数列概念及表示方法.doc

托莆教育学科教师辅导讲义年 级：高二 辅导科目：数学 学员姓名： 学科教师：黄钦梅课 题 数列的概念和表示方法 教学内容（一）定义 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？ -数列的有序性（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。 数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第位的数称为这个数列的第项. 数列的一般形式可以写成，简记为. 数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列. 数列中的数与它的序号的关系？ 序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。 即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数，如果）有意义，可以得到一个数列： 如果数列的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。函数数列（特殊的函数）定义域R或R的子集或它的子集解析式图象点的集合一些离散的点的集合(一) 典型例题：例1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1） （2） 2，0，2，0练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 7, 9, 11,； (2) , , , , , ；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 18, 54, 162, .例2. 写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性。思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？例3根据下面数列的通项公式，写出前五项：（1） （2）例4求数列中的最大项。例5已知数列的通项公式为，求是这个数列的第几项？ 随堂练习 1).以下四个数中,是数列中的一项的是 ( )A.380 B.39 C.32 D.182).设数列为则是该数列的 ( )A.第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项 3).数列的一个通项公式为_观察以下数列，并写出其通项公式： 思 考： 除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？（二）定义：已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.练习: 运用递推公式确定一个数列的通项： 例1:已知数列的第一项是1,以后的各项由公式给出,写出这个数列的前五项练习: 已知数列的前n项和为:求数列的通项公式.例2.已知,求.解法一：观察法解法二：累加法例3:已知,求.解法一:：观察法 解法二：迭乘法 （三）、课堂小结： 1.递推公式的概念；2.递推公式与数列的通项公式的区别是：(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相临两项(或n项)之间的关系.(2)对于通项公式,只要将