离散数学第七章.doc

第七章部分课后习题参考答案7.列出集合A=2,3,4上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.解：IA =, EA=,LA=,DA=13.设A=, B=,求AB,AB, domA, domB, dom(AB), ranA, ranB, ran(AB ), fld(A-B).解：AB=, AB=domA=1,2,3 domB=1,2,4 dom(AB)=1,2,3,4ranA=2,3,4 ranB=2,3,4ran(AB)=4fld R=dom Rran RA-B=,，fld(A-B)=1,2,314.设R=,求RR, R-1, R0,1, R1,2解：RR=,R-1,=,R0,1=,R1,2=ran(R1,2)=2,316设A=a,b,c,d，为A上的关系，其中=求。解: R1R2=, R2R1=R12=R1R1=,R22=R2R2=,R23=R2R22=,22、给定，A上的关系，试（1）画出R的关系图；（2）说明R的性质。2解：1（1） 34 （2）R的关系图中每个顶点都没有自环，所以R是反自反的，不是自反的； R的关系图中任意两个顶点如果有边的都是单向边，故R是反对称的，不是对称的； R的关系图中没有发生顶点x到顶点y有边、顶点y到顶点z有边，但顶点x到顶点z没有边的情况，故R是传递的。26 设，R为A上的关系，R的关系图如图7.13所示：（1）求的集合表达式；（2）求r(R), s(R), t(R)的集合表达式。解：（1）由R的关系图可得所以，可得；（2），36设A=1，2，3，4，在AA上定义二元关系R， ,AA ，u,v R u + y = x + v.(1) 证明R 是AA上的等价关系.(2)确定由R 引起的对AA的划分.（1）证明：任意A,有u+v=u+v,所以,R,既R是自反的任意的,AA如果R ，那么u-v=x-yx-y=u-v R R是对称的任意的,AA若R,R则u-v=x-y,x-y=a-bu-v=a-b RR是传递的R是AA上的等价关系(2) =, , , , , 41.设A=1，2，3，4，R为AA上的二元关系, a，b，c，d AA , a，bRc，da + b = c + d(1) 证明R为等价关系.(2) 求R导出的划分.(1)证明：a，b AA a+b=a+bR R是自反的任意的,AA设R，则a+b=c+dc+d=a+b RR是对称的任意的,AA若R,R则a+b=c+d,c+d=x+ya+b=x+y RR是传递的R是 AA上的等价关系(2)=, , , , , , 43. 对于下列集合与整除关系画出哈斯图:(1) 1,2,3,4,6,8,12,24(2) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12解: (1) (2)45.下图是两个偏序集的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式. (a) (b)解: (a)A=a,b,c,d,e,f,g R=, (b) A=a,b,c,d,e,f,gR=,46.分别画出下列各偏序集的哈斯图,并找出A的极大元极小元最大元和最小元.(1)A=a,b,c,d,eR=,IA.(2)A=a,b,c,d,e, R=IA.解: (1) (2)项目 (1) (2)极大元: e a,b,d,e 极小元: a a,b,c,e最大元: e 无最小元: a 无48、设为偏序集，在集合上定义关系T如下：