湖南省长沙市2011年高三数学研讨交流数学试题（理科）.doc

湖南省长沙市2011年高三数学研讨交流数学试卷（理）一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分）1设集合，则（ ） C D 2若函数的图像按向量平移后,得到的图像关于原点对称，向量可以是（ ） C D 3若，则实数等于（ ）A B C D4若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A B C D5已知的三个顶点在同一球面上，若球心到平面的距离为，则该球的半径为（ ） A B C D6先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别都涂上颜色,再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体,现从切好的小正方体中任取一块,所得正方体的六个面均恰有一面涂有颜色的概率是（ ） A B C D7下列关于函数的判断错误的是（ ） A的解集是 B是极小值, 是极大值.C没有最小值,也没有最大值 D有最大值,没有最小值8有下列命题,其中为假命题的是（ ）A是成等比数列的充分非必要的条件B若角满足,则C当时,不等式的解集非空D函数的值域是9已知三棱锥的底面是正三角形,点A在侧面上的射影H是的垂心,则此三棱锥体积的最大值是（ ）A B C D10设是上的减函数,且,设, ,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11设(其中是虚数单位),则展开式中的第4项是_12已知、b的等差中项是的最小值是_13规定符号 “ * ”表示一种运算,即是正实数,已知.则函数的值域是_414数字这九个数字填写在如图的个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有_种15已知双曲线，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是_三、解答题：（本大题6个小题，共75分）16（12分）已知为的三个内角,且 （）若为正三角形,求的值;（）当时,求的取值范围17（12分）已知函数 (其中且)（）求函数的反函数;（）设 ,求函数的最小值及相应的值18（12分）袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用表示所有被取球的编号之和（）求的概率分布；（）求的数学期望与方差 D19（13分）如图,已知正四棱柱的底面边长为4，为的中点， （）当为的中点时，求二面角的大小;（）在上是否存在点，使面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由; （）若为的中点，求三棱锥的体积20（13分）已知椭圆C的方程是，斜率为1的直线与椭圆C交于两点（）若椭圆中有一个焦点坐标为，一条准线方程为，求椭圆的离心率；（）若椭圆的离心率,直线过点,且,求椭圆的方程;（）直线过椭圆的右焦点,设向量,若点在椭圆C上,求的取值范围21（13分）已知,数列满足:,.（）求在上的最大值和最小值;（）求证: ;（）判断与的大小,并说明理由湖南省长沙市2008年高三数学研讨交流数学试卷（理）参考答案与评分标准一、选择题：15 DCBAC 610 ACCDC二、填空题：11 12 5 13 14 12 15三、解答题：16解：（）（），17解：（） (且) 且，函数的值域为由 ,得因此,函数的反函数 ，（）当且仅当 即时 有最小值18解：（）在时，表示第一次取到的1号球，；在时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，；在时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球，的概率分布为135（），19解：（）以为轴,以为轴,为轴，为原点建立如图所示空间直角坐标系,则， ，显然是面的法向量。设面的法向量为，则由，得，不妨设，设与所成的角为，则，所以二面角的大小。（）所以与不垂直，所以不存在点P使面。（）， ，又，由（）取平面的法向量，则到平面的距离为，20解：（）依题意知：，所以；（）知由 即据， 得 所以椭圆方程为 （）由，据韦达定理可得： ，从而，所以，因为在椭圆上,即，且，故的范围为21解：（）由 得 当时,，又在上连续在上是增函数，所以 , （）证明：当时,由已知成立；假设当时,不等式也成立，则要证成