《正弦函数的图像与性质》.doc

正弦函数的图像与性质教学设计学院：数学与信息科学学院 姓名：冯彩艳 学号：S100141554 专业：学科教学（数学） 日期：2013年10月25日目 录前言 3一、 教材分析 3二、 学习对象分析 4 1. 学习对象 4 2. 知识基础 4 3. 能力基础 4三、 学习目标 41. 知识目标 42. 能力目标 53. 情感目标 5四、 教学重、难点 5五、 学习研究目标 5六、 教法学法设计 61.教法方面 62.学法方面 6七、 媒体资源 6八、课时安排 6九、教学过程 7 第一课时：正弦函数的图像7 第二课时：正弦函数的性质10 十、流程图设计 12-15 正弦函数的图像与性质学习设计冯彩艳 前言：现代教育技术在教育领域中的应用，不仅为建立新型教育方式和教育模式提供了新思维、新方式，而且也为学生课堂学习营造了发现探索的和谐环境，提供了便利条件，为教育的信息化提供技术支持和智力支持，有助于促进教育学的改革。在现代教育信息技术提供的丰富学习资源中，学生通过检索、构思，可以有效地将教材中的有关内容进行密切整合，形成自己的观点，获得自己的认知，从而发展自己的个性，培养自身的创造性思维，实现“学会学习”的目标。因此，现代教育信息技术也为实现学生的素质教育提供了良好途径。基于上述原因，本人在学习中尝试将高中北师大版必修四第一章的第五节正弦函数的图像与性质这一内容运用新课改的理念指导教学，制定出信息化教学设计，其中包括正弦函数的图像、正弦函数的性质两个课时。一、教材分析本节课教材是北师大版必修四第一章第五节正弦函数的图像与性质，可将其划分为两小节来设计，即正弦函数的图像和正弦函数的性质。1、教材突出了单位圆在研究正弦函数中的作用。从单位圆看正弦函数的简单性质，不仅能使学生较直观地看出正弦函数的简单性质，更重要的是它可以帮助学生从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，以便更深刻的认识、理解、记忆正弦函数性质。2、教材采用平移正弦函数线的方法，画出正弦函数的图像。（1）为了强调任意一个角的正弦线都可以平移，教材选取了区间上的一系列的x值：（x的值取得越多越好），作出函数的图像上的一系列点。（2）教材中用描述性的语言给出正弦线的概念，其目的是淡化这一概念，同时突出单位圆的辅助作用，以后要学习的正切线也采用了类似的处理方式。（3）“五点法”是画正弦函数图像常用的方法，用这种方法画正弦函数图象是建立在对正弦函数图象形状基本特征的把握基础之上的。二、学习对象分析1.学习对象高一学生，普通班，基础比较差，自学能力和探究能力都较弱。但经过之前的学习和课前预习，学生已经初步掌握了研究函数的一般思路，有一定的分析和总结归纳能力，但学生对性质的分析和应用可能还有困难，再加上本节内容较以前研究的函数性质有更高的要求，所以学生学习起来仍有一定难度。2.知识基础（1）学生已经学习了函数图像的画法、通过图像研究函数的性质及性质的应用，以及正弦函数的概念、函数周期性、诱导公式等，已基本掌握了研究函数的一般思路与方法；（2）学生对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指对数函数等基本初等函数概念和性质已有了初步认识，能够用类比的方法来研究正弦函数。3.能力基础（1）学生通过对高一上学期函数的学习，对解决一些函数问题有一定的能力，由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会，已初步了解了数形结合的思想；（2）学生对采用“描点法”描绘函数图像的方法已基本掌握，能够为研究正弦函数的图像与性质做好准备。三、学习目标1.知识目标（1）了解正弦曲线的画法，能利用描点法（包括示意图的近似画法五点法）和几何画法画出函数y=sinx的图像；（2）通过图像探索并理解和掌握正弦函数的性质及其性质在解题中的简单应用，体会观察、类比的方法和数形结合的思想，使学生获得研究函数的规律和方法。 2.能力目标（1）通过利用单位圆和函数图像两种方法来研究正弦函数性质的过程，增强学生自主分析问题，解决问题的能力。（2）借助几何画板软件画出具体正弦函数的图像，让学生从中体会整个成图的过程，增强学生识图用图的能力，并为学生研究性质提供思路和方法。3.情感目标通过从单位圆和函数图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯，让学生学会比较不同的研究方法各自所拥有的优势，从而提升自己的数学思维。四、教学重难点1.教学重点（1）用描点法和几何法画出正弦函数的图像；（2）从图像中找出起关键作用的五个点，并用五点法画正弦函数的图像；（3）掌握数形结合的思想，从单位圆和图像的走势来归纳出正弦函数的性质；(4) 正弦函数的性质在实际问题中的简单应用。2.教学难点（1）正弦函数图像的几何画法；（2）正弦函数的周期性和对称性；（3）正弦函数性质的应用。五、学习研究目标1师生共同学习和探究几何画板，如何利用网络画图工具：（1）培养学生应用数学画图软件的能力，特别是网络等与现代媒体相关的软件的应用能力。（2）初步探索网络学习方法，以适应学生学习方法的改变和现代教育技术的发展。2探索在组织学生进行探究性学习中，如何打破课堂内外的约束，将课内外活动有机结合起来。六、教法和学法的设计（1）教法方面知识是无法传授的，传递的只是信息，知识只是在它与认知主体在建构活动中的行为相冲突或者相顺应时才被建构起来的。这既从学习的本质上说明了学生在学习中的主体性，也体现了学习过程中的主动性与建构性。在教学中教师应是建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。教师怎么教，应依据学生怎么学设计好问题，激发每个学生都积极主动的参与到学习中。本节课我采用探究与讨论相结合的教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，通过教师在教学过程中的指导，启发学生通过类比、动手操作、自主探究来达到对正弦函数图像画法、性质及性质的应用知识的掌握和接受。（2）学法方面：本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生求知欲强，好胜心强，但学生在思维习惯上还有待教师引导。所以本节课我将从学生原有的知识和能力出发，对他们进行恰当的分组，然后带领学生创设疑问，让学生通过小组合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法，最后各组抽取代表发言，进行评比。这样可以激发学生学习的兴趣，让每个学生都积极参与到学习中来，有益于本节知识的接受。七、媒体资源： 多媒体教室，投影仪，几何画板，局域网八、课时安排：2课时第一课时：正弦函数的图像第二课时：正弦函数的性质九、教学过程：第一课时：正弦函数的图像【创设情境，揭示课题】引入：正弦函数是续一次函数、二次函数、反比例函数等后的又一具体函数，在前面学习函数时，我们主要学习函数的性质，包括函数的定义域、值域、单调性、对称性等。学习这些知识要先从图象方面入手，因为图象能够具体、直观的反映出函数的性质。由此，我们现在学习正弦函数，要想把它学好，摆在我们面前的首要问题就是画正弦函数图象。【教师】我们上节课学习了任意角的正、余弦函数的定义，请大家叙述什么是任意角的正弦函数？【学生】回想上节课所学知识，叙述定义：在单位圆中，设角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，若角的终边与单位圆交于点P，则把P点的纵坐标叫做角的正弦函数。【教师】画函数图像的方法是什么？【学生】描点法。【教师】其基本步骤是什么？【学生】分三步，列表、描点、连线。设计意图：让学生对所学知识进行回顾，为接下来要学习的内容作铺垫。【教师】本节课我们就来学习如何画出正弦函数的图像，请同学们先自己动手用描点法画出正弦函数的图像。【探究新知】一、描点法：1. 步骤：列表，描点，连线2. 画出函数y=sinx的图像：(1) 列表(2) 描点(3连线- 二、几何法：(利用正弦线作图) 1、正弦线MP: 下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示。如图所示，角的终边与单位圆交于点P（x,y）,过点P作x轴的垂线，垂足为M。【教师提问】（1）线段MP的长度可以用什么来表示？（2）能用这个长度来表示正弦函数的值吗？（3）如果不能，你能否设计一种方法加以解决？从而引出有向线段的概念。当角的终边不在坐标轴上时，可以把MP看作是带方向的线段，其中M为起点，P为终点，我们称线段MP为角的正弦线。 2、作图：教师边作边讲（几何画法），学生在下面仿照画图。-11作法:(1) 等分单位圆(2) 作正弦线(3) 平移正弦线(4) 连线 3、正弦曲线：由正弦函数的周期性可知，只要将以上图像向左、右平行移动（每次移动个单位长度），就可以得到y=sinx()的图像如图所示。我们将正弦函数的图像称为正弦曲线。-1-1-1-1三、五点法：观察以上两种方法画出的正弦函数图像，可以看到在一个周期内，始终有五个点在起着关键作用，分别是（0,0），（），（），（），（）。描出这五个点后，函数的图像就基本确定了。因此，在精确度要求不高的情况下，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们把这种画正弦曲线的方法称为“五点法”。-11-1步骤：（1） 列表（列出对图像形状起关键作用的五点坐标）（2） 描点（定出五个关键点）（3） 连线（用光滑的曲线顺次连接五个点）【巩固深化，发展思维】四、例题：例1：用五点法作出下列函数在区间上的简图（1）y=-sinx (2)y=1+sinx让两个学生分别上黑板演示画图过程，教师点评，指出五点画图法的重点。学生练习：教材本节课后练习题。【总结与作业】请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？作业：习题1-5A组第2,3题提升题：例1、（1）判断方程； （2）判断方程。思考：若函数的图像与的图像有1个、2个、3个交点，分别求k的取值。第二课时：正弦函数的性质【创设情境，揭示课题】引入：大家都知道研究函数图像是为了更方便的研究函数的性质，那么上节课我们已经学习了正弦函数的图像，这节课大家就从图像上来分析该函数的性质。（提问学生A：你知道函数都有哪些性质？提问学生B：A的答案有没有欠缺，如果有，你帮他作进一步的完善。）当学生都能知道接下来我们要研究函数的哪些性质时，进行分组交流，通过函数图像来完成正弦函数性质的归纳与总结。最后，教师再加以总结归纳，并进行板书。【探究新知】一、 正弦函数的性质：教师在黑板上画出单位圆，再叫某个学生上黑板用五点法画出正弦函数的简图。然后分组讨论交流，从两个角度对比，总结归纳出正弦函数的性质：1， 定义域：R或2， 值域：，即3， 最值： 4， 单调性：单调增区间 单调减区间5， 奇偶性：sin(-x)=-sinx奇函数 图像关于原点对称奇函数6， 周期性：最小正周期（注：周期函数至少一端无限）7， 对称性：对称轴： 对称中心：【巩固深化，发展思维】 二、例题例1、画出下列函数在R上的简图，并说出它的所有性质。 （1）y=sinx+2 (2)y=-sinx+1思考：若将R变为区间，结果又如何？练习：画出函数y=sinx-2在R上的简图，并说出它的所有性质。将R换为再试试。例2、性质的简单应用：1、求定义域：（1） （2） （3）2、求值域，最值及对应x的取值集合：（1） （2）（3） （4）3、求单调区间：（1） （2） （3） （4） 思考：复合函数单调性的结论（同增异减）【总结与作业】 请同学们回顾一下这节课所学的正弦函数的性质内容？性质的简单应用中用到了哪些数学思想？如何应用？三、作业 习题1-5A组：4,5题提升题：作出下列函数的图像，并叙述性质：（引导学生如何解决有关绝对值的问题）（1） （2） （3） （4）思考：函数的图像及性质。十、流程图设计：第一课时学习流程图投影复习一次函数、二次函数、反比例函数、指对数函数等的图像与性质 提问：1、任意角的正弦函数的定义是什么？2、如何画出函数的图像？3、其基本步骤是什么？ 投影小组代表回答老师的问题同学们回忆，讨论老师提出的问题对学生的回答进行点评投影出示标题：正弦函数的图像动手进行列表、描点、连线对学生进行指导画图对所画图形进行比较、完善同学们回忆，讨论老师提出的问题用描点法作出正弦函数的图像，动态演示成图过程。多媒体课件总结评价给出问题答案利用图形给出正弦线的定义，然后用几何法来画出正弦函数的图像，动态成图，详细讲解观察图像师生共同探讨，得出图像中五个关键点的作用可用五点法作简图全程监控组织协作释疑参与思考找出关键点多媒体课件动态显示五点法画出正弦函数的简图，让学生体会成图过程讲解例题练习五点法作简图，巩固提升小结，布置作业结 束 第二课时学习流程图导入新课投影出示第二节课标题正弦函数的性质投影投影问：函数的