成人高等函授教育.doc

高等数学自学指导书肈艿蒄螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羅肅莅蒁螈羁莄薃羄袇莄螆螇芅莃蒅蕿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈蒈薄袁肄蒈蚇蚄羀蒇莆袀羆蒆薈螃芄蒅蚁羈膀蒄螃螁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇羅膇膈莇螇肃膇葿羃聿膆蚂袆羅膆螄虿芄膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羁节莈蚅袇芁蒀袁膆芀薃蚃膂芀螅罿肈艿蒄螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羅肅莅蒁螈羁莄薃羄袇莄螆螇芅莃蒅蕿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈蒈薄袁肄蒈蚇蚄羀蒇莆袀羆蒆薈螃芄蒅蚁羈膀蒄螃螁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇羅膇膈莇螇肃膇葿羃聿膆蚂袆羅膆螄虿芄膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羁节莈蚅袇芁蒀袁膆芀薃蚃膂芀螅罿肈艿蒄螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羅肅莅蒁螈羁莄薃羄袇莄螆螇芅莃蒅蕿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈蒈薄袁肄蒈蚇蚄羀蒇莆袀羆蒆薈螃芄蒅蚁羈膀蒄螃螁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈腿蚇羅膇膈莇螇肃膇葿羃聿膆蚂袆羅膆螄虿芄膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羁节莈蚅袇芁蒀袁膆芀薃蚃膂芀螅罿肈艿蒄螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羅肅莅蒁螈羁莄薃羄袇莄螆螇芅莃蒅蕿膁莂薈 成人高等函授教育 计算机应用技术专业高等数学自学指导书山东教育学院10山东教育学院成人高等函授教育高等数学课程自学指导书一、适用专业和层次专业：计算机应用技术专业（函授）。层次：专科。二、教学目标高等数学是一门重要的必修基础课，它为学生今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论方法和运算技能。本课程的任务是使学生具有良好的数学素养，接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，培养学生具有严密的逻辑思维能力、基本运算能力、抽象概括能力以及分析问题和解决问题的能力，重点培养学生的应用意识。通过学习，使学生掌握高等数学的基本概念和基本运算，理解基础理论。能够运用高等数学的基础知识解决有关专业问题。具体要求如下：1理解函数、极限、连续的概念；掌握极限的运算；理解导数、微分的概念；熟练掌握导数公式和微分公式且熟练运用；掌握导数的应用；理解定积分和不定积分的概念，熟练掌握积分公式且熟练运用，掌握定积分的应用；2掌握空间直角坐标系、向量代数的有关运算，会求空间直线、平面、常见曲面的方程；3理解多元函数、偏导数、全微分、二重积分的概念，会求偏导数、全微分和二重积分，会求多元函数的极值；4理解数项级数、幂级数的概念，会判定数项级数、幂级数的敛散性；5理解常微分方程的概念，会求常微分方程的通解、特解。三、先修课程中学数学。四、自学建议学习本课程一定要先理解课本中的概念、定理、性质，通过课本例题及练习教材中的大量例题，可以巩固和加深对所学理论的理解。解题前，要对所学内容基本掌握；解题时，要注意分析，熟练应用所学内容。除学习规定教材外，应参阅相关的参考书。学习的关键是要掌握解题的基本思路，并能提出自己的思路和解决问题的方案，从而提高分析问题、解决问题的能力和创新精神。五、学时分配自学学时：64；面授学时：32。六、自学进度及各章节学时安排自学周数16周，每周保证4学时，总计64学时。在自学过程中，除了保证时间外，应多做练习（各章例题及有关习题）。各章节学时安排如下。自学进度表章次内 容周次自学学时备注1函数及其图形12基础2极限与连续1210基础3导数与微分238基础4中值定理与导数的应用348重点5不定积分58重点6定积分及其应用5720重点7向量代数与空间解析几何84熟悉8多元函数微分学84熟悉9多元函数积分学94熟悉10无穷级数9108重点11微分方程104重点七、各章节自学内容及指导第1章 函数及其图形（一）学习目标理解函数的概念，掌握函数的表示法；了解函数的几种特性；理解复合函数、反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。（二）自学重点函数的几种特性；反函数与复合函数；初等函数。（三）自学难点根据已知条件建立函数关系。（四）自学内容 集合；函数；函数的几种特性；反函数与复合函数；初等函数；建立函数关系式举例。（五）学习指导本章在高中数学就已经接触，因此稍加复习就可以。第2章 极限与连续（一）学习目标了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法；了解无穷大的概念及其与无穷小的关系；了解极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用；理解函数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断的概念，掌握间断点的分类；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理和介值定理）及其简单应用。（二）自学重点数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；极限的性质与极限存在的两个准则；两个重要极限的应用；函数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断的概念；闭区间上连续函数的性质。（三）自学难点极限存在的准则与两个重要极限；函数的间断点及其分类。（四）自学内容极限的概念：数列极限及函数极限；极限的运算法则：极限的四则运算法则、复合函数的极限法则、极限不等式；极限存在准则与两个重要极限：夹逼准则、单调有界收敛准则；无穷小与无穷大、无穷小的比较；函数的连续性、函数的间断点及其分类；连续函数的运算与初等函数的连续性：连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性、初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质：最大值和最小值定理、介值定理。（五）学习指导极限是高等数学的重要概念。本章从几何上，以直观和形象的语言来描述极限概念。在理解极限概念的基础上学习极限的运算法则、存在准则、两个重要极限。用极限的方法讨论无穷小和函数的连续性。学习中注意数列极限与函数极限的区别。第3章 导数与微分（一）学习目标理解导数的概念，了解导数的几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系；熟练掌握基本初等函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则；熟练掌握反函数求导法则；熟练掌握复合函数求导法则；掌握隐函数求导法则求导法则；了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一些简单的n阶导数；了解微分的概念，可导与可微，导数与微分的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求微分的方法。（二）自学重点导数的概念；基本初等函数的导数公式；导数的四则运算法则；高阶导数；微分的概念。（三）自学难点反函数和符合函数求导法则；函数的可导性与连续性的关系；可导与可微、导数与微分的关系。（四）自学内容导数的概念：导数概念的引例、导数的定义与几何意义、函数的可导性与连续性的关系；函数的和、差、积、商的求导法则：函数和、差的求导法则；函数积的求导法则；函数商的求导法则；反函数的导数与复合函数的导数：反函数的导数、复合函数的导数；隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 初等函数的导数：隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数、初等函数的导数；高阶导数；微分及其应用：微分的定义与几何意义、微分运算法则、微分在近似计算中的应用；（五）学习指导微分学是微积分的重要组成部分，它的基本概念是导数与微分，其中导数是反映函数相对于自变量的变化快慢程度的概念，即一种变化率。微分反映当自变量有微小变化时，函数大约有多少变化。在学习中我们不但要理解导数与微分的概念，而且要理清可导与可微的关系、以及函数连续与可导的关系。第4章 中值定理与导数的应用（一）学习目标理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理；会用洛必达法则求函数的极限；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；熟悉边际分析和函数弹性的的概念，并能用其分析简单的经济问题。（二）自学重点中值定理；洛必达法则；函数最大值和最小值的求法；（三）自学难点函数最大值和最小值的应用；用导数求曲线的凹凸性与拐点，函数图形的绘制。（四）自学内容中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；洛必达法则： “”型和“”型未定式、其他类型的未定式；函数的单调性与极值：函数单调性的判别法、函数的极值及其求法；函数的最大值与最小值：函数在闭区间上的最大值与最小值、应用问题举例；函数的凹凸性与拐点；函数图形的绘制：曲线的水平渐近线和铅直渐近线、函数图形的绘制。（五）学习指导本章知识点中，罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及洛必达法则是重要的基础知识，是研究函数的单调性、极值、拐点及凹凸性的重要基础。本章要多做题加深对定理的理解。第5章 不定积分（一）学习目标理解原函数的概念、理解不定积分的概念；熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式；熟练掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法；会求有理函数的不定积分。（二）自学重点不定积分的概念；不定积分的基本性质与基本积分公式；不定积分的换元积分法和分部积分法；（三）自学难点根据函数的特点求其不定积分。（四）自学内容不定积分的概念与性质：原函数与不定积分、不定积分的几何意义、基本积分公式、不定积分的性质；换元积分法：第一类换元积分法、第二类换元积分法句；分部积分法；若干初等可积函数类：有理函数的积分、三角函数有理式的积分。（五）学习指导学习本章的时候，通过原函数的概念，不定积分的概念，我们可以知道微分运算与不定积分运算的关系，这样我们就能够进一步学习换元积分法与分部积分法了。同时要多做题来加深对不定积分的理解。第6章 定积分及其应用（一）学习目标理解定积分的概念和性质；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用问题；了解反常积分收敛与发散的概念，掌握计算反常积分的基本方法。（二）自学重点定积分的概念和性质；定积分的换元积分法和分部积分法；反常积分收敛与发散的概念。（三）自学难点定积分的应用；反常积分的计算方法。（四）自学内容定积分的概念和性质：定积分问题实例分析、定积分的概念、定积分的性质；微分基本定理：积分上限的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨公式；定积分的换元积分法和分部积分法：定积分的换元积分法、定积分的分部积分法；定积分的应用举例；反常积分。（五）学习指导定积分是积分学中的又一个重要概念。本章先由典型实例中引入定积分的概念，这样我们可以轻易地理解定积分的概念；然后讨论定积分的性质和计算方法，并举例说明定积分在实际问题中的一些应用，在理解这些的基础上介绍了反常积分。本章在学习过程中一定要理解定积分的几何意义。第7章 向量代数与空间解析几何（一）学习目标掌握空间直角坐标系的特点；掌握两向量的数量积与向量积；掌握平面及其方程的几种求法；掌握空间直线、曲面及其方程的求法；熟悉曲面及其方程的概念；掌握几种常见的曲面的方程。（二）自学重点空间直角坐标系；两向量的数量积与向量积；平面、空间直线、曲面及其方程的求法。（三）自学难点平面、空间直线、曲面及其方程的求法；几种常见的曲面的方程的求法。（四）自学内容向量及其线性运算：空间直角坐标系、向量与向量的线性运算、向量的坐标表示式、用坐标表示向量的模和方向余弦；向量的乘法运算：向量的数量积、向量的向量积；平面与直线：点的轨迹方程的概念、平面、直线、平面、直线间的夹角、点到平面的距离；曲面与曲线：几种常见的曲面及其方程、二次曲面、曲线；（五）学习指导 本章前一部分侧重介绍如何在空间直角坐标系中，建立向量的坐标表示式，用代数的方法讨论向量的运算，这一部分在高中数学中已经学过，因此稍加复习就可以了。第二部分介绍空间解析几何的基本知识，首先以向量为工具讨论平面和直线，然后介绍常见的曲面和曲线。本章知识点比较多比较杂，在学习的时候要牢牢掌握。第8章 多元函数微分学（一）学习目标了解多元函数的概念与几何意义；理解多元函数的偏导数与全微分的概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法，掌握求多元函数偏导数以及隐函数的偏导数的方法；了解二元函数极值与条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。（二）自学重点多元函数的偏导数与全微分的概念；求偏导数与全微分的方法；求多元函数偏导数以及隐函数的偏导数的方法（三）自学难点二元函数极值存在的必要条件；拉格朗日乘数法求条件极值。（四）自学内容多元函数：区域、二元函数；偏导数：多元函数的偏导数、高阶偏导数；全微分及全微分在近似计算中的应用举例；复合函数的求导法则：多元复合函数的求导法则、隐函数的求导法则；多元函数的极值：极值与最大值与最小值、条件极值。（五）学习指导在学习本章之前，要充分理解一元函数微分学。多元函数微分学与一元函数微分学有许多相似的地方，但是在某些方面存在着本质上的差别，学习时应注意比较它们之间的异同。本章重点讨论二元函数，多元函数可以看做是二元函数的推广。第9章 多元函数微分学（一）学习目标了解二重积分的概念与基本性质；掌握二重积分在直角坐标系与极坐标系下的计算方法；了解二重积分的简单应用。（二）自学重点二重积分的概念与基本性质；重积分在直角坐标系与极坐标系下的计算方法。（三）自学难点二重积分的应用。（四）自学内容二重积分：二重积分的概念、二重积分的性质；二重积分的计算法：利用直角坐标系计算二重积分；（五）学习指导本章的重点是二重积分的概念及计算。一定要通过几何意义来理解二重积分。二重积分的计算是通过将其转换成二次积分来计算的，这里要学会利用指教坐标系来确定积分的上、下限。第10章 无穷级数（一）学习目标了解级数的收敛、发散以及收敛级数的和等概念；掌握几何级数，p- 级数的收敛与发散的条件，知道调和级数的敛散性；掌握收敛级数的必要条件及收敛级数的基本性质；熟练掌握正项级数的比较判别法、达朗贝尔（比值）判别法与柯西（根值）判别法；掌握交错级数的莱布尼茨判别法；了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别法；了解幂级数及其收敛半径、收敛区域、和函数等概念，会求收敛半径和收敛域；了解幂级数在收敛区间内的基本性质（和函数的连续性，逐项微分和逐项积分），会求一些简单幂级数的和函数；掌握及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数。（二）自学重点判断正项级数敛散性的方法；绝对收敛与条件收敛；幂级数。（三）自学难点函数展开成幂级数。（四）自学内容常数项级数的概念及基本性质：基本概念、无穷级数的基本性质；正项级数及其审敛法：基本定理、正项级数的比较审敛法、正项级数的比值审敛法；绝对收敛与条件收敛：交错级数及其审敛法、绝对收敛与条件收敛；幂级数：幂级数的收敛半径与收敛域、幂级数的运算；函数展开成幂级数：泰勒级数、间接展开法。（五）学习指导在学习本章的时候，一定要记牢知识点。在判断级数的收敛性的时候，一定要根据级数的特点，再是结合课本中的定理判断收敛性。第11章 微分方程（一）学习目标了解微分方程的阶、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的方程，齐次方程和一阶线性方程的求解方法；掌握二阶常系数齐次线性方程和自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分的解法；了解差分与差分方程及其通解与特解等概念；掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法；会应用微分方程和差分方程求解一些简单的应用问题。（二）自学重点变量可分离的方程，齐次方程和一阶线性方程的求解；二阶常系数齐次线性方程和自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分的解法；（三）自学难点一阶常系数线性差分方程的求解方法；微分方程和差分方程求解一些简单的应用。（四）自学内容11.1 微分方程的基本概念可变量分离的微分方程；