2019高考数学二轮复习专题01函数的基本性质与基本初等函数练习理.docx

01函数的基本性质与基本初等函数1.函数f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定义域是().A.-13,1B.-13,+C.-13,13D.-,-13解析若函数f(x)有意义,则3x+10,1-x0,所以-13x1,则f(f(2)=().A.1B.4C.0D.5-e2解析由题意知,f(2)=5-4=1,f(1)e=0=1,所以f(f(2)=1.故选A.答案A3.已知定义在R上的函数f(x)=2-|x|,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(0),则a、b、c的大小关系是().A.abcB.cbaC.acbD.balog230,f(log25)f(log23)f(0),即ba1,则f(f(-4)=.解析(1)由题意知1-x20,2x2-3x-20,即-1x0,4-x0,解得3x1,则f(f(2)=.解析f(2)log=2(2-1)=0,f(f(2)=f(0)=20+1=2.答案23.已知函数f(x)=3x+1,x1在R上单调递增,则a的取值范围为().A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3D.(2,+)(2)已知函数f(x)=x3,x0,-x3,x1,a-20,(a-2)1-1loga1,2a3,故选C.(2)由题意得函数f(x)为偶函数,且当x1(a0且a1),若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是.解析若f(x)在R上是增函数,则有a1,2-a0,a2.答案2,+)2.已知奇函数f(x)为R上的减函数,若f(3a2)+f(2a-1)0,则a的取值范围是.解析若f(3a2)+f(2a-1)0,则f(3a2)-f(2a-1),已知函数f(x)为奇函数,则不等式等价于f(3a2)f(-2a+1),又函数f(x)在R上单调递减,则3a2-2a+1,即3a2+2a-10,所以a的取值范围是-1,13.答案-1,13能力3会综合利用函数的基本性质【例3】(1)已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x都有f(x+3)=f(x-3),f(-x)=f(x),且当x-3,0时,f(x)=log12(6+x),则f(2018)的值为().A.-3B.-2C.2D.3(2)已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=ax(a0且a1),且f(log124)=-3,则a的值为.解析(1)对任意实数x都有f(x+3)=f(x-3),则函数f(x)的周期是6,又f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,则f(2018)=f(2),根据奇偶性得到f(2)=f(-2)=-2.故选B.(2)奇函数f(x)满足f(log124)=-3,而log124=-20时,f(x)=ax(a0且a1),f(2)=a2=3,解得a=3.答案(1)B(2)3函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质,在高考中常常将它们综合在一起命题,其中奇偶性多与单调性结合,而周期性多与抽象函数结合,并结合奇偶性求函数值.函数的奇偶性体现的是一种对称关系,而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律.因此,在解题时,往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性,即实现区间的转换,再利用单调性解决相关问题.1.已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增,若f(2)=-2,则满足f(x-1)-2的x的取值范围是().A.(-,-1)(3,+)B.(-,-13,+)C.-1,3D.(-,-22,+)解析由题意知偶函数f(x)在0,+)上单调递增,若f(2)=-2,则f(x-1)-2f(x-1)f(2)f(|x-1|)f(2),即|x-1|2,解得x-1或x3.故选B.答案B2.设函数f(x)是以2为周期的奇函数,已知当x(0,1)时,f(x)=2x,则f(x)在(2017,2018)上是().A.增函数,且f(x)0B.减函数,且f(x)0C.增函数,且f(x)0解析函数f(x)的周期是2,函数f(x)在(2017,2018)上的单调性和(-1,0)上的单调性相同.当x(0,1)时,f(x)=2x为增函数,函数f(x)为奇函数,当x(-1,0)时,f(x)为增函数.当x(0,1)时,f(x)=2x0,当x(-1,0)时,f(x)0,当x(2017,2018)时,f(x)0,即f(x)在(2017,2018)上是增函数,且f(x)0,故选C.答案C能力4会借助函数的基本性质解决与基本初等函数有关的问题【例4】(1)若a,b,c满足2a=3,b=log25,3c=2,则().A.cabB.bcaC.abcD.cba(2)已知f(x)=x3+3x,a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则().A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(c)f(b)f(a)D.f(b)f(a)log23log22=log33log32,因此bac,故选A.(2)由指数函数的性质可得,1a=20.321=2,0b=0.320.30=1,由对数函数的性质可得,c=log20.3bc.又f(x)=x3+3x在R上单调递增,f(c)f(b)caB.cbaC.bacD.abc解析e-1x1,-1lnx0.a=lnx1,c=elnx=x(e-1,1),bca.故选A.答案A2.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x1时,f(x)=lnx,则有().A.f13f(2)f12B.f12f(2)f13C.f12f13f(2)D.f(2)f120,x+11,解得-1bcB.bacC.bcaD.cba解析因为0a=0.230.30.3=1,clog=30.2logac,故选B.答案B5.已知函数f(x)=x-2(x1),lnx(x1),那么函数f(x)的值域为().A.(-,-1)0,+)B.(-,-1(0,+)C.-1,0)D.R解析y=x-2(x1)的值域为(-,-1,y=lnx(x1)的值域为(0,+),函数f(x)的值域为(-,-1(0,+).故选B.答案B6.若函数y=a-ax(a0且a1)的定义域和值域都是0,1,则loga56+loga485=().A.1B.2C.3D.4解析当x=1时,y=0,则函数在0,1上为减函数,故a1.当x=0时,y=1,则a-1=1,a=2.故loga56+loga485=loga56485=log28=3.答案C7.已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时,恒有f(x+2)=f(x),且当x0,1时,f(x)=ex-1,则f(-2017)+f(2018)=().A.0B.eC.e-1D.1-e解析由题意可知,函数f(x)是周期为2的奇函数,则f(2018)=f(2018-10092)=f(0)e=0-1=0,f(-2017)=-f(2017)=-f(2017-10082)=-f(1)=-e(1-1)=1-e,据此可得f(-2017)+f(2018)=1-e.故选D.答案D8.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=(-x+a+1)log2(x+2)+x+m,其中a,m是常数,且a0,若f(a)=1,则a-m=().A.-5B.5C.-1D.1解析函数y=f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=(-x+a+1log)2(x+2)+x+m,由f(0)=0a+1+m=0,f(a)=1log2(a+2)+a+m=1log2(a+2)=2a=2得m=-3,故a-m=5,故选B.答案B9.若函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数,且满足f(x)+2g(x)=ex,则().A.f(-2)f(-3)g(-1)B.g(-1)f(-3)f(-2)C.f(-2)g(-1)f(-3)D.g(-1)f(-2)f(-3)解析由函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数,且满足f(x)+2g(x)e=x,可得f(x)-2g(x)=e-x,解得f(x)=12(ex+e-x),g(x)=14(ex-e-x),可得g(-1)=141e-e0,f(-3)=12(e-3+e3)0,f(-2)-f(-3)=12(e-1)(e-3-e2)0,所以g(-1)f(-2)0,-2x+1,x0,则f(f(-4)=.解析f(f(-4)=f(9)log=39=2.答案211.已知f(x)=ax-log2(4x+1)是偶函数,则a=.解析f(x)=axlog-2(4x+1)是偶函数,f(1)=f(-1),即a-log2(41+1)=-a-log2(4-1+1),解得a=1.答案112.若函数f(x)=x2-5x,x0,-x2+ax,x0是奇函数,则实数a的值为.解析f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1),即-1-a=4,a=-5.答案-5三、解答题13.已知定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上