计量经济学考试大纲及知识点.doc

计量经济学考试范围刘永晓纲：第六章 虚拟变量的回归模型第二节 虚拟变量的应用P163 检验回归模型的结构稳定性的作用第一节 虚拟变量P154名词（定义），个数选取规则 (判断方程显著性问题，跟第四章联在一起，如下)第四章 一元性回归 线性回归方程能求出来，并判断有效性)第三章 数据分析方法和参数统计推断1、方差分析和假设检验的基本思想2、假设检验的双边、单边、检验 以及拒绝域3.1、极大似然估计、矩估计（参数估计）。极大似然估计、矩估计均要考虑有偏和无偏3.2、非参数估计，将样本从小到大排列 x1xn，找出经验分布函数Fn(x)，画出直方图(直方图面积应该等于1) 抽样分布：统计量，命题3.1（知道结论，会证明）， 定理3.1，3.2 (知道结论，证明不需要)3.3、数据处理：算术平均、移动平均、几何平均。 讲的例题都要掌握，作用 （中心化平均起到平滑的作用）移动平均中k的确定方法（掌握思想） 指数平均第二章 矩阵代数矩阵的定义，加、减、乘、转置、逆 知道怎么回事线性方程组：最小二乘解思想， 不考逆矩阵，熟悉二次型原理第一章 概率论基础1大数定理、中心极限定理 作用2 切比雪夫不等式3变异系数4相关系数5期望，三个例子6独立性：随机变量独立性、分布（0概率事件、概率为1的事件，例子能够举得出来）7古典概型的例子：拿枪的问题、n个朋友坐在一起的问题、抓阄、拿鞋、估计鱼、求生日、拿次品8随机现象，随机试验的基本定义答案：第一章1、 随机现象（Page 2）：在个别试验中其结果显出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。2、 随机试验 (Page 2)：满足（1）在相同条件下实验可以重复进行；（2）每次试验的结果具有多种可能性，而且我们在试验之前可以明确试验的所有可能结果；（3）在每次试验之前不能准确预言这次试验将出现哪一个结果这三个条件的试验称为随机试验。3、 古典概型试验具有(Page 6)：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个基本事件发生的可能性相同。概率计算公式：p(A)=A中包含的事件数/中基本事件的总数。例子：拿枪的问题，n个朋友坐一起的问题？抓阄、拿鞋、估计鱼池中鱼数的问题，求生日，拿次品，掷骰子。掷骰子骰子六个面，均匀分布，点数分别为1，2，3，4，5，6。随机抛骰子，每个面朝上的概率都为1/6求生日：P6全班有25人，设每人的生日在365天中的可能性是均等的。问此25人生日都不同的概率是多少？其中至少有两人生日相同的概率是多少？答：设A表示“25人的生日都不相同”这一事件，则 为“至少有两个人生日相同”。由假设25人都有可能在365天中的任一天出生，故样本空间中的基本事件总数为365x365x365xx365=。25人生日都不相同的排列数为365x364xx(365-25+1),于是所求的概率为：P（A）=0.4313P（）=1- P（A）=0.5687拿次品：P6， 例1.1 一批产品共有100件，其中有5件次品，从中任取8件，求所取8件中至多有2件是次品的概率？答：产品共有100件，其中取8件，一共有种取法以事件A表示“所取8件中至多有2件是次品”这一事件，则A所包含的基本事件为“所取8件中没有次品”、“有一件次品”、“有两件次品”这三部分基本事件数的总和：于是所求概率为：P（A）=0.997抓阄：班上分a张电影票，班级一共有a+b个人，采用抓阄的方式分配。第j个人抓到这个电影票的概率是多少?答：为了保证第j个人抓带电影票，把a张带电影票的阄放在一个口袋里，把b张不带电影票的阄放到另一个口袋里，让第j人从第一个口袋抽一张，可能的抽法有，然后把剩下的a+b-1张电影票放到一起，有！种抽法。样本空间中的基本事件总数为（a+b）! 所以，第j个人抓到这个电影票的概率是 =拿鞋：有n双型号不同的鞋，从中抽2k（2k0，则有P(AB)= P(BA)P(A)P(A1A2An)=P(A1)P(A2A1)P(An-1A1A2An-2)P(AnA1A2An-1)全概率公式：E的样本空间为，A为E的一个事件，B1，B2，,Bn为的一个划分，（BiBj=,ij,Bj=）且P(Bi)0,(i=1,2,n)则P(A)= 应用Page8总结：概率为零的事件不一定不发生，概率为1的事件不一定发生。例子能够举得出来：P()=p 代表第i天发生交通事故的概率， 那么至少有一天发生交通事故的概率是P()1-P()=1-P()P()P()=1-(1-p)(1-p) (1-p)=1-1 由此可见，概率为1的事件不一定为必然事件6、 事件的独立性（Page 9）：设A、B是两事件，如果等式P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A、B为相互独立的事件。P(BA)=P(BA)/P(A)=P(B)P(A)/P(A)=P（B）。7、 分布函数的定义 （Page1011）设X是一个随机变量，对于任意实数x，函数F(x)=P(Xx)称为X的分布函数，对于任意实数x1,x2,有Px1Xx2= P Xx2-PXx1 =F(x2)-F(x1)(分布或分布律)分布函数的性质：（1）F(x)是一个不减函数；（2）0F(x) 1,且F(-)= F(x)=0,F(+)= =1;(3)F(x+0)=F(x),F(x)是右连续的。8、 离散型随机变量：随机变量全部可能取得的值是有限多个或可列无限多个，那么这种随机变量就称离散型随机变量。PX= k=1,2,。满足(1)0,k=1,2, (2) ,分布函数F()=PX=9、 连续型随机变量：对于随机变量X的分布函数，若存在非负函数，使对于任意实数，有F(X)=PX= 则称X为连续型随机变量，其中函数称为X的概率密度函数，简称概率密度。概率密度具有以下性质：（1）（2）（3）P = = （4）若在点处连续，则有10、二维随机变量（Page13）随机变量的相互独立性：11、数学期望（Page14）11.1、离散型随机变量X的分布律为 k=1,2,若级数绝对收敛，则随机变量X的数学期望E(X)= 11.2、（Page14）连续型随机变量X的概率密度函数，若积分绝对收敛，则随机变量X的数学期望E(X)= ,对于二维连续型随机变量X，Y， E(XY)= 11.3、期望的性质 （Page14）设X、Y的数学期望存在，C为常数，则（1） E（C）=C（2） E（CX）=CE（X）（3） E（X+Y）=E(X)+ E(Y)（4） 若X,Y相互独立，则E(XY)=E（X）E(Y)page14例题1.4，page15, 例题1.5, 例题1.6;page17, 例题1.712、切比雪夫不等式：X的数学期望为，方差为，则对于任意正数有,反之也成立。13、变异系数（page 19）：V(X)=D(X)/E(X)用来描述随机变量的相对离散程度，方差D(X)和标准差代表随机变量的绝对离散程度，变异系数也说明单位收益所承担的风险，变异系数的大也代表随机变量的数学期望的代表性坏，变异系数小代表数学期望的代表性好14、相关系数（page 2122）：两个随机变量X、Y的协方差COV(X,Y)=E(X-E(X)(Y-E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y) 随机变量X、Y的相关系数.当时，X,Y之间存在依概率1存在线性关系，当时，X,Y不相关，即COV(X,Y)=0.注：若随机变量独立，则他们一定不相关；但两个随机变量不相关，则它们不一定独立。15、大数定律 （Page 27）：在概率论，一切关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理称为大数定律。设，是相互独立且具有相同分布的随机变量，它们的数学期望为前n个随机变量的算术平均值记为：，对于，有理论上表明试验次数n很大时，可以用频率代替概率。16、中心极限定理（page 27）： 设随机变量相互独立且服从同一分布，并具有数学期望则对一切实数ab，都有=记，则上式变为：16、两点分布：E(X)=P, D(X)=P(1-P)最大值为1/417、二项分布：18、正态分布：了当X(0,1)标准正态分布。第二章 矩阵代数矩阵的定义，加（page31）、减（page32）、乘（page32）、转置（page32）、逆（page33） 知道怎么回事线性方程组：最小二乘解思想（page42）， 不考逆矩阵，熟悉二次型原理（page4551）一 概念问题1.向量组的线性相关性：如果向量组，中有意向量可以由其余向量线性表出，则称向量组，线性相关。2.向量组的秩：向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。3.最小二乘法问题：实系数线性方程组可能无解，即任何一组实数都可能使不等于零，我们设法找出,使得上式最小，这样的,称为方程组的最小二乘解。这种问题就叫做最小二乘问题。二 计算问题1.矩阵的运算例1已知则=_，=_，=_， =_.解 由所以，.2.二次型相关问题例2.设，以A为矩阵的二次型为_.解 例3.设二次型，写出它的矩阵及矩阵表达式。解 它的矩阵为A=它的矩阵表达式为第二章 数据分析方法和参数统计推断1、 算术平均（page55）2、 加权算术平均（page 55）3、 几何平均 （page55）4、以x为经济发展速度，其估计值为4、 A、移动平均数计算公式（page 57）B、加权移动平均法（page58）C、遇到偶数项季节数据的情况下，使用移动平均中心化的方法(page 58)D、中心化平均起到平滑的作用(page 58)E、掌握移动平均中k的确定方法（掌握思想）(page 60)在时间序列的估计中应用移动平均法时，其平滑程度取决于k-当k较大时，灵敏度较差，有显著的滞后现象发生；当k值较小时，预测结果可以灵敏地反映出时间序列的变化趋势，但是过小又达不到消除不规则变动和周期性变动的目的。一般我们利用不同的k对估计对象进行实际试验，并从中选择最佳的k5、 例题都要掌握page 55,例题3.1，page56，例题3