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理性分析高考试题 科学实施复习策略 -06年高考对高三数学复习的启示长宁区教育学院 沈子兴一年一度的高考又一次降下了帷幕，新一届高三复习即将开始，每次高考都给我们留下很多感慨和思考，本文通过对06年高考数学命题的分析，从不同的角度提出高中数学复习中应关注的问题，使得在高三复习中有的放矢，仅供大家参考。一、 对06年试卷的总体认识1、 试题的难度理科大于去年，而文科与去年相比更加简单。从填空题来看，理科第（1）（8）题、文科第（1）（10）题、选择题中理科13、14、15、文科13、14、15、解答题17、18题都是基础题，重在对基本概念、基本公式、基本方法的考查，难度与教材中的练习题相当，几乎不存在思考障碍，普通高中的中等学生应该都能得分，理科第10、16题是新概念题，要求学生首先要理解“正交线面对”及“距离坐标”的概念，再解决问题，对学生思维能力有一定的要求；第12题作为填空题中的“压轴题”，属于较难题，再加上题目的设计别具一格，提供了可供学生参考的解题思路，扰乱了学生的视线，增加了解题的难度；第16题有关“距离坐标”的问题，命题的目的很清楚，考查学生阅读概念、理解概念本质的能力，但由于这里的“坐标”与学生平时所学的“坐标”有着本质的差异，一般认为给定了一对有序实数对，平面上所对应的点应是唯一确定的（数学中应该是这样理解），而这里的“距离坐标”则不然，引起学生对数学概念的混淆，由于不理解从而导致选择的错误。 与05年相比较，理科第20、21题难度明显高于去年，05年第20题是学生熟悉的增长率问题，只要运算正确，学生不会有太大困难，而06年第20题中（1）是解析几何证明题，并且以向量数量积的形式给出，涉及到分类讨论、一元二次方程根与系数的关系、数量积的运算等等，问题（2）是判断（1）中逆命题的真假，按照常规思路要说明其是真命题必须严格证明，要说明其为假命题，只需举出反例，但要想举反例谈何容易，绝大多数学生只能以“”为条件进行推理，最后判断能否一定得出直线过点（3，0）。探求直线过定点的问题本身即为解几中的难点，学生不易理解，更不容易掌握；第21题05年给出两个简单函数，规定法则构造新函数，由于规则清楚、函数简单，学生较容易完成，但06年是一道数列与不等式的综合题，由于给出的关系复杂，比如给定的常数，并且含有多个参变量，导致学生思维混乱，特别是第（3）小题以数列构成一个含个绝对值的不等式，这种问题通常在数学竞赛中出现，远远超出了现行教材的要求，第22题作为全卷的压轴题，考查学生研究性学习能力，确实起到了“压轴”的作用，因此今年的理科试卷难度明显高于去年。 而文科试卷与去年相比明显简单，主要是为了“培养文科学生学习数学的兴趣”，这为高三文科学生的复习备考指明了方向。2、 从试卷考查的内容来看，体现了重点知识重点考查。虽然试卷内容不强调知识的覆盖面，但在试卷中仍然体现了这一点，如高中数学中，函数（含三角、不等式）、数列、解析几何、立体几何部分，据统计分别占68分、20分、34分、26分（理），文科也差不多，因为重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，高考中总要保持较高的比例，并达到必要的深度，这样构成数学试题的主体，而在这些重点知识中着重考查最基础的知识，如函数中考查反函数的性质、三角函数的值域、最小正周期、单调性的判断证明、最大值、最小值等；解析几何中考查椭圆标准方程、点到直线距离、极坐标、直线与抛物线的关系等，涉及的解题方法都是数学中的基本方法，避免解题技巧，因此在复习中必须强化对基础知识、基本方法的掌握。3、 从试题的形式看，除常规题型外，增加的新题型主要反映在两个方面：一是加强了对概念学习能力的考查，如出现了（理）第10、16题两道新概念问题；二是突出了对学生研究数学问题能力的考查，如第20题中第（2）小题突出了对学生探究能力的考查，探究满足条件的直线是否经过定点（3，0），第22题以函数为背景设计了“研究性学习”型问题，让学生在已有条件下进一步研究函数性质，并利用性质解决最值问题，由于函数一直是高考中重点考查的函数，在前几年的试卷中经常出现，当然也是高三复习中重点强调的内容，因此学生并不感到陌生，以此构造研究性学习问题学生容易入手，不会感到太困难。因此从试题的形式上看，可以说是题型比较新颖，基本体现了以能力立意的命题理念。二、06年高考数学试卷给我们的启示1、坚持以数学基础知识、基本技能的复习为出发点和归宿点。第一轮复习中更加要夯实基础，关注知识的发生发展过程，理顺知识的来龙去脉，构建知识网络，从整体上把握高中数学的基本内容；同时通过一定量的训练，总结、反思解题方法，理清方法之间的内部联系，构建方法网络，两张网络的构建即为第一轮复习的重要目标之一。2、 加强数学概念的复习，领会概念的本质。复习中许多学生认为数学概念简单不需复习，没有解难题那样刺激，或者复习时将一些概念重复一次，这种做法是不可取的。对数学概念的认识有几个不同层次，第一层次是知道什么叫什么，从表面文字上认识概念；第二层次是认识到概念的内涵和外延，根据概念辨析或解决一些数学问题；第三层次是站在一定的高度从本质上理解概念。高三总复习不是对原有知识的简单重复，而是再理解、再认识的过程，是在原有基础上的升华。如“距离”概念，课本中相继给出了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”、“点到平面的距离”等概念，并且告诉我们该如何画图并计算这些距离，这些在平时的学习中都已掌握了，但这并不能说明你对“距离”概念的理解，高三复习就必须对这些“距离”概念进行比较，从而揭示出“距离”的本质属性。类似的概念还很多，从06年高考试题中明显感到对学生理解概念的能力的要求有了明显的提高，因此重新认识数学概念、把握概念的本质是高三数学复习的又一目标。3、明确各知识板块的复习要求，强化对主干知识的重点复习。复习时应根据高考说明中对知识点的不同要求分别对待，不必平均使用力气，做到重点内容重点复习重点掌握。如函数、数列、解析几何是高中数学的主干知识，也是高考的重点、难点，因此复习时对其中的主要解题方法、体现的数学思想要深刻理解、熟练掌握；对立体几何，重点对共面条件、线面关系的判定及简单的证明、几类角的简单计算的复习；三角部分重点在于三角比的求值问题、三角函数的性质及引用正、余弦定理解三角形（含简单应用题）问题等，难度与教材持平即可，避免繁杂的证明及运算。对数学成绩优秀的理科学生，高考想获高分，在平时训练中应达到一定的深度和广度。4、 牢固掌握数学的基本解题方法，领悟数学思想，提高数学能力。每年高考试题难度不一、题型各异，但从所涉及的数学方法来看都是基本方法，有时是由于题目的呈现形式给学生的理解带来难度，如06年第12题“关于的不等式在1，12上恒成立，求实数的取值范围”，如果从题目本身来看，学生很清楚，不等式恒成立，求参变量范围，常常采用分离参数法，即可得，只要求出右边在上最小值即可，由于时及都在时取最小值分别为10和0，所以右边最小值为10，从而，但由于试卷中给出了甲、乙、丙三种解题思路，让学生参考这些解题思路解题，使学生不能正确理解题目的意图，不知所措，导致解题失败，但“分离参数法”是常用方法；再如21 题（3）中对含绝对值问题，处理的基本策略就是想办法去掉绝对值，则必然要考虑的符号问题，通过解不等式确定的范围。因此熟练掌握数学中的基本方法是高考夺取高分的前提。 另外对数学思想的领悟不是一朝一夕的问题，它是学习数学的最高境界，它是在解决数学问题过程中的感悟，是一种理性的升华，数学中有许多思想如“数形结合思想”、“方程思想”、“分类讨论思想”等等，我们只有先熟练掌握了解题方法，理解了数学的本质，才能领悟思想的精髓。5、关注数学命题的新视角，强化数学理性思维。“研究性学习”命题是今年上海高考数学试卷的又一亮点，“研究性学习”作为新课程改革的重点标志，必然要在高考中得以体现，对数学而言，着重考查学生对数学问题的研究能力，包括对给定信息的筛选和加工、进一步提出可供研究的问题、对已有数学结论的推广等等，更多地要求学生能在一定的问题背景下主动提出问题、解决问题，06年高考是首次出现这类题型，相信在今后的考查中将会不断地发扬。这就要求学生在平时的学习过程中关注数学知识发生发展的过程，重视对数学问题探究的过程，对一些数学结论进行理性的思考，提高自己的创新能力。例如，如何对函数性质进行研究、如何将一个数学命题做相应的推广（包括特殊到一般的推广、平面到空间的推广）、如何进行同类之间性质的类比（如等差、等比的类比、椭圆与抛物线的类比等）等。同时必须重视开放性问题的解题策略的研究。 当然， 研究性能