[初一数学]122数轴.ppt

,人教版初中数学七年级上册,1.2.2 数轴,整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rational number),有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借出一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示a、b绳结的含义吗？,穿越时空,b （左）红绳结（右） a,从刚才的故事我们知道羊的数量可以用绳结来表示，其实在我们日常生活中还存在许多这样用其它方式来表示数，如天平中的刻度可以表示重量，那你还能再举出一些用刻度来表示物品的重量、数量、长度的例子吗？,思考,温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低.,既然温度计上的刻度，使我们能够方便地读出温度的度数，那么我们能否尝试着仿照温度计的模式，设计一条特殊的直线，从而用这条直线上的点表示所学的数呢？,现在我们将温度计水平放置，是否给我们以直线的形象。,探索研究，大胆创作,1、首先画一条水平直线；,2、在直线上任意取一点表示0，我们把这点称为原点,3、把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向， 画箭头表示，向左方向规定为负方向。,4、最后根据需要选取适当的长度作为单位长度，在直线 上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1， -2，-3，与温度计一样，两条刻度线之间的距离要相等。单位长度要统一。,1、首先画一条水平直线；,2、在直线上任意取一点表示0，我们把这点称为原点,3、把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向， 画箭头表示，向左方向规定为负方向。,4、最后根据需要选取适当的长度作为单位长度，在直线 上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1， -2，-3，与温度计一样，两条刻度线之间的距离要相等。单位长度要统一。,0,这样的直线我们把它称为数轴。,思考：谁能根据我们刚才所画的数轴，说说数轴包含哪些方面？,思考：谁能根据我们刚才所画的数轴，说说数轴包含哪些方面？,数轴的三要素,那什么是数轴呢？,思考：谁能根据我们刚才所画的数轴，说说数轴包含哪些方面？,那什么是数轴呢？,数轴：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。,1.,0,1,-1,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,2,-1,-2,1,0,2,-1,1,0,2,-1,0,0,1,-1,0,1,1,-1,2,-2,判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。,1.,0,1,-1,错,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,错,2,-1,-2,1,错,0,错,2,-1,1,0,2,-1,0,错,错,0,错,1,-1,0,1,1,-1,2,对,-2,原点、正方向、单位长度一个也不能少。,判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?,火眼金睛,判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?,数轴上的单位长度应根据需要确定。,数轴的位置通常是水平的但也可以是任意位置的,火眼金睛,例1 如图，指出数轴上点a、b、c 表示的数：,解释运用，体验成功,解：点a、b、c 表示的数分别是 2、0.5、3.,例1 如图，指出数轴上点a、b、c 表示的数：,解释运用，体验成功,例2 在数轴上画出表示下列各数的点：,如何把一个有理数用数轴上的点来表示？,例2 在数轴上画出表示下列各数的点：,解：如图,思考：有理数都可以用数轴上的一个点来表示吗?,如何把一个有理数用数轴上的点来表示？请同学们试着做一做例2,结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,得出定义 揭示内涵, 位于数轴左边的数总比右边的数小 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的_边，与原点的距离是_ 个单位长度；表示数-a的点在原点的_ 边，与原点的距离是_个单位长度,0,1,2,3,-1,-2,a,d,c,b,1、指出数轴上a，b，c，d各点分别表示什么数。,练习,2：在数轴上表示下列各数,1|4,+3， -4，,-1.5,-1.5,1|4,2：在数轴上表示下列各数,1|4,+3， -4，,-1.5,3,-4,1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数2的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度；表示数2的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度.距离原点2个单位长度的点表示的数是_；,综合运用,1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数2的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度；表示数2的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度.距离原点2个单位长度的点表示的数是_；,综合运用,右边,2,左边,2,2或-2,填空： 1.数轴上表示正数的点在原点的_边，表示负数的点在原点的_边，表示0的点呢？_ _； 2.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是_；距离原点4个单位长度的点表示的数是_；点a表示的数是1，则距离a点2个单位长度的数是_.,练习反馈，拓展思维,3、填空： 在数轴上，表示数2，2.6, , 0, ，-1 的点中，在原点左边的点有 个。,4、在数轴上点a表示 - 4，如果把原点o向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点a表示的数是（ ） a、 b、 c、 d、,左,左,左,- 4,动脑筋： 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从a点向左跳一个单位到b点，然后由b点向右跳两个单位到c点. 如果c点表示的数是3，则a点表示的数是 .,填空： 1.数轴上表示正数的点在原点的_边，表示负数的点在原点的_边，表示0的点呢？_ _； 2.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是_；距离原点4个单位长度的点表示的数是_；点a表示的数是1，则距离a点2个单位长度的数是_.,原点,左,3,4或-4,3或1,右,练习反馈，拓展思维,3、填空： 在数轴上，表示数2，2.6, , 0, ，-1 的点中，在原点左边的点有 个。,4、在数轴上点a表示 - 4，如果把原点o向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点a表示的数是（ ） a、 b、 c、 d、,c,左,左,左,- 4,4,动脑筋： 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从a点向左跳一个单位到b点，然后由b点向右跳两个单位到c点. 如果c点表示的数是3，则a点表示的数是 .,4,代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小 数轴法：数轴右边的数比左边的数大 作差： ， ， 作商法：若 ， ， ， ， 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小,1.a、b为有理数，在数轴上如图所示，则（ ） a. b. c. d.,2.在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来. -4，o，-4.5， , 2，3.5， ， 3.a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（ ）,a,b,c,d,4.如图，字母a，b，c依次表示点a，b，c对应的数，试确定 ， ， 的大小,5.数a,b,c,d所对应的点a,b,c,d在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的大小关系,6.已知数轴上的三点a,b,c所对应的数a,b,c满足 和 ，那么线段ab与bc的大小关系为（ ）,a,b,c,d不确定,7.若有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ）,a,b,c,d,8.已知a,b是不为0的实数，且 ，那么用数轴上的点来表示a,b，正确的应该是哪一个（ ）,9.实数a,b在数轴上的对应点如图，试比较 的 大小,10.实数a,b在数轴上的对应点如图所示，试比较 的大小,11.有理数a,b在数轴上的表示如图所示： a 最小 b 最大 c 最大 d 最大,代数法,1、比较大小： 2.把四个数 和 用“”号连接起来 3.比较下列各组数的大小-3.55， ，,4.比较 ， ， ， ， 5.比较 ， ， 的大小关系. 6.已知 ，则 ， ， 的大小关系,7.有理数b满足 ，并且有理数a满足