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练习三（电）解答1、半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为： E O r R E1/r2 (C) E r R E1/r2 (A) O E r R O E1/r2 (B) E r O R E1/r2 E1/r (D) 答：应用高斯定理很容易求得均匀带电球体的场强分布为所以，应该选择答案(B)。R1R212rP2、如图所示，两个无限长的半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的电量分别为1和2，则在外圆柱面外、距离轴线为r处的P点的电场强度大小为(A)(B) (C)(D) 答：根据场强叠加原理，P点的场强应该是两个无限长带电圆柱面各自产生的场强的叠加：所以应当选择答案(A)。3、A、B为真空中两个平行的无限大的均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图，则A、B两平面上的电荷面密度分别为 ， 。解：如图，设向右为正方向，且A、B两平面上的电荷面密度均大于零，则根据场强叠加原理E0 E0/3 E0/3 区：区：联立以上二式可得注：用、区列式联立求解亦可4、静电场的环路定理的数学表达式为： ，该式的物理意义是： ；该定理表明，静电场是 场。答：，静电场的环流为零，保守。5、已知半径为R、带电量为Q的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强为X坐标轴沿圆环轴线，原点在环心，式中x为从场点到环心的位置坐标。利用这一结果，试推导一半径为R、电荷面密度为的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推导电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面的场强。解：如图所示，在盘平面上取中心在盘心O点，半径为r、宽为dr的细圆环，此圆环的带电量为dq = ds = 。根据题给的结果，此带电细圆环在P点产生的元场强大小为图： 均匀带电圆盘轴线上的场强XRpOxr方向沿X轴正向。整个带电圆盘由许多半径不同的细圆环组成，它们在P点产生的元场强均沿X轴背离O点，故带电圆盘在P点的总场强就是所有细圆环场强的标量和，因此场强的矢量式为“无限大”均匀带电平面，相当于xR，对场点P来说该带电圆盘可认为是“无限大”，这时把积分限换为0可得6、图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为。试求板内外的场强分布并画出场强在X轴的投影值随坐标x变化的图线，即Exx图线( 设原点在带电平板的中央平面上，OX轴垂直于平板)。X d x x S O 解：以X轴为轴线取一闭合圆柱面S，使其两个端面距带电平板的中央平面等距，即两端面分别在x和x处，同时设端面积为，根据高斯定
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