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例4 确定函数,使曲线积分对于任何闭曲线的积分都等于0,且,试计算沿曲线从点的曲线积分。解:由斯氏公式 (1) (2) (3)显然(1),(2)满足。将代入(3)得 将代入,得y z ox 例5设是以为边界的光滑曲面,试求连续可微函数使曲面积分 与曲面的形状无关。解:以为边界任作两个光滑曲面,的法向量指向同一侧。记为所围闭曲面,取外侧,所围区域为口。依题意,(的反向)由高斯定理 代入上式= =
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