数控装置的轨迹控制原理教学PPT.ppt

,第五部分 数控装置的轨迹控制原理,本部分主要内容： （1）了解数控系统中插补算法运算的重要性； （2）简单介绍轮廓插补的基本概念、分类； （3）重点介绍脉冲增量插补原理及算法；,数控技术多媒体课件,第一章 绪论,第一节 概述 第二节 脉冲增量插补（重点） 第三节 数字积分法插补原理,目 录,一、插补模块在数控系统软件中的作用 1、数控系统的一般工作过程如下：,编写数控加工程序 （个人计算机等）,图纸,输入数控加工程序 （通信接口、键盘等）,数控加工程序,译码和预处理 （刀具补偿计算等）,插补运算处理,刀具中心轨迹,驻留内存的数控加工程序,产生刀具坐标移动的实际控制信号,数 控 系 统 自 动 处 理,人 工 处 理,第一节 概述,插补模块是数控系统软件中的一个极其重要的功能模块，其算法选择将直接影响到数控系统的运动精度、运动速度和加工能力等。,2、数控机床的运动特点 在数控机床中，刀具的基本运动单位是脉冲当量，刀具沿各个坐标轴方向的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍。 如果数控机床的运动空间被离散化为一个网格区域，网格大小为一个脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。 如下图5.2所示。,x,z,o,e,说明：在数控机床的加工过程中，刀具只能以折线的形式去逼近需要被加工的曲线轮廓，其实际运动轨迹是由一系列微小直线段所组成的折线，而不是光滑的曲线。,第一节 概述,问题一：在数控机床上，零件的轮廓是如何形成的呢？ 一个零件的轮廓往往是由许多不同的几何元素所组成，如直线、圆弧、二次曲线等。,第一节 概述,问题二：在数控机床上加工过程零件时，是如何获取所期望的零件轮廓的呢？其刀具的运动轨迹是怎样的呢？,第一节 概述,(b) 加工圆弧,(a) 加工直线,从以上两个实例可以看出，其加工数控机床零件的过程实际上是使刀具沿着一条条折线逼近零件轮廓运动的过程。,动画演示,第一节 概述,二、定义：就是运用特定的算法对工件加工轨迹进行运算并根据运算结果向相应的坐标轴发出运动指令的过程。,问题三：那么这一条条逼近零件轮廓的折线是通过何种方式获取的呢？,问题四：什么是插补？,换言之，刀具沿什么样的折线进给是由数控系统决定，数控系统根据输入的基本数据（ 直线起点、终点坐标，圆弧圆心起点、终 点坐标等 ）运用一定的算法，自动在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动完成对各坐标轴进行脉冲分配，使被控机械按指定的路线移动。实际上插补过程就是数据密集化的过程。,这种获取方式称为插补。,第一节 概述,有关插补问题的几点说明 1、插补运算可以采用数控系统硬件或数控系统软件来完成。 插补器：能完成插补功能的模块或装置。 分类：硬件插补器、软件插补器、软硬件结合插补器。 硬件插补器：速度快，但缺乏柔性，调整和修改都困难。 软件插补器：速度慢，但柔性高，调整和修改都很方便。 早期硬件数控系统：采用由数字逻辑电路组成的硬件插补器。 现代cnc系统：采用软件插补器，或软件、硬件相结合的插补方式。,第一节 概述,2、直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，所以绝大多数数控系统都具有直线插补和圆弧插补功能。 说明：本课程将重点介绍直线插补和圆弧插补的计算方法。 3、插补运算速度是影响刀具进给速度的重要因素。为减少插补运算时间，在插补运算过程中，应该尽量避免三角函数、乘、除以及开方等复杂运算。因此插补运算一般都采用迭代算法。 4、插补运算速度直接影响数控系统的运行速度；插补运算精度又直接影响数控系统的运行精度。 总结：插补速度和插补精度之间是相互制约、互相矛盾的，因此只能折中选择。,第一节 概述,5、插补重要性：它是数控系统的主要功能，它直接影响数控机床加工的质量和效率。因此，无论是普通数控系统还是计算机数控系统，都必须具有完成插补功能的模块（即插补器）。,7、对插补算法的要求：,6、插补模型：,第一节 概述,三、插补算法的分类：,脉冲增量插补（用于开环系统） 数据采样插补（用于闭环系统）,逐点比较法、数字积分法、比较积分法。 时间分割法、扩展dda法。,第一节 概述,1、脉冲增量插补（又称行程增量插补） （1）定义: 通过向各个运动坐标轴分配驱动脉冲来控制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。 （2）特点： 每次插补运算后，仅在一个坐标轴方向（x、y或z） ，最多产生一个单位脉冲形式的步进电机控制信号，使该坐标轴最多产生一个单位的行程增量。 每个单位脉冲所对应的坐标轴位移量称为脉冲当量，一般用或blu来表示。,第一节 概述,脉冲当量是脉冲分配的基本单位，它决定了数控系统的加工精度。 普通数控机床： = 0.01mm； 精密数控机床： = 0.005mm 、 0.0025mm 或0.001mm； 算法比较简单，通常只需要几次加法操作和移位操作就可以完成插补运算，因此容易用硬件来实现。 插补误差 ；输出脉冲频率的上限取决于插补程序所用的时间。因此该算法适合于中等精度（ = 0.01mm ）和中等速度（14m/min）的机床数控系统。,第一节 概述,（3）分类： 脉冲增量插补的方法很多，较为成熟并被广泛应用的有：逐点比较法、数字积分法、比较积分法等。 （4）适应场合： 适应于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。,第一节 概述,2、数据采样插补算法（时间标量插补或数字增量插补） （1）定义：数控装置产生的不是单个脉冲而是数字量,其过程分成两步： 粗插补：用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线段的长度l相等，且与给定的进给速度和插补周期t有关，即l=ft 。粗插补的特点是把给定的一条曲线用一组直线段来逼近。 精插补：它是在粗插补时算出的每一微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线进行脉冲增量插补。,第一节 概述,进给 速度,位置控制软件,实际 位置,目标 位置,（2）完成闭环控制过程： 首先，采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统就计算出本插补周期内各个坐标轴的位置增量以及各个坐标轴的目标位置。 随后，伺服位置控制软件将把插补计算求得的坐标轴位置与采样获得的坐标轴实际位置进行比较求得位置跟踪误差，然后根据当前位置误差计算出坐标轴的进给速度并输出给驱动装置，从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。,插补模块,驱动装置,工作台,测量元件,调整运算,当前 位置 误差,第一节 概述,（3）特点及适用场合： 每次插补运算的结果不再是某坐标轴方向上的一个脉冲，而是与各坐标轴位置增量相对应的几个数字量。此类算法适用于以直流伺服电机或交流伺服电机作为驱动元件的闭环或半闭环数控系统。 数据采样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主要因素。加工速度的上限取决于插补精度要求以及伺服系统的动态响应特性。,第一节 概述,综上所述，各类插补算法都存在着速度与精度之间的矛盾。为解决这个问题，人们提出了以下几种方案： 软件/硬件相配合的两级插补方案 在这种方案中，插补任务分成两步完成： 首先，使用插补软件（采用数据采样法）将零件轮廓按插补周期（1020ms）分割成若干个微小直线段，这个过程称为粗插补。 随后，使用硬件插补器对粗插补输出的微小直线段做进一步的细分插补，形成一簇单位脉冲输出，这个过程称为精插补。,第一节 概述, 多个cpu的分布式处理方案 首先，将数控系统的全部功能划分为几个子功能模块，每个子功能模块配置一个独立的cpu来完成其相应功能，然后通过系统软件来协调各个cpu之间的工作。 采用单台高性能微型计算机方案,第一节 概述,一、逐点比较法插补（代数运算法或醉步法）,第二节 脉冲增量插补（重点）,1、基本原理：数控装置在控制过程刀具按要求的轨迹移动过程中，不断比较刀具与给定轮廓的误差，由此误差决定下一步刀具移动方向，使刀具向减少误差的方向移动，且只有一个方向移动。,观看动画,2、逐点比较法的工作过程,插补步骤,第二节 脉冲增量插补（重点）,3、特点： 可以实现直线插补和圆弧插补； 每次插补运算后，只有一个坐标轴方向有进给； 插补误差不超过一个脉冲当量； 运算简单直观，输出脉冲均匀。 缺点：不容易实现两坐标以上的联动插补。 在两坐标联动的数控机床中应用比较普遍。,第二节 脉冲增量插补（重点）,步骤二：坐标进给 当f0，则沿+x方向进给一步 当f=0，则沿+x方向进给一步,o,a(xe,ye),m(xi,yi),x,y,f0,f0,f=0,4、逐点比较法直线插补 （以第一象限为例）,步骤一：偏差判别函数,当m在oa上，即f=0时；,当m在oa上方，即f0时；,当m在oa下方，即f0时；,第二节 脉冲增量插补（重点）,步骤二：坐标进给 逐点比较法刀具进给方向的选择原则： 平行于某个坐标轴； 减小动点相对于零件轮廓的位置偏差。 根据这个原则可以判断出直线插补的刀具进给方向为： 当动点在直线上方区域即f0时， 应 +x 方向进给一步； 当动点在直线下方区域即f0时，应 +y 方向进给一步； 动点在直线上即f=0时， 既可以+x方向也可以+y方向进给一步，在此约定取+x方向。,第二节 脉冲增量插补（重点）,设当前切削点m(xi, yi)，则新偏差判别函数的递推形式为fi = xeyi xiye。 该式有一个缺点：需要做乘法运算。对于硬件插补器或者使用汇编语言的软件插补器，这将产生一定的困难。 为简化偏差值fi的计算，通常采用迭代公式，即根据当前点的偏差值推算出下一点的偏差值。 根据这个思想，对上述偏差值计算公式进行离散处理，最后有如下结论。,步骤三：新偏差计算,第二节 脉冲增量插补（重点）, 当 fi 0 时，动点在直线上或在直线上方区域 向 +x 方向进给一步； 新加工点坐标为: xi+1= xi +1, yi+1= yi 新位置的偏差计算公式为： fi+1 = fi ye 当 fi 0时，动点在直线下方区域向 +y 方向进给一步； 新加工点坐标为: xi+1= xi, yi+1=y i+1 新位置的偏差计算公式为： fi+1 = fi + xe 开始加工直线轮廓时，刀具总是处在直线轮廓的起点位置。因此偏差值的初始值f0 = 0,第二节 脉冲增量插补（重点）,步骤四：终点判别方法： 设置减法计数器 1、终点坐标法（设置两个减法计数器x、 y ） x e x ，ye y; 2、投影法 max (x e, ye) ) 3、总步长法（常用） x e+ ye ; 进给一步减1，直至减到0为止,第二节 脉冲增量插补（重点）,第一象限直线插补程序框图,第二节 脉冲增量插补（重点）,5、逐点比较法直线插补示例,第二节 脉冲增量插补（重点）,6、四个象限直线插补计算,第二节 脉冲增量插补（重点）,l1,l2,l3,l4,步骤一：偏差判别 当m(xi,yi)在圆弧上，则f=xi2+yi2-r2=0； 当m(xi,yi)在圆弧外，则f=xi2+yi2-r20； 当m(xi,yi)在圆弧内，则f=xi2+yi2-r20；,7、逐点比较法圆弧插补,步骤二：坐标进给 当f0， 则沿-x方向进给一步 当f0， 则沿+y方向进给一步,第二节 脉冲增量插补（重点）,起点：,终点：,当fi 0 新加工点坐标为: xi+1= xi -1, yi+1=yi 新偏差为:,当fi 0 新加工点坐标为: xi+1= xi, yi+1=yi+1 新偏差为:,步骤四：终点判别方法：| xe- x0| + | ye - y0|,步骤三：新偏差计算 设当前切削点m(xi,yi)，新偏差判别函数的递推形式的偏差为： 根据偏差公式：,第二节 脉冲增量插补（重点）,说明： 第象限逆圆弧插补的偏差值迭代计算公式只涉及加法、减法和乘2运算，与原公式相比较，算法简单的多，更易于实现。 新位置的偏差值与当前点的偏差值和当前点的坐标都有关系。因此在插补过程中，必须不断地修正动点的当前坐标，为下一步的偏差计算做好准备。 开始加工圆弧轮廓时，刀具总是处在圆弧轮廓的起点位置。因此，偏差值的初始值 f0 = 0 。,第二节 脉冲增量插补（重点）,第一象限逆圆弧插补程序框图,第二节 脉冲增量插补（重点）,8、逐点比较法圆弧插补示例,第二节 脉冲增量插补（重点）,第二节 脉冲增量插补（重点）,9、四个象限圆弧插补进给方向： 偏差大于等于零向圆内进给，偏差 小于零向圆外进给。,第二节 脉冲增量插补（重点）,四象限圆弧插补计算表,第二节 脉冲增量插补（重点）,圆弧自动过象限,第二节 脉冲增量插补（重点）,1、定义：是指圆弧的起点和终点不在同一象限内。 2、如何设置圆弧自动过象限功能： 判别何时过象限（通过检查是否有坐标轴为0）； 过象限后，圆弧线型也改变了，但象限转换有规律。,10、逐点比较法合成进给速度,逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向x轴，就是发向y轴，如果fmf为脉冲源频率(hz)，fx，fy 分别为x轴和y轴进给频率(hz)，则,从而x轴和y轴的进给速度 (mm/min) 为,合成进给速度:,脉冲源速度:,第二节 脉冲增量插补（重点）,合成进给速度与脉冲源速度之比为：,由上式可见，程编进给速度确定了脉冲源频率fmf后，实际获得的合成进给速度v并不总等于脉冲源的速度vmf，而与夹角有关。插补直线时，为加工直线与x轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和x轴夹角。根据上式可作出v/vmf随而变化的曲线。如图所示，v/vmf=0.7071，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为vmax/vmin=1.414，一般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。,第二节 脉冲增量插补（重点）,不同斜率直线的插补结果比较,第二节 脉冲增量插补（重点）,试分析逐点比较法的缺点，并提出解决的方法。,第二节 脉冲增量插补（重点）,第三节数字积分法插补原理,二、数字积分法（又称微分分析法dda）,优点：运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动插补。 缺点：速度调节不便，插补精度需要采用一定措施才能满足要求。（由于计算机有较强的功能和灵活性，采用软件插补时，可克服上述缺点。）,1、数字积分法的基本原理,如右图，函数在t0 , tn 的定积分，即为函数在该区间的面积：,如果从t0=0开始，取自变量t的一系列等间隔值为t，当t足够小时，可得,如果t取最小的基本单位1，则,第三节数字积分法插补原理,2、数字积分法直线插补,第三节数字积分法插补原理,实现该直线插补的积分器,x轴被积函数寄存器（x e）,x轴积分累加器,y轴积分累加器,y轴被积函数寄存器（ye）,插补控 制脉冲,被积函数寄存器的函数值本应为xe/2n和ye/2n，但从累加溢出原理来说，存放xe和ye仅相当于小数点左移n位，其插补结果等效。,第三节数字积分法插补原理,若取t为一个脉冲时间间隔，即 t=1,则,选择k时应使每次增量x和y均小于1，以使在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲（即每次增量最多移动一个脉冲当量），即,xe及ye的最大允许值，受到寄存器容量限制，设寄存器的字长为n，则xe及ye的最大允许值为：,2n-1,第三节数字积分法插补原理,若要满足,则,若取,则,由于,n为累加次数,注：已设 t=1,第三节数字积分法插补原理,3、数字积分法直线插补示例 设要加工直线oa，起点o（0，0），终点a（5，2）。,解:若被积函数寄存器jv、余数寄存器jr和终点计数器je的容量均为三位二进制寄存器，则累加次数n238，插补前je、jrx、 jry均清零。 jvx=5， jvy=2,第三节数字积分法插补原理,数字积分法直线插补运算过程: jvx=5， jvy=2,第三节数字积分法插补原理,数字积分法直线插补运算过程：,第三节数字积分法插补原理,3、数字积分法圆弧插补,o,x,y,a(x0,y0),b(xe , ye),m(xi,yi),xi,yi,r,第一象限逆园插补,图中参数有下述相似关系,公式对照,则,设,第三节数字积分法插补原理,x轴被积函数寄存器（yi）,x轴积分累加器,y轴积分累加器,y轴被积函数寄存器（xi）,x轴溢出脉冲,y轴溢出脉冲,插补控制脉冲,+1,-1,数字积分圆弧插补框图,第三节数字积分法插补原理,统计进给脉冲总数判别终点；,直线插补,圆弧插补,统计累加次数判别终点；,x、y 方向插补时分别对xe , ye 累加；,x、y 方向插补时分别对yi和xi累加；,x、y 方向进给（发进给脉冲） 后，被积函数寄存器jx、jy内容 (xe,ye)不变；,x、y 方向进给（发进给脉冲） 后，被积函数寄存器jx、jy内容 (yi,xi)必须修正,数字积分直线插补与圆弧插补的区别,第三节数字积分法插补原理,第一象限逆圆弧插补计算举例,o,x,y,a(5,0),b(0,5),第三节 插补原理,第三节 插补原理,插补计算过程如下：,累加 次数 (t）,x积分器,jvx （yi),jrx,溢出 x,y积分器,jvy (xi),jry,溢出 y,x终 点计 数器,备注,初始化,1,2,3,4,5,000,000,101,101,初始状态,000,000,000,000,001,001,001,010,010,011,101,101,101,101,101,101,101,第一次累加,000,010,y溢出,修正yi,100,001,101,111,100,x,y无溢出,010,100,011,y溢出修正yi,100,001,010,y溢出修正yi,1,1,y终 点计 数器,101,101