基于MATLAB的小波变换在图象压缩中的应用.doc

中国地质大学（武汉）毕业论文设计 0 毕业论文设计毕业论文设计 题目: 基于 MATLAB 的小波变换在图象压缩中的应用 姓 名： 学号： 院（系） ：信息工程学院 专业： 通信工程 指导教师： 职称： 教授 评 阅 人： 职称： 年 月 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 1 本科生本科生毕业论毕业论文（文（设计设计）原）原创创性声明性声明 本人以信誉声明：所呈交的毕业论文（设计）是在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果，论文中引用他人的文献、数据、图件、资料均已明确标注出， 论文中的结论和结果为本人独立完成，不包含他人成果及为获得中国地质大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 毕业论文作者（签字）： 签字日期： 年 月 日 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 2 目录 摘要 .3 Abstract4 第一章 绪论 .5 课题研究背景 .5 1.2 国内外研究现状 6 1.3 本文主要工作 6 第二章 小波变换 .7 2.1 小波变换的诞生 7 2.2 小波变换的原理 9 第三章 小波变换在图象压缩中的应用 .12 3.1 基于小波变换的图象压缩流程 .12 3.2 利用小波压缩函数进行图像压缩 .13 3.2.1 使用全局阈值 14 3.2.2 在水平,垂直,对角三个方向使用层相关阈值 15 3.3 利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分 16 第四章 实验结果及分析 .18 4.1 实验结果及分析 18 第五章 结论 .19 5.1 结论 19 致谢辞 .20 参考文献 .21 附录：部分程序代码 .22 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 3 摘要摘要 小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图 像融合，图像分解，图像增强等。小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延 拓。针对暂态电能质量扰动现象的内在特征，提出了小波变换和模糊逻辑相结 合的暂态电能质量扰动分类方法。该方法使用小波变换提取扰动的时间特征， 将扰动持续时间、扰动幅度、扰动频率、电压变化率绝对值作为暂态电能质量 扰动的特征向量，输入到 4 输入 2 输出的模糊逻辑推理系统，自动判别暂态电 能质量的扰动类型及扰动强度。小波分析之所以在信号处理中有着强大的功能， 是基于其分离信息的思想，分离到各个小波域的信息除了与其他小波域的关联， 使得处理的时候更为灵活。在 Matlab 平台上使用该方法对应用电磁暂态仿真工 具 EMTDC 仿真得到的暂态电能质量扰动波形进行分析，效果良好，验证了该方 法的有效性。利用 Matlab 图形处理工具,通过实例介绍了对遥感图像的处理与 分析算法,并基于离散小波变换的二维小波分析,结合 Matlab 小波变换工具对遥 感图像进行进一步压缩。研究得出的结果对于遥感图像的处理与分析工作提供 了有力的理论基础和实际价值。 关键词：关键词：小波分析小波分析 小波变换小波变换 图像压缩图像压缩 图像去噪图像去噪 图像增强图像增强 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 4 AbstractAbstract Wavelet analyze is very important in digital image processing, including the image compression, the image goes chirp , image fusion, image dissection, image enhancement etc Wavelet analyze is development and the analytic continuation of the Fourier.According to the intrinsic characteristics of transient power quality disturbance, the authors propose a classification method for transient power quality disturbance in which the wavelet transform is integrated with fuzzy logic. In this method the time characteristic of the disturbance is extracted by wavelet transform; the duration, amplitude and frequency of the disturbance and the absolute value of voltage regulation are taken as the eigen-vectors of transient power quality disturbance and input them into a fuzzy logic reasoning system with four inputs and two outputs, then the disturbance type and the disturbance intensity of transient power quality are automatically distinguished. The reason that the wavelet analysis has the formidable function in the signal processing is its thought of separation information. Introduces the characteristics of that MATLAB is applied to processing and studying of remote sensing image by example emphatically. This paper introduces a method of remote sensing image compression based on discrete wavelet transform.The method is achieved by using MATLAB. The result of research has great significance on the work of processing and studying of remote sensing image. KeywordKeyword：WaveletWavelet analyzeanalyze waveletwavelet transformtransform imageimage compressioncompression imageimage goesgoes chirpchirp imageimage enhancementenhancement 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 5 第一章第一章 绪论绪论 1.11.1 课题研究背景课题研究背景 小波，实际上就是一种以一种很小的“波”的函数表达，1909 年哈尔（Alfred Haar） 发现了小波，并被命名为哈尔小波（Haar Wavelets） 。20 世纪 70 年代，当时在法国石油公 司工作的年轻的地球物理学家 Jean Morlet 提出了小波变换 WT（Wavelets transform）的概 念。法国的科学家 Meyer 于 1996 年创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，他用缩 放（dilations）与平移（translations）均为 2j(j0 的整数）的倍数构造了 L2（R）空间的 规范正交基，使小波得到真正的发展。在信号处理中，自从 S.Mallat 和 Inrid Daubechies 发 现滤波器组与小波基函数有密切关系之后，小波在信号（如声音信号，图像信号等）处理 中得到极其广泛的应用。该文试图从工程和实验的角度出发，利用 Matlab 数学分析工具较 为直观地探讨了小波变换在图像压缩中的应用很小的意思是说他在 0 附近定义，其余的区 间很快衰减到零。可以想象一下：） 。经过平移，伸缩，形成很多个这种函数，利用这些小 的“波”,可以表示某一个函数。伸缩，造成了小波函数使用时的分辨率的效果。举个例子， 从远处看一个人，只有轮廓，分辨率低，走近一些，分辨率提高，这个人你看得更清楚了。 对这个函数的小波分解，就是这种带有分辨率效果的分解。函数被分成很多部分，这些部 分有低频的部分,也就是函数的大致轮廓，高频部分，也就是函数的细节部分。图像，也可 以看作是一个函数。对图像做过小波变换之后，你会看到低频的部分和原来的图像很象， 可是少了细节，细节都在高频部分呢。压缩，就是根据某些算法，把一些高频的细节去掉， 从而达到压缩的效果。小波变换是近十几年新发展起来的一种数学工具,是继一百多年前的 傅里叶(Fourier)分析之后的又一个重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高新应 用技术学科均产生了强烈的冲击。小波变换是一种全新的变换技术,与传统纯频域分析的傅 里叶方法不同,小波变换是一种时频分析方法,它在时频和域频同时具有良好的局部化性质。 小波变换对于不同的频率成分在时域上的取样步长是调节性的,高频者小、低频者大,因此在 实际应用中完全可以根据需要将图像或信号分解到一些合适的尺度成分上,然后再根据不同 的要求作适当的编码。因此,小波变换是一种能够获得较好图像复原质量与压缩比的、能够 适应未来发展的变换技术,已经成为当今图像压缩编码的主要研究方向。 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 6 1.21.2 国内外研究现状国内外研究现状 小波变换的理论是在 20 世纪 80 年代后期兴起的新的数学分支，他是继 Fourier 变换后又一里程碑式的发展。他是空间和频率的局部变换，能更加有 效地提取信号和分析局部信号。作为一种新兴的信息处理方法，小波变换已经 广泛应用于包括图像处理在内的诸多领域。长期以来大家都在研究把任意的一 个函数表示成一组函数族的线性组合，这样的话，就可以把对原函数的分析转 化为对函数族的研究了，而此函数族有着很好的分析性质。为什么可以表示成 一组函数组的线性组合呢？其实就是最佳逼近问题，也就是说针对一个具体的 函数我用一组 函数族（比如三角函数族）的线性组合可以任意的逼近它（当然还有收敛的问 题） 三角函数族就是经过证明是很好的二次最佳逼近了，而其系数就是傅立叶变换 后来有人构造了一个好像是经过逼近是发散的函数，于是问题来了。一般来说要么对原命 题进行修改，增加条件，当然也有人要寻找新的函数族，这个研究也导致了小波的产生。 另一方面人们发现傅立叶变换只有频域的信息，时域信息很难同时得到对于那些想要在频 域和时域同时看到信号的性质的人们有很大的不足，一开始就产生了加窗傅立叶变换也就 是短时傅立叶变换，可是短时傅立叶变换有个弱点，就是它无法在时域和频域同时有很好 的分辨率，要么时域分辨率较高，要么频域分辨率较高。继续发展就出来了小波了，它可 以在时域和频域同时具有较好的分辨率。数学是抽象的，任何东西它都认为是函数，我觉 得应用到具体领域，比如图象处理就要和图象的知识，理论结合起来。把一些东西对应到 数学符号上，简单的举个例子，灰度变化缓慢的地方频率就低，物体交界处边缘部分就频 率高小波概述小波是近十几年才发展起来并迅速应用到图像处理和语音分析等众多领域的 的一种数学工具，是继 110 多年前的傅立叶（JosephFourier）分析之后的一个重大突破， 它对无论是古老的自然学科还是新兴的高新技术应用学科均产生了强烈冲击。1909 年哈尔 （AlfredHaar）发现了小波，并被命名为哈尔小波（Haarwavelets） 。20 世纪 70 年代，当 时在法国石油公司工作的年轻的地球物理学家 JeanMorlet 提出了小波变换 WT（wavelettransform）的概念。在众多的小波中，选择什么样的小波对信号进行分析是 一个至关重要的问题。使用的小波不同，分析得到数据也不同，这是关系到能否达到使用 小波分析的目的问题。 1.31.3 本文主要工作本文主要工作 本文介绍了小波分析的基本概念和基本理论，阐述了利用小波变换进行图像压缩是一 种有效的方法,为了进一步说明,本文先讲序一个利用小波压缩函数进行图像压缩的例子，然 后再演示一个利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分从而进行图像压缩的例 子。并通过 MATLAB 举例证明了经过小波变换编解码的图像在实现高压缩率的情况下能 够保证很好的图像质量，具有较好的视觉效果。 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 7 第二章第二章 小波变换小波变换 2.12.1 小波变换的诞生小波变换的诞生 数字图像信号包含巨大的信息量，而信道带宽和存储空间的限制给实际 应用带来了很大困难，因此图像数据的压缩就变得极为重要。而普遍应用的图 像数据压缩技术是以离散余弦变换（DCT）为代表的，该压缩算法在大的压缩比 及低比特率的环境时会出现明显的“方块效应”和“蚊式噪声” ，同时由于 DCT 必须存储基本函数，且在运算过程中存在舍入误差，故解压精度受到极大影响； 另外一种常用的图像压缩编码算法是以 Fourier 变换为基础的变换编码，该算 法将时域信号变换到频域信号上进行处理，但 Fourier 变换却不能较好地解决 突变信号与非平稳信号的问题。在众多的小波中，选择什么样的小波对信号进 行分析是一 个至关重要的问题。使用的小波不同，分析得到数据也不同，这是关系到能否 达到使用小波分析的目的问题。 小波变换是一种全新的变换技术,与传统纯频域分析的傅里叶方法不同,小 波变换是一种时频分析方法,它在时频和域频同时具有良好的局部化性质。小波 变换是近十几年新发展起来的一种数学工具,是继一百多年前的傅里叶(Fourier)分 析之后的又一个重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高新应用技术 学科均产生了强烈的冲击。小波变换对于不同的频率成分在时域上的取样步长 是调节性的,高频者小、低频者大,因此在实际应用中完全可以根据需要将图像 或信号分解到一些合适的尺度成分上,然后再根据不同的要作适当的编码。因此,小 波变换是一种能够获得较好图像复原质量与压缩比的、能够适应未来发展的变 换技术,已经成为当今图像压缩编码的主要研究方向。小波变换的理论是在 20 世纪 80 年代后期兴起的新的数学分支，他是继 Fourier 变换后又一里程碑式的 发展。他是空间和频率的局部变换，能更加有效地提取信号和分析局部信号。 作为一种新兴的信息处理方法，小波变换已经广泛应用于包括图像处理在内的 诸多领域。 为了继承 Fourier 分析（余弦变换和正弦变换都可以视为 Fourier 变换的 特例）的优点，同时又克服它的许多缺点，人们一直在寻找新的方法。1980 年 法国科学家 Morlet 首先提出了小波变换 WT（WaveletTransform），引起了许 多数学家和工程师的极大关注。近十多年来经过许多数学家和工程技术人员的 努力探索，这门学科的理论基础已经建立，并成为当前应用数学发展的一个新 的领域。与 Fourier 分析相比，小波变换是时间和频率的局域变换，能更加有 效地提取信号和分析局部信号。类似于 Fourier 分析，在小波分析中也有两个 重要的数学实体：“积分小波变换”和“小波级数”。积分小波变换是基小波 的某个函数的反射膨胀卷积，而小波级数是称为小波基的一个函数，用两种很 简单的运算“二进制膨胀”与“整数平移”表示。通过这种膨胀和平移运 算可以对信号进行多尺度的细致的动态分析，从而能够解决 Fourier 变换不能 解决的许多困难问题。利用小波变换可以一次变换整幅图像，不仅可以达到很 高的压缩比，而且不会出现 JPEG 重建图像中的“方块”效应，但编码器复杂， 有潜像问题。 由于小波及小波包技术可以将信号或图像分层次按小波基展开，所以可以 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 8 根据图像信号的性质以及事先给定的图像处理要求确定到底要展开到哪一级为 止，从而不仅能有效地控制计算量，满足实时处理的需要，而且可以方便地实 现通常由子频带、层次编码技术实现的累进传输编码（即采取逐步浮现的方式 传送多媒体图像）。这样一种工作方式在多媒体数据浏览、医学图片远程诊断 时是非常必要的。 另外，利用小波变换具有放大、缩小和平移的数学显微镜的功能，可以方 便地产生各种分辨率的图像，从而适应于不同分辨率的图像 I/O 设备和不同传 输速率的通信系统。相比之下，利用 KL 变换进行压缩编码，只能对整幅图像 进行；而利用小波变换则能够比较精确地进行图像拼接，因此对较大的图像可 以进行分块处理，然后再进行拼接。显然，这种处理方式为图像的并行处理提 供了理论依据。 实际上，由于小波变换分析具有以上许多优点，所以在最近颁布的运动图 像压缩标准 MPEG4 中的视觉纹理模式就支持视觉纹理和静态图像编码。这种 模式基于零高度树小波算法，在非常宽的比特率范围内具有很高的编码效率。 除了具有很高的压缩效率之外，它还提供了空间和质量的可缩放性，以及对任 意形状目标的编码。其空间可缩放性高达 11 级，质量的可缩放性具有连续性。 小波公式以累进传输和时间上扩充静态图像分辨率金字塔的形式提供比特率可 缩放的编码。编码的位流也可以用于图像分辨率层次抽样。这种技术提供了分 辨率的可缩放性，以便处理在交互应用场合广泛的观察条件，以及把 2D 图像映 射到 3D 虚拟空间。 综上所述，由于小波变换继承了 Fourier 分析的优点，同时又克服它的许 多缺点，所以它在静态和动态图像压缩领域得到广泛的应用，并且已经成为某 些图像压缩国际标准（如 MPEG-4）的重要环节。当然，像其他变换编码一样， 在压缩比特别高的时候，小波变换压缩量化后的重建图像也会产生几何畸变。 由于小波分析克服了 Fourier 分析的许多弱点，因此它不仅可以用于图像 压缩，还可以用于许多其他领域，如信号分析、静态图像识别、计算机视觉、 声音压缩与合成、视频图像分析、CT 成像、地震勘探和分形力学等领域。总之， 可以说凡能用 Fourier 分析的地方，都可以进行小波分析。小波分析应用前景 十分广阔。 当前，小波研究的一个迫切问题是如何将小波研究所取得的重要成果变为 工程技术人员所掌握的重要工具，使之尽快应用到工程技术实践中去，特别是 将小波分析很好地用于多媒体图像和信号处理。 这些年来关于小波变换图像压缩算法的研究和应用都十分活跃。国外一些公司将这种 技术用于 Internet 环境中的图像数据传输，提供商业化的服务，对于缓解网络带宽不足、 加快图像信息传播速度起到了很好的推进作用。图文资料数字化必然会产生大量的图像数 据,对于高比率图像压缩算法的需求尤为迫切。作为一种优秀的图像压缩算法，小波变换在 这一领域具有非常好的应用前景，也应该能够发挥关键性的作用，同时也必将对这种技术 在我国的推广和应用起到有力的推动作用。 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 9 2.22.2 小波变换的原理小波变换的原理 我们知道，图像压缩就是要寻找高压缩比、并使压缩后的图像有合适的信 噪比的方法，对压缩后的图像还要能实现低失真度地恢复图像。压缩性能的评 价标准之一是图像能量损失和零系数成分值。能量损失越小，零系数成分值越 大，图像压缩的性能就越高。 小波图像压缩的特点是压缩比高，压缩速度快，能量损失低，能保持图像 的基本特征，且信号传递过程抗干扰性强，可实现累进传输。 首先我们简单了解一下二维小波变换的塔式结构。我们知道，一维小波变 换其实是将一维原始信号分别经过低通滤波和高通滤波以及二元下抽样得到信 号的低频部分 L 和高频部分 H。而根据 Mallat 算法，二维小波变换可以用一系 列的一维小波变换得到。对一幅 m 行 n 列的图像，二维小波变换的过程是先对 图像的每一行做一维小波变换，得到 L 和 H 两个对半部分；然后对得到的 LH 图 像（仍是 m 行 n 列）的每一列做一维小波变换。这样经过一级小波变换后的图 像就可以分为 LL，HL，LH，HH 四个部分，如下图所示，就是一级二维小波变换 的塔式结构： 而二级、三级以至更高级的二维小波变换则是对上一级小波变换后图像的 左上角部分（LL 部分）再进行一级二维小波变换，是一个递归过程。下图是三 级二维小波变换的塔式结构图： 一个图像经过小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子图像，不同分 辨率的子图像对应的频率也不同。高分辨率（即高频）子图像上大部分点的数 值都接近于 0，分辨率越高，这种现象越明显。要注意的是，在 N 级二维小波 分解中，分解级别越高的子图像，频率越低。例如图 2 的三级塔式结构中，子 图像 HL2、LH2、HH2 的频率要比子图像 HL1、LH1、HH1 的频率低，相应地分辨 率也较低。根据不同分辨率下小波变换系数的这种层次模型，我们可以得到以 下三种简单的图像压缩方案。 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 10 方案一：舍高频，取低频 一幅图像最主要的表现部分是低频部分，因此我们可以在小波重构时，只 保留小波分解得到的低频部分，而高频部分系数作置 0 处理。这种方法得到的 图像能量损失大，图像模糊，很少采用。 另外，也可以对高频部分的局部区域系数置 0，这样重构的图像就会有局 部模糊、其余清晰的效果。 方案二：阈值法 对图像进行多级小波分解后，保留低频系数不变，然后选取一个全局阈值 来处理各级高频系数；或者不同级别的高频系数用不同的阈值处理。绝对值低 于阈值的高频系数置 0，否则保留。用保留的非零小波系数进行重构。Matlab 中用函数 ddencmp()可获取压缩过程中的默认阈值，用函数 wdencmp()能对一维、 二维信号进行小波压缩。 方案三：截取法 将小波分解得到的全部系数按照绝对值大小排序，只保留最大的 x%的系数， 剩余的系数置 0。不过这种方法的压缩比并不一定高。因为对于保留的系数， 其位置信息也要和系数值一起保存下来，才能重构图像。并且，和原图像的像 素值相比，小波系数的变化范围更大，因而也需要更多的空间来保存。 小波变换的基本思想是将任意函数 f 表示为小波的叠加,这种函数 f 的小波 叠加表示就是将函数 f 分解为不同的尺度级.在每一个尺度级,函数 f 又在与这 一尺度级对应的分辨率下被分解.尺度级对应着频率,且频率越高,对应的分辨率 越高.在实际应用中,经常需要将函数 f 写为离散的叠加形式,即求和而不是积分,一 个离散化的方法是设 a=a0m,b=nb0m。其中,m,nZ,a01,b00(a0,b0 为常数)。 1）小波变换 一个一元函数 (x)称为小波函数，如果其 Fourier 变换 ()满足许可性条 件： 则基函数可由小波函数 (x)经过伸缩和平移而得： 当 a 较大时，得到一个由小波函数 (x)“拉长”的函数，即长时低频函数； 当 a 较小时，得到一个由小波函数 (x)“压缩”的函数，即短时高频函数。 函数 fL2(R)的小波变换定义为： 当 a0,b 在(-, )连续取值时，该变换为连续小波变换；当 a=2m，mZ, 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 11 而 b 在(-, )连续取值时，该变换为二进小波变换。 当 a=2m,b=n2m,m,nZ 时，若小波 同时满足m,n(x),构成 L2(R)的一个正 交基，其中： 分解系数集合m,n,f，nZ 刻画了函数 f 在尺度 2m 下的细节特点， 记为 D2Mf。可以证明，与小波 (x)相对应，存在一个尺度函数 (t)，满足 m,n,fnZ 刻画了函数 f 在尺度 2 m 下的一个平滑的像，即 f 在尺度 2m 下的逼近，记为 A2mf，同时有下式成立： 离散小波变换。 2）多尺度分析 多尺度分析是用小波函数的二进伸缩和平移表示函数这一思想的更加抽象 复杂的表现形式,它重点处理整个函数集,而非侧重处理作为个体的函数。它具 有以下性质: 单调性； 逼近性； 伸缩性； 平移不变性； Riesz 基存在性。 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 12 第三章第三章 小波变换在图象压缩中的应用小波变换在图象压缩中的应用 3.13.1 基于小波换的图象压缩流程基于小波换的图象压缩流程 小波变换用于信号和图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点 是压缩比高,压缩速度快,压缩后能保持信号与图像的特征基本不变,且在传递过 程中可以抗干扰。 从上面的分析可以看到，小波变换为实现高压缩比及高质量的实时图像压 缩提供了可能。基于小波变换的图像压缩方法的流程可以看作是： 1.原始图象输入2.预处理3.小波变换4.量化5.编码6.存储或传 输7.解码8.反量化9.小波逆变换10.后处理11.解码图像输出 从上面的编解码流程图中可以清楚地看到原始图像数据经过预处理之后进 行小波变换，在变换过程中并不产生压缩，这个过程是无损的，只是将系数按 照频带重新排列，变换的目的是生成去掉了相关性的系数。数据压缩产生于量 化阶段，根据小波变换和人眼视觉系统的特点，对变换后的不同部分采用不同 的量化方法。基本原则是对高频细节图像进行粗量化，一般可采用阈值量化、 矢量量化；而对低频近似图像进行细量化，一般可采用标量量化或 JPEG 方法中 描述的 DCT 方法等量化算法。对量化后的系数可采用 Huffman 编码进行无损压 缩，以达到高效压缩的目的。这样就得到了编码码流。解码过程是编码过程的 逆运算。 评价解码图像质量的一个重要的指标为峰值信噪比 PRSN： 其中：B 表示原始图像的象素个数；MSE 为均方误差；PRSN 的单位是分贝（dB） 。 PRSN 是目前用来评价解码图像的有效定量参数，PRSN 越高，其解码图像的质量 就越好。 Matlab 实现图像压缩： 小波变换用于信号和图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压 缩比高,压缩速度快,压缩后能保持信号与图像的特征基本不变,且在传递过程中 可以抗干扰。 Matlab 应用于小波变换： Matlab 图像处理工具箱提供了以下函数进行小波分解与重构及进行近似分量的 提取: (1)函数 wavedec2 功能:进行多层二维小波分解。 语法格式:C,S=wavedec2(X,N,wname) 式中,X 是输入信号;N 表示分解的层数,默认值为 1;wname 是使用的小波基函数; C 和 S 是分解得到的向量和对应矩阵。例如:c,s=wavedec2(X,2,bior3.7) 使用 bior3.7 小波基对图像进行二层小波分解。 (2)函数 appcoef2 功能:提取多层二维小波分解的近似分量。 语法格式:A=appcoef(C,S,wname,N) 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 13 式中,A 是得到的近似分量;C 和 S 是函数 wavedec2 得到的分解结构;wname 是使 用的小波基函数;N 是分解的层数。 (3)函数 detcoef2 功能:提取多层二维小波分解的细节分量。语法格式:D=detcoef2(O,C,S,N) 式中,D 是得到的分量;O 是细节信号的类型,为“h“表示水平细节信号,为“v“表示 垂直细节信号,为“d“表示对角线细节信号;N 表示分解的层数;C 和 S 是函数 wavedec2 分解得到的结果。 (4)函数 wrcoef2 功能:用分解得到的 C、S 进行多层二维小波分解某一层的重构。语法格式: X=wrcoef2(type,C,S,wname,N)式中,X 是重构的分量信号;type 是分量类型,为 “a“表示近似分量,为“h“表示水平分量,为“v“表示垂直分量,为“d“表示细节分量;N 表示重构的层次,默认值是 size(S,1)-2;wname 是使用的小波基函数。 3.3. 2 2 利用小波压缩函数进行图像压缩利用小波压缩函数进行图像压缩 小波变换用于图像压缩的基本思想就是把图像进行多分辨率分解，分解成 不同空间、不同频率的子图像，然后再对子图像进行系数编码。系数编码是小 波变换用于压缩的核心，压缩的实质是对系数的量化压缩。图像经过小波变换 后生成的小波图像的数据总量与原图像的数据量相等，即小波变换本身并不具 有压缩功能。之所以将它用于图像压缩，是因为生成的小波图像具有与原图像 不同的特性，表现在图像的能量主要集中于低频部分，而水平、垂直和对角线 部分的能量则较少；水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对 角线部分的边缘信息，具有明显的方向特性。低频部分可以称为亮度图像，水 平、垂直和对角线部分可以称为细节图像。对所得的 load wmandril; 装入待压缩图像 figure(H); subplot(1,2,1); nbc=size(map,1); colormap(gray(nbc); image(wcodemat(X,nbc); title(原图像); axis square; 显示原始图像 C,S=wavedec2(X,2,db4); 对图像进行小波分解 thr=20; 设置小波系数阈值 Xcompress1,cxd,lxd,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,C,S,db4,2,thr,h, ); 使用 wdencmp 函数,全局阈值进行压缩,此时对所有的高频系数进行相同的阈值 化处理 Subplot(1,2,2); image(wcodemat(Xcompress1,nbc); title(压缩图像 阈值=,num2str(thr) axis square 显示压缩图像 disp(小波系数中置 0 的系数个数百分比:) perfl2 disp(压缩后图像剩余能量百分比:) perf0 运行结果如图 3.2.1 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 15 小波系数中置 0 的系数个数百分比: perfl2 =99.6127 压缩后图像剩余能量百分比: perf0 =55.4769 .2 在水平在水平, ,垂直垂直, ,对角三个方向使用层相关阈值对角三个方向使用层相关阈值 H.color=1 1 1; load wmandril; 装入待压缩图像 figure(H); subplot(1,2,1); nbc=size(map,1); colormap(gray(nbc); image(wcodemat(X,nbc); title(原始图像) axis square 显示原图像 thr_h=16 19; %水平阈值 thr_d=20 21; %对角阈值 thr_v=22 23; %垂直阈值 thr=thr_h; thr_d; thr_v; Xcompress2,cxd,lxd,perf0,perfl2=wdencmp(lvd,X,db3,2,thr,h); 使用 wdencmp 函数进行压缩,在水平,垂直,对角三个方向使用层相关阈值 保留图像小波分解的近似系数 subplot(1,2,2); image(wcodemat(Xcompress2,nbc); title(压缩图像,阈值=16 19;20 21;22 23 ) axis square %显示压缩图像 disp(小波系数中置 0 的系数个数百分比: ) perfl2 disp(压缩后图像剩余能量百分比: ) perf0 运行结果如图 3.2.2 所示: 原图像 阈值=16 19;20 21;22 23 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 16 小波系数中置 0 的系数个数百分比: perfl2 =99.6099 压缩后图像剩余能量百分比: perf0 =55.0541 3.3. 3 3 利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分 小波变换用于图像压缩的基本思想就是把图像进行多分辨率分解，分解成 不同空间、不同频率的子图像，然后再对子图像进行系数编码。系数编码是小 波变换用于压缩的核心，压缩的实质是对系数的量化压缩。图像经过小波变换 后生成的小波图像的数据总量与原图像的数据量相等，即小波变换本身并不具 有压缩功能。之所以将它用于图像压缩，是因为生成的小波图像具有与原图像 不同的特性，表现在图像的能量主要集中于低频部分，而水平、垂直和对角线 部分的能量则较少；水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对 角线部分的边缘信息，具有明显的方向特性。低频部分可以称为亮度图像，水 平、垂直和对角线部分可以称为细节图像。对所得的 % 装入图像 subplot(2,2,1); image(X); colormap(map); title(原始图像); % 显示原始图像 disp(压缩前图像 X 的大小:); whos(X); 工作窗口中会显示以下结果: 压缩前图像 X 的大小: 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 17 Name Size Bytes Class X 128x128 131072 double array Grand total is 16384 elements using 131072 bytes 第二步对图像用 bior3.7 小波进行二层小波分解。 c,s=wavedec2(X,2,bior3.7); 第三步提取小波分解结构中第一层的低频和高频系数, 然后分别对各方向频率成分进行重构。 ca1=appcoef(c,s,bior3.7,1); % 提取小波分解结构中一层 的低频系数和高频系数 ch1=detcoef2(h,c,s,1); % 水平方向(垂直方向和斜线方向 与此类似) h1=wrcoef2(h,c,s,bior3.7,1); % 重构一层水平分量(垂 直方向和斜线方向与此类似) 第四步进行第一次压缩图像。保留小波分解第一层低频 信息,进行图像的压缩并对第一层信息进行量化编码。 ca1=appcoef2(c,s,bior3.7,1); ca1=wcodemat(ca1,440,mat,0); 工作窗口中会显示以下结果: 第一次压缩图像的大小为: Name Size Bytes Class ca1 71x71 40328 double array Grand total is 5041 elements using 40328 bytes 第五步进行第二次压缩图像。保留小波分解第二层低频 信息,进行图像的压缩(此时压缩比更大)并显示第二层的低频 信息,即 ca2。 ca2=appcoef2(c,s,bior3.7,2); ca2=wcodemat(ca2,440,mat,0); 工作窗口中会显示以下结果: 第二次压缩图像的大小为： Name Size Bytes Class ca2 43x43 14792 double array Grand total is 1849 elements using 14792 bytes 其显示结果如图一所示: 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 18 第四章第四章 实验结果及分析实验结果及分析 4.14.1 实验结果及分析实验结果及分析 实验 1 以原始图象 wmandril.mat 为例，首先对图象作小波分解，得到图 3.2.1，两个图 作比较，原始图象 perfl2=99.5794，压缩后 perf0=57.9593；第 2 步使用小波压缩函数 wdencmp 对图象小波系数进行压缩，得到图 3.2.2，作比较有，原始图象 perfl2=99.5909， 压缩后 perf0=55.7451。比较两步过程可以看出使用小波压缩函数对图象的小波系数进行压 缩得到的压缩比例更大。通常在给定小波基函数条件下，阀值越大，系数为 0 的数目就越 多，重构图像文件压缩率也越高，重构的图像失真程度随之增加。阀值0 时，利用小波变 换与重构进行图像压缩是一种有损压缩方法，可以根据实际需要在图像失真度允许的范围 内 选择适当的阀值来确定压缩率。 实验 2利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分从而进行图像 压缩的例子，可以看出,第一次压缩时我们提取原始图像中小波分解第一层的低频信息,此 时压缩效果较好,压缩比较小。第二次压缩时提取第一层分解低频部分的低频部分(即第二 层的低频部分),其压缩比较大,压缩效果也基本可以。 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 19 第五章第五章 结论结论 5.15.1 结论结论 图像压缩是一个很有发展前途的研究领域,这一领域的突破对于通信和多媒 体事业的发展将具有深远的影响。图文资料数字化必然会产生大量的图像数据, 对于高比率图像压缩算法的需求尤为迫切。 作为一种优秀的图像压缩算法, 小波变换继承了 Fourier 分析的优点，同 时又克服它的许多缺点，小波变换为图象从空间域变换到频率域提供了一种有 效的方法, 对比上面的原始图像与恢复图像可以得出结论：经过小波编解码的 图像在实现高压缩率的同 时能够保证很好的图像质量，具有较好的视觉效果。 所以它在静态和动态图像压缩领域得到广泛的应用, 并且已经成为某些图像压 缩国际标准(MPEG-4）的重要环节。当然，像其他变换编码一样，在压缩比特别 高的时候，小波变换压缩量化后的重建图像也会产生几何畸变。图像压缩是一 个很有发展前途的研究领域，这一领域的突破对于通信和多媒体事业的发展将 具有深远的影响。目前一些公司将这种技术用于 Internet 环境中的图像数据传 输，提供商业化的服务，对于缓解网络带宽不足、加快图像信息传播速度起到 了很好的推进作用。图文资料数字化必然会产生大量的图像数据，对于高比率 图像压缩算法的需求尤为迫切。作为一种优秀的图像压缩算法，综上所述，由 于小波变换继承了 Fourier 分析的优点，同时又克服它的许多缺点，所以它在 静态和动态图像压缩领域得到广泛的应用，并且已经成为某些图像压缩国际标 准（如 MPEG-4）的重要环节。当然，像其他变换编码一样，在压缩比特别高的 时候，小波变换压缩量化后的重建图像也会产生几何畸变。 由于小波分析克服了 Fourier 分析的许多弱点，因此它不仅可以用于图像压缩，还可以 用于许多其他领域，如信号分析、静态图像识别、计算机视觉、声音压缩与合成、视频图 像分析、CT 成像、地震勘探和分形力学等领域。总之，可以说凡能用 Fourier 分析的地方， 都可以进行小波分析。当前，小波研究的一个迫切问题是如何将小波研究所取得的重要成 果变为工程技术人员所掌握的重要工具，使之尽快应用到工程技术实践中去，特别是将小 波分析很好地用于多媒体图像和信号处理。这些年来关于小波变换图像压缩算法的研究和 应用都十分活跃。国外一些公司将这种技术用于 Internet 环境中的图像数据传输，提供商 业化的服务，对于缓解网络带宽不足、加快图像信息传播速度起到了很好的推进作用。图 文资料数字化必然会产生大量的图像数据,对于高比率图像压缩算法的需求尤为迫切。作为 一种优秀的图像压缩算法，小波变换在这一领域具有非常好的应用前景，也应该能够发挥 关键性的作用，同时也必将对这种技术在我国的推广和应用起到有力的推动作用，小波变 换在这一领域具有非常好的应用前景。 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 20 致谢辞致谢辞 本论文的顺利完成，要感谢 ABC 教授的关心和帮助，导师渊博的专业知识， 严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽 以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。不仅使我 树立了远大的学术目标、掌握了基本的研究方法，还使我明白了许多待人接物 与为人处世的道理。当遇到困难时，能及时得到吴教授的指导，在此，谨向导 师表示崇高的敬意和衷心的感谢！ 中国地质大学（武汉）毕业论文设计 21 参考文献参考文献 1 靳济芳.Visual C 小波变换技术与工程实践.北京：人民邮电出版社 2004. 2 刘崇春.小波变换理论及其在信号处理中的应用.北方交通大学学报， 1997. 3 王卫.用于图像压缩的小波变换编码.华中理工大学学报，199 4. 4 程正兴.小波的发展与应用.微机发展，1994. 5 王晓丹.基于 MATLAB 的系统分析与设计-图像处理,西安电子科技大学 出版社,2000 6 王剑.基于 MATLAB 的小波变换在图象压缩中的应用.计算机工程与应用, 2003,(01) 7 葛伟.基于小波的图像处理技术的实现与探讨.现代计算机,2002,(05) 8 何风华.基于小波变换的图像压缩.弹箭与制导学报,2003,(01) 9 中国知网, 10 高成.Matlab 图像处理与应用M.北京:国防工业出版社,2007 11 孙延奎.小波分析及其应用M.北京:机械工业出版社,2005 12 王剑.基于 MATLAB 的小波变换在图象压缩中的应用J.计算机工程与