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基本定理与或非A*0=0A+0=0A=AA*1=AA+1=1A*A=AA+A=A结合律(A*B)*C=A*(B*C)A交换律A*B=B*AA+B=B+A分配率A+(B*C)=(A+B)*(A+C)A*(B+C)=A*B+A*C反演率(A*B*C)=A+B+C(A+B+C)=A*B*CA*A=0A+A=1 逻辑代数的三条重要法则 或 （+） 与 （*） 非 （） 1：代入法则-简单 过 2：反演法则- 重要定义：求一个逻辑函数L的非函数L时,可以将L中的与(.)换成或（+），或（+）换成（.）；再将原变量换成非变量（如A换成A），非变量换成原変量；将0换成1，将1话成0； 例如： L = A*B L = A+B L = (A+B) L = (A+B) 牢记等式： L = AB = (A+B) 即 与 = 非或非 L = (AB) = A+ B 即 与非 = 非或L = A+B = (AB) 即 或 = 非与非L = (A+B) = A B 即 或非 = 非与 3： 对偶规则 不要求记住反演法则 在应用中最为重要 也最为频繁！应牢记！ 逻辑函数及表示方法、主要方法： 代数法 和 卡诺图法最小项及定义：在n变量逻辑函数中，若乘积项包含有者n个变量，且这n个变量都是以原变量或反变量形式在各乘积项中仅出现一次，则称这些乘积为n变量逻辑函数的最小项！最小项使最小项为1的变量值对应十进制最小项编号ABCABC0000M0ABC0011M1ABC0102M2ABC0113M3ABC1004M4ABC1015M5ABC1106M6ABC1117M7最小项的性质： 1：变量的任何一个值，仅有一个最小项与之对应，即该最小项为1，其余的最小项都为0，全体最小项之和为1； 2：任何两个不同最小项之逻辑乘恒为0； 3: 当两个最小项之间仅有一个变量互非，其余的变量相同时称为逻辑相邻，具有逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个取值不同变量因子（A+A=1）; 例： ABC+ABC = (A+A)BC = BC;4：如果要化简的逻辑函数不是最小项之和的形式，就可以利用逻辑代数基本定理把任何逻辑函数化成最小项之和形式，这种表达式是逻辑函数的一种标准形式，成为最小项之和表达式。任何一个逻辑函数都只有唯一的最小项之和表达式！例：将逻辑函数L=AB+BC化为最小项之和表达式。 L = AB(C+C) + (A+A)BC = ABC + ABC + ABC + ABC = M5+M4+M6+M2逻辑函数的化简代数法：常用公式 1: A+AB = A(1+B) = A 2:AB+AB = A(B+B) = A 3 :A+AB = (A+A)(A+B) = A+B 4:AB+AC+BCD=AB+AC+BCD(A+A) =AB+AC+ABCD+ABCD =AB(1+CD)+AC(1+BD) =AB+AC 化简方法：1并项法：AB+AB=A(B+B)=A 例： L = ABCD+AB(CD) = AB(CD+(CD) = AB 2吸收法： A+AB=A(1+B)=A 例： L = AC+ABCD =AC(1+BD) = AC 3：消去因子法A+AB=A+B 例：L = A+ABC = (A+A)(A+BC) = A+BC 4：消去冗余项法 AB+AC+BC =AB+AC 例： L = AC+AD+BCD = AC+ AD+ BCD(A+A)= AC+AD+ABCD+ABCD= AC(1+BD)+AD(1+BC)= AC + AD 5:添项法 A+A=A例： L = ABC +ABC+ABC = ABC +ABC +ABC +ABC = AB(C+C)+AC(B+B) = AB +AC 6：配项法 A+A = 1 例： L = AB +BC +AB +BC = AB +BC +