《材力习题集》word版.doc

材料力学习题 班级： 学号： 姓名： 第一章 绪论1-1矩形平板变形后为平行四边形，水平轴线在四边形AC边保持不变。求(1)沿AB边的平均线应变； (2)平板A点的剪应变。（答案：AB=7.9310-3 XY=-1.2110-2rad） 第二章 拉伸、压缩与剪切2-1 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。2-2 一空心圆截面杆，内径d=30mm，外径D=40mm，承受轴向拉力F=KN作用，试求横截面上的正应力。（答案：）2-3 题21 c 所示杆，若该杆的横截面面积A=50，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力 （答案： ）2.4图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500，载荷F=50KN。试求图示截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。（答案：）2.5如图所示，杆件受轴向载荷F作用。该杆由两根木杆粘接而成，若欲使粘接面上的正应力为其切应力的二倍，则粘接面的方位角应为何值（答案： ）2.6 等直杆受力如图所示，试求各杆段中截面上的轴力，并绘出轴力图。2.7某材料的应力应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变去区的详图，试确定材料的弹性模量E、屈服极限、强度极限、与伸长率，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。2.8某材料的应力应变曲线如图所示，试根据该曲线确定：（1）材料的弹性模量E、比例极限与屈服极限;（2）当应力增加到时，材料的正应变，以及相应的弹性应变与塑性应变2.9图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d220mm，两杆材料相同，许用应力160MPa，该桁架在节点A处承受铅垂方向的载荷F=80KN作用。试校核该桁架的强度（答案： ）2.10图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅垂方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50KN,钢的许用应力160MPa木杆的许用应力10MPa（答案：d20mm，b84.1mm）2.11 题2.9所述桁架，试确定载荷F的许用值。（答案：=97.1KN ）2.12某钢的拉伸试件，直径d=10mm，标距。在试验的比例阶段测得拉力增量,对应伸长量，屈服点时拉力,拉断前最大拉力,拉断后量得标距=62mm，断口处直径d1=6.9mm，试计算该钢的E、和值。2.13 图示杆件AB段截面，BC段截面，E=200，求各段截面的应力。2.14 图示支架，杆AB为钢杆，横截面A1=600，许用应力；杆BC为木杆，横截面A2=200，许用应力，试确定支架的许可载荷。答案：对于钢杆2.15图所示等截面钢杆AB，已知其截面面积A=在杆轴线C处作用F=120KN的轴向力，试求杆件各段横截面上的应力。2.16 图示结构横杆AB为刚性杆，不计其变形。已知杆1、2的材料、截面面积和杆长均相同，A=，试求结构的许可载荷。( 答案：30KN )2.17 木杆的横截面为边长a=200mm的正方形，在BC段开一长为，宽为的槽，杆件受力如图。试绘全杆的轴力图，并求出各段横截面上的正应力（不考虑槽孔角点处应力集中的影响）。2.18直杆受力如图，已知a=1m，直杆的横截面面积为A=400，材料的弹性模量。试求各段的伸长（或缩短），并计算全杆的总伸长。2.19 一正方形混凝土短柱，受轴向压力F的作用，如图所示。柱高，截面每边长a=400mm。柱内埋有直径d=30mm的钢筋四根。已知柱受压后混凝土内截面上的正应力。试求钢筋中的应力和外部轴向压力F的值。假设钢筋与混凝土的弹性模量之比。（答案：F=1200KN ，）2.20刚性梁AB放在三根材料相同、截面积都为的支柱上。因制造不准确，中间柱短了，材料的E=1.4，求梁上受集中力P=720KN时三柱内的应力。（答案：）2.21阶梯形杆上端固定，下端与地面留有空隙。上段是铜杆，A1=，在两段交界处受P力作用。试问：（1）P力为多少时空隙消失？（2）P=500KN时，各段杆的应力。（3）温度再上升，求各段杆的应力。（答案： 1） P=32KN ；2） ； 3） ）2.22 图示轴与齿轮用普通平键联接，已知d=70mm，b=20mm，h=12mm，轴传递的转矩，键的许用切应力，许用积压应力，试设计键的长度。（答案：95.2mm ）2.23 图所示螺钉受拉力F作用。已知材料的许用切应力和许用拉应力的关系为，求螺钉直径d和顶头高度h的合理比值。（答案：d/h=2.4）2.24硬质铝板的厚度为6mm，材料的剪切强度极限。为了将其冲成图示形状，求冲床的最小冲剪力。（答案：）2-25图示结构杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BD为刚体，试求在下列两种情况下，画变形图，建立补充方程。2-26图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知，载荷F=80kN，板宽b=80mm,板厚=10mm，铆钉直径d=15mm，许用应力=160MPa，许用切应力=120MPa，许用挤压应力bs=340MPa，板件与铆钉的材料相同。答：=125MPa; =99.5MPa;bs=125MPa第三章 扭转3-1作图示各轴的扭矩图。3-2试分析图示圆截面轴扭转时横截面的切应力分布，哪些是正确的?哪些是错误的? 3-3图示船用推进器，一端是实心的，直径d1=28cm；另一端是空心的，内径d=14.8cm外径D=29.6cm。若=50MPa，试求此轴允许传递的最大外力偶矩。答：3-4如图所示，驾驶盘的直径d1=520mm，加在盘上的力F=300N，盘下面竖轴所用材料的许用应力=60MPa。 (1)当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径d (2)如采用空心轴且内外径之比a=08，试设计轴的外径D (3)比较实心轴与空心轴的重量。答：（1）d=23.66mm (2)D=28.2mm (3)Q实/Q空=1.9553-5如图所示，传动轴的转速为n=200r/min，由主动轮B输入功率PB=60kW，由从动轮A、C和D分别输出功率为PA=18kW，PC=12kW，PD=30kW，若=20MPa，=0.50m，G=82GPa，试按强度和刚度条件选定轴的直径答：Tmax=2005.5Nm ,按强度条件确定d=79.9mm, 按刚度条件确定d=73.1mm,；可选直径约为80mm3-6如图所示圆轴的直径d=50mm，作用外力偶矩M=2kNm，材料的切变模量G=80GPa。要求：1)求横截面上最大切应力和单位轴长的相对扭转角；2)已知rB=15mm，求横截面上A、B、c三点的切应变。答：1)max=81.5MPa , =2.30/m ; 2) A=81.5MPa , A=1.0210-3; 3) B=48.9MPa , B=0.6110-3; 4) C=0 , C=0;3-7如图所示阶梯轴上的作用外力偶矩M1=3kNm，M2=lkNm直径d1=50mm，d2=40mml=100mm，材料的切变模量G=80GPa。试求：1)画轴的扭矩图；2)求轴的最大切应力max；3)求c截面相对于A截面的扭转角AC 。答：max=80MPa；AB=0.004rad；BC=-0.005rad；AC=-0.001rad.。3-8某钢制实心圆截面传动轴的转速n=300r/min，传递的功率P=60kW，轴的=60MPa，材料的切变模量G=80GPa，轴的许用扭转角=0.50/m，m，试按强度和刚度准则设计轴径d 。答：d=72.65mm3-9图示传动轴，已知轴的转速n=l00r/min，d=80mm，试求：1)轴的扭矩图；2)轴的最大切应力；3)截面上半径为25mm圆周处的切应力；4)从强度角度分析三个轮的布置是否合理?若不合理，试重新布置。答：2）max=46.63MPa 3)1=29.14MPa3-10一阶梯型圆截面杆，两端固定后，在C处受一扭转力偶矩T 。已知T、GIP及a。试求支反力偶矩MA和MB3-11图示圆截面轴，直径为d、材料的切变模量为G、截面B的转角为B。试求所加扭力偶矩M之值3-12图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩M作用，若许用切应力=60MPa,试确定许用扭力偶矩M。附录：平面图形几何性质附-1图示平行四边形截面。高为h，底为b，试计算该截面对水平形心轴z的惯性矩。附-2试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。附-3试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。附-4试求图示截面的主形心轴的位置与主形心惯性矩。第四章 弯曲内力4-1图示各梁中均为已知，试求指定截面上的剪力和弯矩。答：.a）， ；， ； ， ；， ；b）， ； ， ； ， ； ， ；c）， ； ， ； ， ； ， ；d），； ， ； ， ； ， 4-2图各梁中载荷q，F，Me和尺寸L均为已知，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)绘制剪力图和弯矩图，并求出Fsmax和Mmax。答：（2）梁的剪力方程和弯矩方程（略）a），； b）， c），； d）， e），； f）， 4-3试不列出剪力方程和弯矩方程，绘制出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出Fsmax和Mmax。答：a）， ； b）， c），； d），e），； f）， g），； h），4-4设梁的剪力图如图所示，试作梁的剪力图和弯矩图。已知梁上没有集中力偶的作用。4-5设梁的弯矩图如图所示，试作梁的剪力图和剪力图。 第五章 弯曲应力5-1、简支梁受载如图所示，已知F=10kN，=160Mpa，a=1m，q=10kN/m。试设计正方形截面梁和矩形截面梁的尺寸，并比较它们截面面积的大小。 答：正方形的面积；矩形的面积，矩形截面节省材料5-2铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示，已知Iz=86.810-8m4，y1=38mm，y2=22mm。铸铁的抗拉许用应力t=30Mpa，抗压许用应力c=60Mpa，试校核梁的强度。 答：C截面： 满足强度要求B截面： 满足强度要求5-4、空心圆管外伸梁如图所示，已知梁的最大正应力max=150Mpa，外径D=60mm。求空心圆管的内径d。（答：）5-5、槽形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知Iz=4010-6m4，铸铁的抗拉许用拉应力t=30Mpa，抗压许用压应力c=120Mpa，试校核梁的强度。 （D截面： 满足强度要） 5-6圆截面外伸梁受载如图所示，试计算该梁的最大正应力。（B截面： 满足强度要求）5-7如图所示悬臂梁AB，型号为No.18号工字钢。已知许用应力l=1.2m，=170Mpa，不计梁的自重，试计算自由端集中力F的最大许用值F。（）5-8、试计算如图所示简直梁在均布载荷作用下，圆截面简直梁内的最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处。( 梁中部，截面上下边缘点 靠近支点，截面中性轴)5-9、矩形截面悬臂梁如图所示，已知跨度l=4m，承受均布载荷q=10kN/m，梁横截面上高度、宽度之比h/b=3/2，梁的许用应力=10Mpa，试确定梁的横截面尺寸。（b277mm h416mm）5-10、20a工字钢的支承和受力情况如图所示。若许用应力=160Mpa，试确定许用载荷F。（F=56.8kN）5-11、一木梁受载情况如图所示。许用应力=10Mpa，试设计如下三种截面尺寸b，并比较其用料数量：1）高h=2b的矩形； 2）高h=b的正方形； 3）高d=b的圆。5-12、一钢梁承受载情况如图所示。许用应力=150Mpa，试选择如下两种型钢的型号：1）工字钢；2）两个槽钢。5-13、外伸工字钢N025b、跨度=6，承受着连续的均布载荷作用。试问当支座上及跨度中央截面C上最大正应力为=140Mpa时，悬臂的长度及载荷强度等于多少？5-14、如图所示外伸梁，截面为矩形，hb=1.5， 受到行走于AB之间的载荷F=40kN作用。已知=10Mpa， =3Mpa，试求F在什么位置时，梁为危险工作情况？并选择b和h。5-15、如图所示，当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度。5-16、如图所示，横截面为空心的圆截面梁，受正值弯矩的作用的作用，试求横截面上A、B、C各点处的弯曲正应力。第六章 弯曲变形6-1用积分法求如图示梁的最大挠度和最大转角。设EI为常数。6-2用叠加法求如图7.45所示各梁截面A的挠度和截面B转角。设EI为常数。答：a) b) c) d) a） b） c） d）图7.456-3用叠加法求图示外伸梁的挠度和转角。设EI为常数。答：a) b) c) d) 第七章 应力状态及强度理论71试用单元体表示如图7-22示杆件中、A点和B点处的应力状态，并算出单元体上应力的数值。 题7-1图7-2已知单元体的应力如图724所示，试用解析法及图解法求(1)主应力的大小和主平面的方位；(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向。(图中应力单位：MPa)题7-2图7-3如图913所示，矩形截面简支梁受集中力F作用。在A、B、C、D、E五点取单元体，分析其应力状况，并指出各点单元体属于哪种应力状态。（A、E点：单向应力状态；B、C、D点：二向应力状态） 题7-3图7-4图所示各单元体的应力状态(应力单位为)，试求a截面的正应力和切应力。 7-5如图9-15所示各单元体的应力状态(应力单位为MPa)，试计算主应力，并分别求第三、第四强度理论的相当应力。（）（） 7-6如图916所示单元体的应力状态(应力单位为MPa)，试求主应力和最大切应力。（）（） 77矩形截面悬臂梁受力如图所示，在中性层外表面方向测得线应变，设粱的材料、已知，求载荷F。（） 7-8将边长为10mm的正立方体钢块置于刚性方形模内，四侧面与模壁无间隙，钢块上方受有F=7kN的压力(均匀分布于面上)，已知材料的泊松比。试求钢块内任意点处的主应力。 第八章 组合变形8-1图示矩形截面杆偏心受拉，由实验测得两侧的纵向应变1和2，试求偏心距e。1()ee28-2如图所示，若在正方形截面短柱的中间开一切槽，使横截面面积减小为原面积的一半，试求最大正应力是不开槽时的几倍。(8倍)8-3求图示矩形截面杆固定端A、B、C、D四点的正应力，并确定中性轴的位置。()8-4轴上安装有两个轮子，两轮子分别作用有Fl=3kN及F2，轴处于平衡。若=60MPa，试按第三强度理论及第四强度理论选择轴的直径。(按第三强度理论计算；按第四强度理论计算)F2F28-5已知图示钢杆长l=500mm，直径d=100mm，所受外载，F1=4kN，F1=60kN，Me=4kN.m，许用应力=160MPa。试按第三强度理论校核该杆的强度。F1（ 安全）MeF28-6弯拐受力如图所示，弯拐圆截面部分的直径d=50m m，F=3 .2kN，试求A截面危险点的主应力、最大切应力以及该点按第四强度理论的相当应力r4。（.8-7如图所示一钢制实心圆轴，轴上有胶轮两个，其中B轮直径250mm，C轮直径为100mm，轴工作时胶带的张力如图所示，轴向力F=6kN。轴的许用应力=110MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。（）8-8如图所示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力5kN，径向力182kN。齿轮D上作用有水平切向力10 kN，径向力364 kN。齿轮C的直径dl=400mm，齿轮D的直径如d2=200mm。轴的材料许用应力=100MPa。试按第四强度理论设计轴的直径d。（可取d=52mm。）第九章 压杆稳定9-1图示四根压杆的材料及横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳，哪一根最不容易失稳。（a）最容易失稳，（d）最不易失稳）9-2图示细长压杆，两端为球形铰支，弹性模量E=200GPa，试用欧拉公式计算临界载荷。(1)圆形截面，d=25mm，l=1000mm；(2)矩形截面，h=2b=40mm，l=1000mm；(3)16号工字钢，l=2000mm。（1）Fcr=37.8kN；（2）Fcr=52.68kN（3）Fcr=459kN）9-3图示桁架，各杆均为直径d=50mm的圆杆，材料为Q235钢，E=200GPa，p=200MPa，s=240MPa，压杆的稳定安全因数nst=2.5，求最大安全载荷F。(F=85.7kN)9-4如图所示托架中，F=10kN，杆AB的外径D=50nun，内径d=40mm，两端为球铰，材料为Q235A钢，E=200GPa，规定稳定安全因数nst=3.0。试校核AB杆的稳定性。(，稳定性足够)9-5 如图所示的结构由钢曲杆AB和强度等级为TC13的木杆BC组成。已知结构所有的连接均为铰连接，在B点处承受垂直荷载F=1.3kN，木材的强度许用应力=10MPa。试校核BC的稳定性。9-6 如图所示的结构中，杆AC与CD均由Q235钢制成，C、D两处均为球铰。已知d=20mm，b=100mm，h=180mm；E=200GPa，=235MPa，=400MPa；强度安全因数n=2.0，稳定安全因数=3.0。试确定该结构的许可荷载。9-7 如图所示的结构中，AB横梁可视为刚体，CD为圆截面钢杆，直径=50mm，材料为Q235钢，=160GPa，E=200GPa，EF为圆截面铸铁杆，直径=100mm，=120MPa，E=120GPa。试求许用荷载。第十章 动载荷10-1一个重量为Q的物体，以速度v水平冲击刚架的C点，如图所示。试求刚架的最大冲击应力。已知刚架的各个部分均为圆杆组成，其直径均为d，材料常数均为E。（，）10-2图示重量为G的重物自高度h处自由下落在等截面刚架的C点上，已知刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，试求冲击时刚架内的最大正应力。若在C点的上方(或下方)加一刚度为k的弹簧，冲击时刚架的最大正应力有何变化?（10-3 图示桥式起重机，起重机构C重量G1=20 kN，起重机大梁为20a工字钢，今用直径d=20mm的钢索起吊重量G2=10 kN的重物，在启动后第一秒内以匀加速度a=3 ms2上升。若钢索与梁的许用应力均为=45 MPa，钢索重量不计，试校核钢索与粱的强度。(钢索：；梁: 安全)10-4 图示AB梁用CD梁加固，在D处通过一刚球接触，两梁的抗弯剐度均为EI。若一重量为G的重物自高度h处自由下落到B点，试求CD梁上D点的挠度。)10-5如图所示，直径d=30 cm，长为l=6 m的圆木柱，下端固定，上端受重W=2 kN的重锤作用。木材的E1=10GPa。求下列3种情况下，木桩内的最大正应力。 (1)重锤以静载荷的方式作用木桩上(见(a)图)； ()(2)重锤从离桩顶0.5 m的高度自由落下(见(b)图)； （）(3)在桩顶放置直径为15 cm、厚为40 mm的橡皮垫，橡皮的弹性模量E2=8 MPa。重锤也是从离橡皮垫顶面0.5 m的高度自由落下(见(c)图)。 （）(c)10-6折杆由直径为d的圆钢制成，抗弯刚度EI，抗扭刚度为0.8EI，l=2a。，在自由端上方高度为H处有一重物Q落下，计算折杆内最大相当应力dr3。(第十三章 能量方法13-1刚架各部分的EI相等，求A、B两点间的相对位移。答案：13-2等截面曲杆如图所示，EI为已知。试求B截面的垂直位移和水平位移以及B截面的转角。答案：13-3等截面曲杆如图所示，EI为已知。试求B截面的垂直位移和水平位移以及B截面的转角。答案：13-4图示半径为R的圆环放置在水平平面内，圆环横截面为圆形，抗弯刚度EI和抗扭刚度均为已知。在圆环微小开口的两侧作用一对铅垂集中力F，试求A、B两点沿铅垂方向的相对线位移。答案：13-5刚架受力如图所示，抗弯刚度EI已知，试求D点铅垂位移。答案：13-6试求图示刚架A点的竖直位移，已知刚架各杆的EI相等。答案： 13-7试求图示刚架A点的竖直位移，已知刚架各杆的EI相等。答案：13-8试用单位载荷法计算图示梁横截面A的挠度与转角。设弯曲刚度EI为常数。答案： 13-9试用单位载荷法计算图示梁横截面A的挠度与转角。设弯曲刚度EI为常数。答案：13-10图示桁架，在节点C承受铅垂载荷F作用，试用单位载荷法计算节点C的铅垂位移。各杆各截面的拉压刚度均为EA。答案：13-11图示刚架，在