2011陕西理工学院大学生数学建模竞赛123.doc

2011陕西理工学院大学生数学建模竞赛参 赛 题 号： B房价问题 参赛报名号 ： 071 参 赛 日 期： 2011.5.29 浅析房价与人均工资能否默契（机械学院机自091 机械学院机自091 机械学院机自091）摘要：随着国民经济的增长，国民人均收入也不断增长，致使人口结构发生巨大的变化，大量人口从农村进入城市，从农业进入工业和服务业，使城镇化快速发展，大量人口涌入城市，势必提高城区的住房需求。由于土地资源总量是固定的，可供开发的土地资源必然越来越少。在许多大城市中土地的供给弹性非常低。一方面，土地作为生产和采掘的目的而被利用，如作为各种建筑材料的土地开发。另一方面土地有作为人们生产和生活空间和场所而被利用，供不应求的现象几乎是无法逆转。土地所有者必然要求提高地租。在迅速发展的大城市中，房地产成为投机的重要对象，房价上升会给房地产商带来额外的利润，毫无疑问，他们是推动房价上升的主要动力。据说只要房价上升一个百分点，开发商的资本回报率就上升三个百分点。以致有些人可通过房地产投机而发财致富，所以房地产业的投机导致房价暴涨。购买房子需要什么样的经济收入才能达到，已成为人们的关注焦点。我们通过建立数学模型来浅析房价与人均工资的关系，帮助人们了解和认清自己当前处境，为这部分人的买房问题进行一个合理的规划，以保护社会的稳定。也来反映现在的社会问题，为国家和政府的宏观调控提供依据。呼吁房地产商能够为大多数人的生存生活做出一些贡献。关键词：城镇化 房贷 分期付款 人均收入1 问题的提出中国人的传统思想是安居乐业，而居则离不开房子，因此住房问题不但是经济问题也是影响社会稳定的民生问题。近年来房价的飙升导致许多中低收入人群买房难，部分投机者囤积房屋期望获得高额利润，导致房价居高不下。让更多的低收入人群的住房成了问题，也将会影响我国经济的发展和社会的稳定。因此如何有效遏制房价过快上涨是一个备受关注的社会问题，需要国家的政策和政府的执行力度携手共同来解决大多数人的住房问题。2 问题的分析房地产市场被一些大房地产公司所垄断，某些大房地产商财大气粗，相互勾结，往往拥有一定操控市场的能力。哪怕利率和土地价格提得再高，他们很容易就把这些负担转嫁给购房者。因此，房地产商大量囤积房屋不断的提高房价。至2004年以来（除2008年以外）房价的上涨均超过高收入人群的收入增长，多数居民支付能力持续下降。因此，国家必须出面解决房价问题，保证房价水平的高低与城镇居民收入相匹配。随后银行出台房贷政策和分期付款政策，帮助中下等阶层的人民解决住房问题。并且城市规划和国土资源委员3月29日在其官方网站上公布有关公告，确定今年新建住房价格控制目标为：2011年全市新建住房价格指数的涨幅低于全市本年度GDP和常住人口人均可支配收入的增长速度，以解决中下等阶层人民的住房问题，巩固社会的稳定。我们可以从房贷分期付款中找出买房的合理规划，使你买到最合适自己的房子。3基本假设（1）研究一对新婚夫妇购买首套房子；（2）N年内人均工资不变；（3）银行存贷款利率不变；4定义符号说明 X 贷款年利率 Y 存款年利率Z 分期付款年利率 M 贷款利率优惠 R 首套住房首付成数 a 分期付款金额 n 年限h 房子单价（平方米）e 人均年工资 s 购买面积5模型的建立一对新婚夫妇欲在某地购买一套面积为C的房子，该地的房子单价为H。故他们买房所需费用为CH。由于国家对中下层收入人群的关怀，凡是购买首套房子的人可享受首付优惠款比例为R。并且夫妇俩人打算通过贷款来支付首付，用俩人的该年的工资收入通过N年来还清，首付贷款生育费用则通过分期付款还清。则：购买房的总金额：sh首付款的金额： shR分期付款的金额：sh(1-R)还清首付款过程: 第一年付款 12a第二年付款 12a+12a(1+Z)第三年付款 12a+12a+12a(1+Z)(1+Z).第N年付款 分期付款过程： 6模型的求解#include#include#define M 0.85#define R 0.3#define X 0.068#define Y 0.0525#define Z 0.0131void main()float a,h,q,c,d,e,f,g,s,n,l;scanf(%f%f%f%f,&h,&s,&n,&l);c=s*h*R*(1+n*M*X);d=pow(1+Y,n);e=c/d;f=s*h*Z*(1-R);g=12*pow(1+Z,n)-12;a=f/g;q=12*a/l;printf(a=%fne=%fnq=%fn,a,e,q);7结果分析ns20（年）25（年）30（年）aeqaeqaeq80（）北京5150.69465828.060.483982.31409020.630.363206.14354123.160.29上海4617.11417571.590.393569.78366649.030.302874.08317438.560.24杭州4174.01377497.410.613227.19331461.840.472598.19286974.660.38西安1398.19126452.320.251081.62111031.550.19870.3396129.250.1790（）北京5794.52524056.560.554480.11460148.220.413606.91398388.560.33上海5194.25469768.060.444016.00412480.190.343233.26357118.410.27杭州4695.76424684.560.683630.58372894.560.132922.96322845.810.43西安1572.96142258.860.281216.16124910.490.22979.12108145.410.17100（）北京6438.36582285.060.594977.90511275.780.454007.68442653.970.36上海5771.39521964.50.484462.22458311.280.373592.51396799.220.30杭州5217.51471871.710.754033.98414327.280.583247.74358717.590.47西安1747.74158065.410.301351.29138789.440.241087.91120161.550.198模型的评价与改进参考文献：来自安居客房产信息网（北京）来自安居客房产信息网（上海） 来自365地产家居网（杭州） 来自安居客房产信息网（西安）表1：2010年分地区的城镇非私营单位在岗职工年平均工资单位：元，%地方2009年2010年增长率北京581406568313.0上海635497187413.1浙江（杭州）373954150511.0陕西（西安）301853429913.6来自国家统计局网人民币存款利率表 窗体顶端以查看对应利率 窗体底端日期：2011-04-06项目 年利率 % 一、城乡居民及单位存款（一）活期0.50 （二）定期1.整存整取三个月 2.85 半年 3.05 一年 3.25 二年 4.15 三年 4.75 五年 5.25 2.零存整取、整存零取、存本取息一年 2.85 三年 3.05 五年 3.25 3.定活两便按一年以内定期整存整取同档次利率打6折二、协定存款1.31 三、通知存款.一天 0.95 七天 1.49 注：人民银行历次存款利息调整对照表人民币贷款利率表窗体顶端2011-04-06 以查看对应利率 窗体底端日期：2011-04-06种类项目 年利率%一、短期贷款六个月（含） 5.85 六个月至一年（含） 6