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文档简介
1.2 事件的概率,研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.,概率是随机事件 发生可能性大小 的度量,事件发生的可能性 越大，概率就 越大！,了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？,我先给大家举几个例子，也希望你们再补充几个例子.,例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.,了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员.,了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.,我们首先引入的概率的统计定义,设在 n 次试验中，事件 a 发生了 (a)次，,1.2.1 概率统计定义,频率的性质,若事件 互不相容，则有,频率稳定性的实例,下面给出概率的统计定义。,从上述实例可以看出：当投掷次数充分大时正面出 现的频率在0.5左右摆动。,说明频率在一定程度上反映了事件在一次试验中发生的可能性大小，只要n足够大，频率就会非常接近一个固定值概率。,定义：设事件a发生的频率为 ，当n增大时， 总在某个值p附近摆动，称p为事件a发生的概率，即概率是频率的“极限”。,有频率的性质我们可以得到概率有如下的性质：,我们下面引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为,古典概型,1.1.2、古典概型,假定某个试验有有限个可能的结果,假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 ei，比任一其它结果，例如 ej, 更有优势，则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/n的出现机会.,e1, e2, ，en ,常常把这样的试验结果称为“等可能的”.,e1, e2, ，en,试验结果,1.2.2 古典概型,如果试验满足,我们称这样的试验为古典概型，例抛硬币，掷骰子。,古典概型中概率的计算：,解:设a-取到一红一白,例: 设盒中有3个白球，2个红球，现从盒中任抽2个球，求取到一红一白的概率。,一般地，设盒中有n个球，其中有m个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是,这称为超几何概型,例： 袋子中有10个球，分别标有数字1到10，从中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的概率是多少？,几何概率 设样本空间为有限区域 , 若样本点落入 内任何区域 a 中的概率与区域a 的测度成正比, 则样本点落入 a 内的概率为,a,例 (约会问题) 两人相约7：008：00在某地见面，先到的一人等待另一人20分钟，这时就离去，试求两人能会面的概率.,解： 以x, y分别记两人到达的时刻，则两人能见 到面的充分必要条件为 |xy|20,这是一个几何概率问
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