Nnab nn （1）求数列的通项公式； n a （2）求证：数列是等差数列； n b （3）设数列，求的前项和. nnnn bacc满足 n cn n S 20(本小题满分 14 分) AB C D E A1 B1 D1 C1 分组频数频率 0, 2030.015 20, 4010a 40, 60250.125 60, 80)b0.5 80, 100620.31 已知椭圆过点，且离心率.)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0 , 3( 3 6 e （1）求椭圆的方程； （2）若直线与该椭圆有两个交点，当线段的中点在直线mkxyNM,MN 上时，求的取值范围.1xk 21(本小题满分 14 分) 已知函数（为常数）.x ax x xfln 1 )( a （1）求；)(x f （2）当a=1 时，求在 上的最大值和最小值；)(xfx e e , 1 71828 . 2 e （3）求证： 1 ln 1 n nn .，且1( n) * Nn 湛江市湛江市 2011 年普通高考调研测试年普通高考调研测试 数数 学（文学（文 科）科） 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分）分） 1A 2B 3C 4C 5D 6C 7D 8A 9 A 10D 二、填空题（本大题共填空题（本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 124 136 14 15210) 12(3 三三 、解答题：本大题共、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16解： （1），6 分xxxf2sin12cos)(1) 4 2sin(2 x .8 分121) 44 sin(2) 8 ( f （2）由（1）可知， 1) 4 2sin(2)( xxf 函数的最小正周期. 10 分)(xf 2 2 T 函数的最小值为.12)(xf21 分 17解：（1） 2 分05 . 0 31 . 0 5 . 0125. 0015 . 0 1a . 4 分1005 . 0200b （2）及格的概率 P.8 分81 . 0 200 162 （3）这次数学测验的平均分 . 12 分 x 7 . 70 200 62901007025501030310 18 （1）证明：连结交于，连结.2 分ACBDOEO 在中 ，、均为中点.CAA1EO ，又 平面.4 分CAEO 1 /EOBDE 平面.6 分/ 1C ABDE （2）证明：依题意：，ACBD 1 AABD 平面BDCAA1 8 分BDCA1 同理 1 BCCA1 AB C D E A1 B1 D1 C1 O 平面，又CA1 1 BDCCAEO 1 / 平面. 12 分EO 1 BDC 又 平面EOBDE 平面平面.14 分BDC1BDE 19解：（1） 4 1 1 n n a a 数列是首项为，公比为的等比数列， n a 4 1 4 1 .2 分*)() 4 1 (Nna n n （2） 3 分2log3 4 1 nn ab .4 分232) 4 1 (log3 4 1 nb n n ，公差1 1 b3d 数列是首项，公差的等差数列. 5 分 n b1 1 b3d （3）由（1）知，*)(23,) 4 1 (Nnnba n n n . 6 分*)( ,) 4 1 ()23(Nnnc n n ,) 4 1 ()23() 4 1 )53() 4 1 (7) 4 1 (4 4 1 1 132nn n nnS 于是 1432 ) 4 1 ()23() 4 1 )53() 4 1 (7) 4 1 (4) 4 1 (1 4 1 nn n nnS 10 分 两式相减得 132 ) 4 1 ()23() 4 1 () 4 1 () 4 1 (3 4 1 4 3 nn n nS 12 分.) 4 1 ()23( 2 1 1 n n . 14 分*)() 4 1 ( 3 812 3 2 1 Nn n S n n 20解：（1）依题意： . 1 分1 3 2 a 3a 由，得. 2 分 3 6 a c e2c .3 分1 222 cab 所求椭圆方程为. 4 分1 3 2 2 y x （2）设坐标分别为，NM,),( 11 yx),( 22 yx 将代入椭圆方程，整理得：mkxy 6 分0) 1(36) 13( 222 mkmxxk （*） 8 分0) 1)(13(1236 2222 mkmk 13 6 2 21 k km xx 要令为中点，则 ，), 1 ( nPNM,2 21 xx2 13 6 2 k km 9 分0k k k m 3 13 2 代入（*）得： 10 分0 1 9 ) 13( )13(12 9 ) 13( 36 2 2 2 2 2 2 2 2 k k k k k k 0 9 9) 13( 3) 13( 2 222 2 k kk k 0 3 139 ) 13( 2 24 2 k kk k 0 3 139 3 39 2 24 2 24 k kk k kk 12 分016 2 k 或. 13 分 6 6 k 6 6 k 的取值范围是.14 分k), 6 6 () 6 6 ,( 21解：（1） .2 分 2 1 )( ax ax xf （2）当时，其中， 1a 2 1 )( x x xf e e x, 1 而时，；时， 1 , 1 e x0)( x fex, 10)( x f 是在 上唯一的极小值点， 4 分1x)(xf e e , 1 . 5 分0) 1 ()( min fxf 又， 6 分0 1)2( 1 1 2)( 1 e ee e e eef e f ， .7 分)( 1 ef e f 2 1 )( max e e fxf