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初中数学竞赛专题-质数、合数一、内容提要1 正整数的一种分类： 质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。2 根椐质数定义可知 质数只有1和本身两个正约数， 质数中只有一个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。二、例题例1两个质数的和等于奇数a (a5)。求这两个数解：两个质数的和等于奇数必有一个是2所求的两个质数是2和a2。例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数解：质数m只含两个正约数1和m, 又（1）（m）=m所求的两个整数是1和m或者1和m.例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30求适合条件的a,b,c的值解：分解质因数：30235适合条件的值共有： 应注意上述六组值的书写排列顺序，本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2357那么适合条件的a，b，c，d值共有24组，试把它写出来。例4试写出4个連续正整数，使它们个个都是合数。解：（本题答案不是唯一的）设N是不大于5的所有质数的积，即N235那么N2，N3，N4，N5就是适合条件的四个合数即32，33，34，35就是所求的一组数。本题可推广到n 个。令N等于不大于n+1的所有质数的积，那么N2，N3，N4，N（n+1）就是所求的合数。三、练习1， 小于100的质数共_个，它们是_2， 己知质数P与奇数Q的和是11，则P，Q3， 己知两个素数的差是41，那么它们分别是4， 如果两个自然数的积等于19，那么这两个数是如果两个整数的积等于73，那么它们是如果两个质数的积等于15，则它们是5,两个质数x和y，己知xy=91,那么x=_,y=_,或x=_,y=_.6, 三个质数a,b,c它们的积等于1990. 那么7,能整除311513的最小质数是8，己知两个质数A和B适合等式AB99，ABM。求M及的值9，试写出6个連续正整数，使它们个个都是合数。10，具备什么条件的最简正分数可化为有限小数？11，求适合下列三个条件的最小整数： 大于1没有小于10的质因数不是质数12，某质数加上6或减去6都仍是质数，且这三个质数均在30到50之间，那么这个质数是13，一个质数加上10或减去14都仍是质数，这个质数是。练习题参考答案1.25个2.2，93.2，434.1，19；1，73或1，735略6.190025199有6组7.28
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