2019年高考数学专题五立体几何第2讲空间中的平行与垂直练习理.docx

第二篇专题五第2讲 空间中的平行与垂直限时训练素能提升(限时50分钟，满分76分)一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1(2018潍坊模拟)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析若，则mn，这与m、n为异面直线矛盾，所以A不正确将已知条件转化到正方体中，易知与不一定垂直，但与的交线一定平行于l，从而排除B、C.故选D.答案D2(2018乌鲁木齐二模)关于直线a，b及平面，下列命题中正确的是A若a，b，则abB若，m，则mC若a，a，则D若a，ba，则b解析A是错误的，因为a不一定在平面内，所以a，b有可能是异面直线；B是错误的，若，m，则m与可能平行，可能相交，也可能线在面内，故B错误；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直答案C3(2018全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A. B. C. D.解析如图，连接BE，因为ABCD，所以异面直线AE与CD所成的角等于相交直线AE与AB所成的角，即EAB.不妨设正方体的棱长为2，则CE1，BC2，由勾股定理得BE.又由AB平面BCC1B1可得ABBE，所以tanEAB.故选C.答案C4如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC.又AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.答案B5(2018石家庄质检)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，m，则m；若，则其中真命题的个数是A0 B1 C2 D3解析mn或m，n异面，故错误；易知正确；m或m，故错误；或与相交，故错误答案B6(2018全国卷)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.解析记该正方体为ABCDABCD，正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，即共点的三条棱AA，AB，AD与平面所成的角都相等如图，连接AB，AD，BD，因为三棱锥AABD是正三棱锥，所以AA，AB，AD与平面ABD所成的角都相等分别取CD，BC，BB，AB，AD，DD的中点E，F，G，H，I，J，连接EF，FG，GH，IH，IJ，JE，易得E，F，G，H，I，J六点共面，平面EFGHIJ与平面ABD平行，且截正方体所得截面的面积最大又EFFGGHIHIJJE，所以该正六边形的面积为6，所以截此正方体所得截面面积的最大值为，故选A.答案A二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)7(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_解析由题意画出图形，如图，设AC是底面圆O的直径，连接SO，则SO是圆锥的高设圆锥的母线长为l，则由SASB，SAB的面积为8，得l28，得l4.在RtASO中，由题意知SAO30，所以SOl2，AOl2.故该圆锥的体积VAO2SO(2)228.答案88(2018烟台模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，请你补充一个条件_，使平面MBD平面PCD.DMPC；DMBM；BMPC；PMMC(填写你认为是正确的条件对应的序号)解析因为在四棱锥AABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，所以BDPA，BDAC，因为PAACA，所以BD平面PAC，所以BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案(或)三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)9(2018唐山期末)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCBCC12，M是AB的中点(1)求证：平面A1CM平面ABB1A1；(2)求点M到平面A1CB1的距离解析(1)证明由A1A平面ABC，CM平面ABC，得A1ACM.由ACCB，M是AB的中点，得ABCM.又A1AABA，则CM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM平面ABB1A1.(2)设点M到平面A1CB1的距离为h.连接MB1.由题意可知A1CCB1A1B12MC2，A1MB1M，则SA1CB12，SA1MB12.由(1)可知CM平面ABB1A1，则CM是三棱锥CA1MB1的高，由VCA1MB1MCSA1MB1VMA1CB1hSA1CB1，得h，即点M到平面A1CB1的距离为.10(2018全国卷)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积解析(1)由已知可得，BAC90，BAAC.又BAAD，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)由已知可得，DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.作QEAC，垂足为E，则QE綊DC.由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积为VQABPQESABP132sin 451.11(2018兰州模拟)如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE平面ABCD，EFAB，EGAD，EFEG1.(1)求证：平面CFG平面ACE；(2)在AC上是否存在一点H，使得EH平面CFG？若存在，求出CH的长，若不存在，请说明理由解析(1)证明连接BD交AC于点O，则BDAC.设AB，AD的中点分别为M，N，连接MN，则MNBD.连接FM，GN，则FMGN，且FMGN，所以四边形FMNG为平行四边形，所以MNFG，所以BDFG，所以FGAC.因为AE平面ABCD，所以AEBD.所以FGAE，又ACAEA，所以FG平面ACE，又FG平面CFG