易丹辉老师培训经典课件（03） .ppt

eviews应用 中国人民大学统计学院 中国人民大学统计咨询研究中心 易丹辉,二 八年七月,2,四、arch类模型,（一）自回归条件异方差过程 （autoregressive conditional heteroskedastic process） 1. 问题的提出 随机游走（随机漫步）过程对残差项的要求 不存在线性相关，不一定不存在非线性相关,3,2. arch过程定义,若有一随机过程 ，它的平方 服从ar（q）过程,= + + + +,其中，（ ）独立同分布，且有e（ ）= 0， d（ ）= ，t = 1，2，.，则称 服从q阶的arch（q）过程，记作 arch（q）。,一般假设 0， 0，i = 1，2， ，q。,4,为确保 是一稳定过程，,特征方程,1 l = 0,的所有根都在单位圆外。即有,+ + + 1,5,过程在t时刻的条件方差 ，,即给定,， ， ， 值时的方差,= e（ ， ， ） = + + +,可以看出， 的条件分布是正态的，但其条件方差是过去平方误差的线性函数，是随时间而变化的函数。,6,（二）arch模型 arch类模型一般由两个方程组成 条件均值方程： 条件方差方程： 的变化规律不同，模型不同,如 ar（p）模型,= + + +,线性回归模型,= + + + +,单位根过程,= + t = 1，2，,arch模型通常应用于模型的残差序列中,7,1. 模型的具体形式 arch模型也可以表述为,=,= + + +,其中， 独立同分布，且 n（0，1）， t = 1，2，.，t。,8,2. arch效应检验 拉格朗日乘子检验（lm检验） 辅助回归模型,： = = = 0,检验统计量,lm = （q）,其中，n为计算辅助回归时的样本数据个数， 为辅助 回归的未调整可决系数，即拟合优度。,= + + +,+,检验标准 拒绝 的概率小于给定的显著性水平,9,3. 模型的识别和诊断检验 （1） 识别 阶数可以与arma定阶类似 利用 的自相关函数和偏自相关函数 （2）诊断检验 标准化残差,= / （ ）,用于检验arch模型是否有效的去除了平方序列 （ ）中的自相关和被估计的残差 是否没有表现出过大的峰度值 。,10,模型判定 aic sc,残差的独立性检验 残差的正态性检验 jb检验,检验平方标准化残差序列（ ）的自相关 q统计量检验。,计算标准化残差序列（ ）的jb统计量,11,只要知道参数 ， ， ， 的值，就可以在 （t 1）时刻，利用给定的数据 ，. ， ， 预测 在时刻t的条件方差 。,4. 预测,12,5. 广义的arch 模型 garch模型,（1） 定义 在arch（q）过程,=,其中， 独立同分布，且 n（0，1），t = 1，2，.，t。,若阶数q ，,条件异方差可以表示为,+ + +,= + + . + + +,上述过程称为广义的arch过程，简称为garch过程，记作 garch（p ，q）。 与arma模型类似，当arch（ q ）中， q 很大时，可以进行结构变化。,13,（1） + （1） 1,garch是稳定过程的充分必要条件,其中， （1）= ； （1）=,garch（1，1）是稳定过程的充分必要条件为 + 1,若,+ = 1，表明模型中含有单位根， 模型记为igarch（1，1）。 若 + 0.5，随机冲击一般都会持续一段时间； + = 1，随机冲击会有长久的影响。,14,（2）garch（1，1）的性质 无条件方差,e（ ）= =,为使 有限，须 + 1。扰动变量对波动率的冲击以常数速率衰减，衰减速度用 + 测度。其越接近于1，对现在波动率的冲击的持续性越高。 利用两个参数控制条件方差，一个参数不是另一个参数的补充（ + 不必须等于 1 ），避免条件方差中出现同时偏差的可能性。 若 ，表明条件方差 存在一非平稳组成部分，不能确定过程的无条件方差，对波动率的冲击会永远持续。,+ = 1,15,（3）garch效应检验,仍可采用lm检验,（4）参数估计,采用极大似然估计（mle），假定扰动项服从高斯分布或服从分布；bhhh算法。 采用矩估计（me），避免分布的限制；改进的矩估计法gmm法。,16,（6）预测 在前一天波动率的基础上迭代预测以后的波动率,（5） 模型识别和检验 同arch模型 数据的选择： 数据时期长度太长，会包含过多不正常数据；太少，不能保证参数估计的正确收敛； 数据的频率低频数据容易导致garch参数估计中的收敛性或稳健性问题。 波动测定，一般选择至少1至2年的日数据或日内数据。,17,（三）扩展的arch模型 1.指数的garch模型 e（ exponential ）garch模型,并设条件方差 有下面的形式：,=,其中， 独立同分布，且 n（0，1），t = 1，2，.，t。,则称 服从egarch过程。,模型中条件方差采用了自然对数形式，意味着 非负且杠杆效应是指数型的。若 ，说明信息作用非对称。当 时，杠杆效应显著。,18,2. （g）arch-m模型,如果随机过程 有表现形式 = + g ( ) +,其中， , 独立同分布，且 n（0，1），t = 1，2，.，t。,=,g ( )为条件方差 的函数， 有arch（q）或 garch（p ，q）的形式，则随机过程 服从 （g）arch-m过程。 0 ，表明回报率同大的波动是正相关。,为简便，实际应用中，常取g ( ) = 或g ( ) = ln ( ) 或g ( ) 。,=,19,3. tarch模型 tarch（threshold arch）模型最先由zakoian（1990）提出，它具有如下形式的条件方差,其中 是一个名义变量,20,由于引入 ，股价上涨信息（ ）和下跌信息 （ ）对条件方差的作用效果不同。上涨时 ，其影响可用系数 代表；下跌时为 。若 ，则说明信息作用是非对称的。 而当 时，负的随机冲击较正的随机冲击对波动会 有更大的影响，即认为存在杠杆（leverage）效应。 是对garch应用条件的一个放松。,21,4. 成分（component） arch模型 若garch (1,1)模型的条件方差可写为,其中,是长期成分,表现与常数 的平均偏离程度。 反映条件方差对于一个变量 的平均偏离趋势 ,是一个 短期成分.,22,上面的第一个式子描述短期（transitory）成分 ，以 的势（power，反映衰减速度）趋于；第二个式子描述长期（permanent）成分 ，以 的势趋于 。一般地， ，以保证 的收敛速度足够慢另外，可以在两式或任意一个中加入外生变量， 来改变序列短期或长期波动水平,23,5. parch模型,=,其中, 0， 1. 是标准差 的幂参数, 用来评价冲击对条件方差的影响幅度; 0 ,存在非 对称效应. 模型中, = 2 , = 0 ,则parch模型为garch模型.,