2.1.2系统抽样,分层抽样.ppt

2.1.3分层抽样,2.1.2系统抽样,抽签法,2.简单随机抽样的方法：,随机数表法,复习,一般地，设一个总体的个体数为n，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1.简单随机抽样的概念,3.简单随机抽样的特点：,它是一种不放回抽样；,它是逐个地进行抽取；,它是一种等概率抽样,它的总体个数有限的；,有限性,逐个性,不回性,等率性,1、为了了解某班学生会考合格率，要从该班70名学生中抽取30人进行考查分析，则这次考查中考查的总体数为（ ），样本容量为（ ）。,2、下列最适合用简单随机方法抽样的是（ ） a 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈； b 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； c 某学校在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人教育部门为了解学校机构改革意见，有从中抽取一个容量为20的样本；,3、下列最适合用简单随机方法抽样的是（ ） a 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈； b 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； c 某学校在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人教育部门为了解学校机构改革意见，有从中抽取一个容量为20的样本；,b,4、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ 某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动； 从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； 一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。,判断的依据：简单随机抽样的特点 总体的个数有限；从总体中逐个进行抽取；是不放回抽样；是等可能抽样。,请问：应该怎样抽样？,实 例 二,为了了解高二年级1000名同学的视力情况，从中抽取100名同学进行检查。,（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，1000；,（2）将总体按编号顺序平均分成100部分，每部分包含10个个体；,（3）在第一部分的个体编号1，2，10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 3；,（4）以 3为起始号，每间隔10抽取一个号码，这样就得到一个容量为100的样本：3，13，23，33，973， 983， 993。,方 法：,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。,解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，1003。 （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行。,问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？,阶段小结,系统抽样的步骤：,采用随机的方式将总体中的 n 个体编号。,在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；,按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。,整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间 隔k。当 （n为总体中的个体的个数，n为样本容量）是 整数时，k= ；当 不是整数时，通过从总体中剔除一 些个体使剩下的总体中个体的个数 n ,能被n整除，这时 k= ；,例:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？,我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为 50的样本.,思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） a、从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样； b、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； c、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； d、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。,c,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本; (2) 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解:样本容量为2955=59.,确定分段间隔k=5,将编号分段15,610,291295;,采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.,例、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） a5，10，15，20，25 b、3，13，23，33，43 c、1， 2， 3， 4， 5 d、2， 4， 6， 16，32,b,例:从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） a99 b、99.5 c100 d、100.5,c,例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。,系统,某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,创设情景：,分析：,（2）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？,（3）能否在三个年级中平均抽取？,（1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？,某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,创设情景：,分析：,（4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？,应考虑他们在样本中所占的比例。,（5）如何确定各年级所要抽取的人数？,计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。,某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,创设情景：,高一年级占10002500，应取100 10002500=40名；,然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.,高二年级占8002500，应取100 8002500=32名；,高三年级占7002500，应取100 7002500=28名。,解：,一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。,【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。,探究新知：,一、分层抽样的定义。,二、分层抽样的步骤：,(1) 将总体按一定的标准分层；,(2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比；,(3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量；,(5)综合每层抽样，组成样本.,(4)在每一层进行抽样;（可用简单 随机抽样或系统抽样),开始,分层,计算比,定层抽取容量,抽样,组样,结束,1、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生