高二数学2018-2019下学期第一次月考试卷含答案

高二数学2018-2019下学期第一次月考试卷含答案考试范围：全部内容；考试时间：120分钟；第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 （其中 为虚数单位），则 ( )A. B. C. D. 2.已知 ，则向量 在向量 方向上的投影是（ ）A-9 B9 C-3 D33若全集为 ，集合 , ，则 =( )A、(1,2 B、（1,3) C、2,3) D、2,+) 4函数 的图象大致为( )A. B. C. D. 5 若变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A B C0 D36有下列四个命题：“若 ，则 ”；“若 ，则 ”的否命题；若 为真命题，则 中至少有一个为真命题；命题 ，则 .其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D37.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D88. 已知x和y之间的一组数据 则y与x的线性回归方程 必过点()A. (2,2) B. C. (1,2) D. 9“ ”是“函数 与函数 在区间 上的单调性相同”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 若 ，则该双曲线的离心率是 ( )A B C D 11. 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 为双曲线 虚轴的一个端点，若线段 与双曲线右支交于点 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D. 12已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，有 ，则（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上，且 ，则 _14.若 满足约束条件 ，则 的最小值为_15.执行右图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则 _16. 中，内角 ， ， 所对的边分别为， ，.已知 ，且 ，则 面积的最大值是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）已知在等比数列 中， ， （1）求 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 18（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个，红球3 个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球3 个（摸球后将球放回），若有一个红球获奖金10元，有两个红球获奖金20元，三个全为红球获奖金100元。（1）求每个献爱心参与者中奖的概率； （2）求对于每位献爱心参与者来说，福彩中心所得收入X（元）的分布列。19（12分）四棱锥 中， ， 为 的中点，四边形 为菱形， ， ， 分别是线段 ， 的中点.（1）求证： ；（2）求平面 与平面 夹角（锐角）的余弦值.20（12分）已知椭圆C： 的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为 （1）求椭圆C的方程；（2）设直线 不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.21.（12分） 22.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 （1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（2，-1），曲线C1与曲线C2交于A，B，求|MA|?|MB|的值参考答案一、1-12 BCCDD BBBAC CB二、131/2 14.-1 15. 5 16. 三、17解：(1) ；4分； (2) 10分18（1） 5分（2）X的可能取值为-80,0,10,20. 6分 10分X的分布列为X -80 0 10 20P 12分19证明：（）延长 交 于点 ， 而 ， ，所以 . 平面 ， 平面 ， 平面 4分（2）连结AC，可得 ，以A为原点建系，设AB=2求得平面 的法向量为 ，平面的法向量为 ，平面 与平面 夹角 （锐角）的余弦值为. 12分20（I）点差法。设 ，则 ,两式相减得 , ， 又MN的中点坐标为 ，且M、N、F、Q共线因为 ，所以 ， 因为 所以 ，所以椭圆C的方程为 .4分（用韦达定理求相应得分）（II）当直线AB斜率存在时，设直线AB： ，联立方程 得： 设 则 ，6分因为 ，所以 ，所以 所以 ，所以 ，所以 所以 ，因为 ，所以 ，所以直线AB： ，直线AB过定点 ，10分当直线AB斜率不存在时，设AB： ，则 ，因为 所以 适合上式，11分所以直线AB过定点 .12分21. 22.解：（1）曲线C