2019届高三数学第三次调研试卷理科一套

2019届高三数学第三次调研试卷理科一套本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 2. 欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”, 表示的复数位于复平面内 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知角 的终边经过点 ，则 的值为 A. B. C. D. 4. “ 成等差数列”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5 正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥的表面积为 A. B. C. D. 6. 已知双曲线 的焦点 到渐近线距离与顶点 到渐近线距 离之比为 ，则双曲线 的渐近线方程为 A. B. C. D. 7. 已知 是圆 内过点 的最短弦，则 等于 A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为 A. B. C. D. 9. 将函数 的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为 ， 则函数 的单调递增区间为 A. B. C. D. 10. 已知 是 上的两个随机数，则满足 的概率为 A. B. C. D. 11. 已知抛物线 的焦点 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线 上， 则 周长取最小值时，线段 的长为 A. B. C. D. 12. 设函数 在 上存在导函数 ，对任意实数 ，都有 ， 当 时， ，若 ，则实数 的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 展开式中含 项的系数为 .14. 已知向量 ，若 ，则实数 .15. 某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；（）若开启2号或4号，则关闭1号；（）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是 .16. 已知函数 ，若函数 恰有 个不同的零 点，则实数 的取值范围为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17. （12分）锐角 中，角 的对边分别为 ， 的面积为 ，（1）求 的值；（2）若 ，求 最大值.18. （12分）2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号。为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在 岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为： , , , , , .把年龄落在 和 内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为 .（1）求图中 的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值 ；（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的 列联表，根据此统计结果，问能否有 的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？ 关注 不关注 合计青少年人 15 中老年人 合计 50 50 100 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828附参考公式： 其中 .19.（12分）如图所示，四棱锥 中， 平面 ， , , , 为 的中点.（1）证明: 平面 ;（2）设二面角 为 ， ，求四棱锥 的体积.20.（12分）已知 为椭圆 的上、下顶点, ，且离心率为 .（1）求椭圆 的方程；（2）若点 为直线