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风险评估技术-均值方差模型均值方差模型1 概述均值方差模型(Mean-Variance Model)是组合投资理论研究和实际应用的基础。证券及其它风险资产的投资者们面对着两个核心问题：即预期收益与风险，他们期望尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。如何测定组合投资的风险与收益并平衡这两项指标进行资产分配，是市场投资者迫切需要解决的问题。均值方差模型即可用于这一场合。从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合，使收益和风险这两个相互制约的目标达到最佳平衡。对于给定的收益水平，利用该模型可以求出方差意义下最小风险的组合。均值方差模型揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产(单个资产和组合资产)由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。2 用途该方法常用于实际的证券投资和资产组合决策。3 输入预期收益率及各项目的风险概率信息。4 过程均值方差模型如下所示。目标函数：Min 2(Rp)= XiXjCov(Ri，Rj) 其中Rp= XiRi 限制条件： 1=Xi (允许卖空) 或 1=Xi Xj0(不允许卖空) 其中Rp为组合收益，Ri为第i只股票的收益，Xi、Xj为证券 i、j的投资比例，2(Rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri，rj ) 为两个证券之间的协方差。上式表明，在限制条件下如何使组合风险2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目(如股票)上的投资比例(项目资金分配)，使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。5 输出在给定收益率下的最小风险组合或预定风险下的最大收益组合。6 优点及局限均值方差模型通过数理方法描绘出了资产组合选择的最基本、最完整的框架，具有开创性，是目前投资理论和投资实践的主流方法。但该模型的局限在于没有考虑到收益的非正态分布,而多数实证研究表明证券收益率不一定服从正态分
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