相似三角形分类讨论课件.ppt

,a,e,d,b,c,如图，d、e分别是abc的边ab、ac上的点，请你添加一个 条件，使abc和aed相似，你添加的条件是_.,aed=b,aa,aedb aedabc,(有两个角对应相等的两个三角形相似。),a,e,d,b,c,如图，d、e分别是abc的边ab、ac上的点，请你添加一个 条件，使abc和aed相似，你添加的条件是_.,ade=c,aa,adec aedabc,(有两个角对应相等的两个三角形相似。),a,e,d,b,c,如图，d、e分别是abc的边ab、ac上的点，请你添加一个 条件，使abc和aed相似，你添加的条件是_.,ade=b,aa,adeb adeabc,(有两个角对应相等的两个三角形相似。),a,e,d,b,c,如图，d、e分别是abc的边ab、ac上的点，请你添加一个 条件，使abc和aed相似，你添加的条件是_.,aed=c,aa,aedc adeabc,(有两个角对应相等的两个三角形相似。),a,e,d,b,c,如图，d、e分别是abc的边ab、ac上的点，请你添加一个 条件，使abc和aed相似，你添加的条件是_.,aa, adeabc,（两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似。）,a,e,d,b,c,如图，d、e分别是abc的边ab、ac上的点，请你添加一个 条件，使abc和aed相似，你添加的条件是_.,aa, aedabc,（两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似。）,2.已知如图，d点是不等边abc的边ac上一点，过d点画线段de，使点e在abc的边上，并且点d，点e和abc的一个顶点组成的小三角形与abc相似。问：这样的三角形可以画几个？画出de，并且写出添线方法（可讨论并答出作图依据）,e,e,e,e,练习题,1.过rtabc的斜边ab上一点d作一条直线与另一边或者bc相交，使截得的小三角形与abc相似，这样的直线有几条？,a,c,d ,发散探究,1、如图, 在abc中,ab=5,ac=4,e是ab上一点,ae=2, 在ac上取一点f,使以a、e、f为顶点的三角形与 abc相似,那么af=_,练一练,2.如图，正方形abcd的边长为8，e是ab的中点，点m，n分别在bc，cd上，且cm=2，则当cn=_时，cmn与ade相似。,1或4,练一练:,3.在平面直角坐标系，b（1，0）, a（3，3）, c（3，0）,点p在y轴的正半轴上运动，若以o，b，p为顶点的三角形与abc相似，则点p的坐标是_.,p,（0，1.5）或（0，2/3）,练一练,在rtobc中，已知ob=4，oc=2，oa=1，,求证：aoccob,c,a,o,在直线ac上是否存在点m， 使得以a，b，m为顶点的三 角形和aoc相似，若不存 在,请说明理由.若存在,这样 的m点共有几个?请求出am 的长。,m,m,ob=4，oc=2，oa=1,b,在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在1010的方格中,已知oab.,4,-1,-1,4,3,2,1,3,0,1,2,a,-4,-3,-2,-4,-3,-2,b,5,-5,数学乐园,作一个格点三角形与oab相似且与oab 共边ab.,4. 如图，平面直角坐标系中，直线ab与x轴y轴分别a（3，0）b（0， ）两点，点c为线段ab上的一动点，过点c作cdx轴于点d. (1)求直线ab的解析式； (2)在第一象限内求作一点p,使得以p，o，b为顶点的三角形与oba相似,并求出所有符合条件的点p.,c,a,o,b,x,y,ob=4，oc=2，oa=1,d,过点c作 cdx轴，一动点p从 点a出发，以每秒1个单位长度 的速度匀速向b点运动，同时动 点q从c点出发沿射线cd以每 秒2个单位长度的速度匀速运动, 当p达到b后,运动停止,设运动时间为t.连结pq交cb于点e。,p,e,(1)经过几秒后，sceq=4sbpe,(2)在运动过程中，当be:ec=1:4时，请写出e点的坐标.,q,你能判断pq与bc的位置关系吗?,1、如图, 已知点p是边长为4的正方形abcd内的一点，且pb=3，bfbp. 试问在射线bf上是否存在一点e，使以点b、e、c为顶点的三角形与abp相似?若存在,请求出be的长;若不存在,请说明理由.,f,相应练习,练一练,2、在abc中，ab=8cm,bc=16cm,点p从点a开始沿ab边向b点以2cm/秒的速度移动，点q从点b开始沿bc向点c以4cm/秒的速度移动，如果p、q分别从a、b同时出发，经几秒钟bpq与bac相似？,练一练,3、如图：已知abccdb90，ac5cm，bc=3cm，当bd取多少cm时 abc和bdc相似？,4,4.如图,在矩形abcd中,ab=12cm,bc=6cm,点p沿ab边从点a开始向点b以2cm/s的速度移动,点q沿da边从点d开始向点a以1cm/s的速度移动.如果点p、q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0t6), （1）当t为何值时，qap为等腰直角三角形？ （2）求四边形qpbc的面积，提出一个与计算结果有关的结论； （3）那么当t为何值时,以点q、a、p为顶点的三角形和abc相似?,2.如图：已知abccdb90，aca，bc=b，当bd与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,解: 1d90 当 时，即当 时， abc cdb, 1d90 当 时，即当 时， abc bdc， 答：略.,4、如图,在等腰abc中, bac=90,ab=ac=1,点d是bc边上的一个动点(不与b、c重合），在ac上取一点e，使ade=45,（1）求证：abddce,（2）设bd=x，ae=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当bd为何值时ae取得最小值,（3）当ade是等腰三角形时，求ae的长,拓展提高,1,2. 把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3 个小三角形和正三角形中的3 个小三角形分别相似。请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.,画一画:,1、如图,在abc和def中, a=d=700, b=500, e=300,画直线a,把abc分成两个三角形,画直线b ,把def分成两个三角形,使abc分成的两个三角形和def分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,性质的应用： 例1、如图,在abc中,c=90,p为ab上一点,且点p不与点a重合,过p作peab交ac边于点e,点e不与点c重合,若ab=10,ac=8,设ap的长为x,四边形pecb周长为y,求y与x的函数关系式.,相似三角形性质应用,3、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如下图） （1）他们在amd和bmc地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在amd地带 （图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满bmc地带所需的费用 是多少元。 （2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？ （3）若梯形abcd为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点p，使得apb dpc，且apd的面积与bpc的面积相等，并说明你的理由。,拓展提高,锐角abc中，bc=6，sabc=12，两动点m,n分别在边ab,ac 上滑动，且mnbc，以mn为边向下作正方形mpqn，设其边长 为x，正方形mpqn与abc公共部分的面积为y(y0) （1）abc中bc边上高ad= ； （2）当x= 时，pq恰好落在bc边上（如图1）； （3）当pq在abc外部时（如图2），求y关于x的函数关系式 （注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？,试一试,p,q,例3:现用一块直角三角形的边角料来加工 一个正方形,已知两直角边ac=30cm, bc=40cm.甲,乙两种加工方法如图所示, 请你通过计算说明哪种加工方法能使加 工成的正方形面积更大。,5、如图,在直角梯形abcd中,abcd, a=900,ab=2, ad=5,p是ad上一动点(不与a、d重合),，交于点,（）abp与dpe是否相似？请说明理由；,（）设x =y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；,（3）请你探索在点p运动的过程中，四边形abed能否构成矩形？如果能，求出ap的长；如果不能，请说明理由；,（4）请你探索在点p运动的过程中，bpe能否成为等腰三角形？如果能，求出ap的长，如果不能，请说明理由。,2,5,x,y,5-x,拓展提高,6.如图，梯形abcd中 adbc ，abc=90，ad=9，bc=12，ab=10，在线段bc上任取一p，作射线pepd，与线段ab交于点e. （1）试确定cp=5时点e的位置； （2）若设cp=x，be=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.,提示：体会这个图形的“模型” 作用，将会助你快速解题！,拓展提高,7.如图，已知抛物线与x轴交于a、b 两点，与y轴交于c点. （1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点p，满足 pbc=90，求点p的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y轴 上是否存在点e，使得以a、o、e 为顶点的三角形与pbc相似？若 存在，求出点e的坐标；若不存在， 请说明理由.,2,