江苏省2020版高考数学函数y=Asin（ωxφ）的图象及三角函数模型的简单应用精练.docx

第四节函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用课时作业练1.(2018南京高三学情调研)若函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,则f(-)的值为.答案-1解析由图象可得A=2,14T=34,则最小正周期T=3=2,=23,又f()=2sin23+=2,|0)个单位长度,若所得图象过点3,12,则的最小值为.答案4解析函数y=sin 2x的图象向右平移(0)个单位长度,则所得的图象对应的函数解析式为y=sin2(x-),所得图象过点3,12,sin23-=12,23-2=2k+6(kZ)或23-2=2k+56(kZ),解得=-k+4(kZ)或=-k-12(kZ),0,的最小值为4.3.(2018扬州高三测试)若将函数f(x)=cos(2x+)(0)的图象向左平移12个单位后,所得到的图象关于原点对称,则=.答案3解析将函数f(x)=cos(2x+)(0)的图象向左平移12个单位所得到的f(x)=cos2x+12+=cos2x+6+的图象关于原点对称,所以6+=2+k,kZ,=3+k,kZ,又0,则k=0,=3.4.(2018南通高三第一次调研测试)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin2x+3的图象向右平移02个单位长度,若平移后的图象经过坐标原点,则的值为.答案6解析函数y=sin2x+3的图象向右平移02个单位长度得到函数y=sin2(x-)+3的图象,由平移后的图象经过原点,得sin-2+3=0,-2+3=k,kZ,=-k2+6,kZ,又00,|2的图象如图,则f(x)的单调增区间为.答案6k-12,6k+52(kZ)解析由图象可得f(0)=Asin =-3, f(1)=Asin(+)=0, f(3)=Asin(3+)=3.又0,|2,则=3,=-3,A=2,故f(x)=2sin3x-3.当2k-23x-32k+2(kZ),即6k-12x6k+52(kZ)时,函数f(x)单调递增,即f(x)的单调增区间是6k-12,6k+52(kZ).6.(2019江苏连云港模拟)设04,函数f(x)=sin(x+)的图象向右平移23个单位长度所得到的图象与原图象重合,向左平移12个单位长度所得到的图象关于y轴对称,则tan()的值为.答案-1解析函数f(x)=sin(x+)的图象向右平移23个单位长度,得到函数y=sinx+-23的图象,由所得图象与原图象重合可得-23=2k(kZ),即=-3k(kZ).又04,所以k=-1,=3.将函数f(x)=sin(3x+)的图象向左平移12个单位长度得到函数y=sin3x+4的图象,由所得图象关于y轴对称可得+4=2+k(kZ),所以=4+k(kZ),则=34+3k(kZ),所以tan()=tan34+3k=tan34=-1.7.将函数f(x)=2cos 2x的图象向右平移6个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间0,a3和2a,76上均单调递增,则实数a的取值范围是.答案3,2解析g(x)=2cos 2x-6=2cos2x-3,由2k-2x-32k(kZ)得k-3xk+6(kZ),即g(x)的单调增区间是k-3,k+6(kZ).当k=0时,0,a3-3,6;当k=1时,2a,7623,76,所以a36,2a23,解得3a2.8.(2018常州教育学会学业水平检测)设函数f(x)=sinx-6+cos(-x),其中03, f6=0.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移4个单位,得到函数g(x)的图象,求g(x)在-4,34上的值域.解析(1)f(x)=sinx-6+cos(-x)=32sin x-12cos x-cos x=32sin x-32cos x=3sinx-3,f6=0,6-3=k,kZ,即=6k+2,kZ.又00,0)的部分图象如图所示.(1)求A和的值;(2)求函数y=f(x)在0,上的单调增区间;(3)若函数g(x)=f(x)+1在区间(a,b)上恰有10个零点,求b-a的最大值.解析(1)由题图知A=2,T4=3-12=24,=2.(2)由(1)知f(x)=2sin2x+3,令-2+2k2x+32+2k,kZ,得-512+kx12+k,kZ,因为x0,所以函数y=f(x)在0,上的单调增区间为0,12和712,.(3)由题意得f(x)+1=0,即f(x)=2sin2x+3=-1,解得x=k+512或x=k+34(kZ),函数g(x)在每个周期上有两个零点,所以共有5个周期,所以b-a的最大值为5T+23=173.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.1681-34+log354+log345=.答案278解析原式=234-34+log35445=23-3+log31=323+0=278.2.下列函数:(1)y=x3,(2)y=x2,(3)y=1x在(-,0)上是增函数的是.(只填序号)答案(1)解析函数y=x2,y=1x在(-,0)上都是减函数,y=x3在(-,0)上是增函数,所以(1)正确.3.(2018苏北四市高三测试)若函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的图象与直线y=m的三个相邻交点的横坐标分别是6,3,23,则实数的值为.答案4解析由题意可得该函数的最小正周期T=23-6=2,则=2T=4.4.已知函数f(x)=a-22x+1是奇函数,则实数a的值为.答案1解析因为x=0在定义域中,所以f(0)=a-21+1=0,解得a=1.5.函数f(x)=12x2-ln x的单调递减区间为.答案(0,1解析函数f(x)的定义域是(0,+),且f