平面向量的基本概念及线性运算.doc

高一数学必修4导学案 编制： 审核： 审批： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 平面向量的基本概念及线性运算【使用说明及学法指导】1. 先阅读课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读及理解能力，再独立完成导学案.2. 将预习中不能解决的问题标出来，合作探究时激情投入，相互补充，大胆展示自己的思想.【学习目标】 1. 理解向量的有关概念及表示,掌握向量的模，零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的概念。 2. 理解向量加法、减法及相反向量的定义；能运用平行四边形法则和三角形法则进行解决相关向量运算的问题。 3. 理解向量数乘运算及其几何意义，向量运算律以及两个向量共线的定义；能正确进行数乘运算，能运用向量共线定理解决相关问题 4. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.,通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.【重点与难点】1. 向量，相等向量，共线向量的概念及向量的几何表示,平行向量，相等向量和共线向量的区别和联系2. 能运用平行四边形法则和三角形法则进行向量运算,3. 能正确进行数乘运算，能运用向量共线定理解决相关问题【问题导学】1.在数学中 的量叫做向量，向量的表示： 向量的模：向量的 或 记作：零向量: 方向 ；单位向量: 方向 平行向量：方向 的 向量，规定： 向量与任一向量平 行，记作 相等向量：长度 方向 的向量，记作 共线向量：任一组 向量都可以移动到 上，也叫 向量思考：平行向量，相等向量和共线向量的区别和联系？ 2. 分别用三角形法则、平行四边形法则，求作 （三角形法则与平行四边形法则作法有什么区别） 求作向量 比较向量加法与减法作法的区别3.向量数乘 规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作. 与有什么关系？它们的长度与方向如何规定？ 向量共线的条件 向量共线条件：当向量时 当向量时，对于向量，如果有一个实数 . 【合作探究】探究一1 判定下列命题的正误：零向量是惟一没有方向的向量。 （ ）平面内的单位向量只有一个。 （ ）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。（ ）向量a与b是共线向量，且bc,则a与c是方向相同的向量。 ( ) 相等的向量一定是共线向量。 ( )2. 下列四个命题中，正确命题的个数是（ ） 共线向量是在同一条直线上的向量 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线.A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 在直角坐标系xoy中，已知|=2,则A点构成的图形是 （ ）A.一个点出 B.一条直线 C. 一个圆 D. 不能确定BAFEDC4. 如图，D、E、F分别是ABC三边BC、CA、AB边 上的中点.在图中给出的线段上，能作为（1）与平行的向量有 （2）与相等的向量有 探究二:向量加减运算 5.化简： 6. 证明:在中，若为的中点，则拓展1：在中，若为的重心，则. 7. 已知非零向量满足且，求的值.拓展1：若，则的取值范围是多少？ 探究三:向量数乘运算例1：已知，且，则在以下命题中，正确命题的个数为 时，与的方向一定相反；时，与的方向一定相同； 时，与是共线向量；时，与的方向一定相同； 时，与的方向一定相反. A、2个 B、3个 C、4个 D、5 拓展1：计算：（1）； （2）；（3）拓展2：如图，在中，延长到，使，在上取点，使， 与交点为，设，用表示向量、例2：已知非零向量和不共线。 （1）如果，求证：A、B、D三点共线. （2）欲使和共线，试确定实数的值. 拓展3：设、是两个不共线向量，已知，若A、B、D三点共线，求k的值*如