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专题复习:多变的三角板等腰直角三角形和含30角的直角三角形的应用学习目标1、有关三角板转化为等腰直角三角形和含30角的直角三角形类几何问题2、等腰直角三角形和含30角的直角三角形的性质特征3、等腰直角三角形和含30角的直角三角形与图形旋转、全等、相似等知识的综合一、基础热身EBCDA(第2题图)1、一副三角板如图叠放在一起,则图中的度数是 (第1题图)2、将一个含30角的三角板和一个含45角的三角板如图摆放,与完全重合,则 3、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结图1图2DCEAB(第题)(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:由学生独立完成,小组交流,不会的问题小组内解决。二、考点扫描1、 等腰直角三角形 2、含30角的直角三角形三角度数之比 三角度数之比 三边长度之比 三边长度之比 引导学生归纳等腰直角三角形和含30角的直角三角形的性质特征。三、热题指导1、(1)把两个含有45角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F 求证:AFBE (2)把两个含有30角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F问AF与BE是否垂直?并说明理由 ABDCE图 2 F图 1 AFBCED引导学生由三角形全等迁移到三角形相似,注意挖掘特殊角转化为边比。2、将一副三角尺如图拼接:含30角的三角尺(ABC)的长直角边与含45角的三角尺(ACD)的斜边恰好重合已知AB=2 ,P是AC上的一个动点(1)当点P运动到ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时PDA的度数;(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时DPBQ的面积在含有特殊角的图形中通常构建直角三角形中解决线段和角的问题。3、如图,已知:RtABC中,C=90,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D,E
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