《直线综合练习》doc版.doc

第一章 直线 综合练习有向线段、定比分点【例题精选】： 例1、不等式的解集为R，求实数a的取值范围。解：设y = |，分析|x1|, | x + 2|的几何意义，有y 3依有向线段长度的定义 的解集为R， a 0)和直线l：x = 1，B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C。求C点的轨迹方程。例8、已知曲线C：，求其关于点P（2，1）对称的曲线方程。解：设所求曲线上任意一点为M（x, y），按曲线方程的意义，求出关于动点M（x, y）横坐标x与纵坐标y之间关系式f（x, y）= 0即可。由于所求曲线与已知曲线C关于点P（2，1）对称，则M（x, y）关于点P（2，1）的对称点一定在C：上。根据中点坐标公式，有 故即为所求曲线方程。例9、求证：对于任意实数x1，x2，y1，y2有下列不等式成立：分析：和坐标法相反，我们还可以通过构造几何图形法，将代数问题转化为几何问题来解决。这种方法的关键在于深入挖掘代数问题的几何意义，构造出适当的几何模型，使代数问题几何化。解：在平面直角坐标系内，设P1（x1, y1），P2（x2, y2）则连结两点P1，P2的所有线中，以线段P1P2最短 即例10、求的最小值。解：原解析式可化为设A（2，3），B（5，4），C（x，0）则由对称性知，若设A（2，3）关于x轴的对称点为（2，3），有y的最小值为：。【综合练习】1、填空题：（1）A，B是数轴上两点，点A的坐标为x1 = (a + b)，点B的坐标为x2 = ba，那么AB = BA = = 。（2）当m = 时，点A（2m + 1，m2）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍。（3）角的始边是x的正半轴，如果点P在的终边上，则点P的坐标是。（4）等腰ABC的顶点A（3，0），底边，若BC中点是D（5，4），则它的腰长为。（5）已知A（1，4），B（3，2），H是有向线段AB所在直线上一点，且，则点H的坐标为。2、唯一性选择题（1）已知两点P1（3，5），P2（1，2），在P1P2所在直线上有一点P，便，则点P的坐标是A（9，4）B（15，14）C（9，4）或（15，14）D（9，4）或（15，14）（2）若点P在线段AB的反向延长线上，分AB的比为，则的取值范围为A（0，+）B（1，0）C（，1）D（，0）（3）已知点A（a，b），B（2a，b），C（3a，3b），则ABC的重心G坐标为A（）B（2a，b）C（6a，3b）D（a，2b）（4）已知P分AB的比为，则B分AP的比为ABCD（5）线段，点P在P1P2的延长线上，则点P分所成的比是A2BCD3、解答题（1）用解析法证明：梯形的中位线等于两底之和的一半。（2）在ABC 中，已知A（0，2），B（3，1），C（1，1），求BC边上的中线长。（3）已知P1（1，6），P2（3，0），P为有向线段的分点，且，求P点坐标。4、设x1y是小于1的正数，求证：。5、如图， 求的最小值（其中a b c为确定实数，x为任意实数）。6、已知正ABC的两个顶点A（2，0），B（4，2），求顶点C的坐标。7、求证：平行四边形的两条对角线的平方和等于各边平方的和。8、正方形ABCD中，A（4，0），中心G（0，3），求其它三个顶点的坐标。【答 案】1、填空题（1）AB = 2b，BA = 2b， 。（2）（3）（4）腰长（5）2、唯一性选择题（1）C（2）B（3）B（4）C（5）B3、解答题： （1）证明：建立平面直角坐标系，如图所示：A（a, 0），B（b, 0），C（0, c），D（d, c）设梯形ABCD的中位线为EF，则 而（2）解：设BC边中点为D，则D（1，0），BC边上的中线长（3）解：设P（x, y）（1）若P在有向线段P1P2上，则故P点坐标（2）若P在有向线段P1P2的反向延长线上，则故P点坐标即因此4、证明：在平面直角坐标系中，设P（x, y）、Q（1, 1）、O（0, 0），则由于，而。5、解：中，依绝对值的几何意义，当x = b时，最小为ca。6、解：如图，设顶点C的坐标为（x, y）, 则由，得解之得：顶点C的坐标为（）或（）。 7、证明：以平行四边形ABCD对角线BD所在直线为x轴，BD中点O为原点建立平面直角坐标系，设A（b