大学数学-不定积分.ppt_第1页
大学数学-不定积分.ppt_第2页
大学数学-不定积分.ppt_第3页
大学数学-不定积分.ppt_第4页
大学数学-不定积分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第不定积分,不定积分的概念与基本积分公式,换元积分法,分部积分法,几类特殊函数的不定积分,7.1不定积分的概念和基本积分公式,原函数和不定积分 基本积分公式表 不定积分的线性运算法则,求导（微分）运算,不定积分运算,一、不定积分的定义,求？,定义:,已知一个函数求这个函数的导数,已知一个函数的导数求这个函数,首先介绍原函数的概念,一、原函数与不定积分的概念,例如：,理解定义：,(1) 一个函数的原函数不是唯一的. 因为,即：一个函数存在原函数, 其原函数必有无限多个.,(2) f (x) 的原函数的一般形式是 f(x) + c. 因若,(3) 几何意义：,o,x,x,y,f(x) + c,曲线 f(x) 上,函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线。,函数f(x)的积分曲线也有无限多条。 函数f(x)的不定积分表示f(x)的一簇积分曲线， 而f(x)正是积分曲线的斜率。,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1) 原函数是否唯一？,例,（ 为任意常数）,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,原函数的结构定理,若f(x)是函数f(x)在区间的一个原函数，则函数f(x)的无限多个函数仅限于f(x)+c的形式.,一个函数的无限多个原函数彼此仅相差一个常数。 如果欲求函数f(x)的所有的原函数，只需求出函数f(x)的一个原函数f(x) ，然后再加上任意常数c，就得到函数的所有的原函数f(x)+c 。,关于原函数的说明：,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（ 为任意常数）,证,（ 为任意常数）,一个函数的无限多个原函数彼此仅相差一个常数。,定义 函数f(x)的所有原函数称为f(x)的不定积分，,根据定义，如果 f(x) 是 f(x) 的一个原函数，则,注1. 一个函数的不定积分既不是一个数, 也不是一个函数, 而是一个函数族.,例如：,注2. f (x)的所有的原函数 f(x) + c 称为 f (x) 的不定积分.,(用集合形式表示这个函数族),二、不定积分的基本公式,由不定积分定义,不定积分和微分运算是互逆的运算，由由此得基本积分公式表. p.327 (熟记),这些基本公式和导数基本公式相对应,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,基本积分表 ,证明：,(注意),三、不定积分的运算法则（性质）,由微分运算易得：,注：法则1可推广到 n个（有限）
人人文库> 全部分类> 专业文献 > 工程机械

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论