频率分布直方图与茎叶图的应用.doc

频率分布直方图与茎叶图的应用课时目标：1、能够根据样本数据列频率分布表、绘制频率分布直方图； 2、理解茎叶图的概念和准确绘制茎叶图； 3、能够通过频率分布表、频率分布直方图和茎叶图解决统计的有关问题；重难点：重点：频率分布直方图和茎叶图的相关知识 难点：频率分布直方图和茎叶图的应用教学过程一、知识回顾：1、频率分布表： ；2、频率分布直方图：（1）概念： ； （2）绘制频率分布直方图的步骤：3、茎叶图： ；二、典型题型剖析例1、（2011四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：115，155） 2 155,195） 4 195，235） 9 235,275） 18 275，315）1l 315，355） 12 355395） 7 395,435） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在315，435）的概率约是（ ）A B C D【答案】B【解析】从到共有22，所以。练习1、（2009福建文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为（ ）A、 B、 C、 D、解 由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52.故选C.例2、（2009浙江文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 练习2、（2009湖北文）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 。 【答案】64【解析】观察直方图易得频数为,频率为3、 ( 2006年重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是( C )A、 B、 C、 D、例3、（2006年全国卷II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 25 人0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距例4、（2011宁夏16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；参考答案：（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀注：上面给出了四个结论如果考生写出其他正确答案，同样给分例5、（2011北京文16）、以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （注：方差其中为的平均数）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为 、（2013年四川（文）某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图是 【答案】A C2 （2012年（陕西文）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 （）A46,45,56B46,45,53 C47,45,56D45,47,535 （2012年高考（湖北文）容量为20的样本数据,分组后的频数如下表分组频数234542则样本数据落在区间的频率为（）ABCD7 （2012年高考（山东文）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为,.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_.8 （2012年高考（湖南文）图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.(注:方差,其中为x1,x2,xn的平均数)13（2012年高考（广东文）(统计)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、.()求图中的值;()根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;()若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段13.解析:()由,解得. (). ()这100位学生语文成绩在、的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在、的分别有5人、20人、40人、25人,共90人,所以数学成绩在之外的人数有10人. （2013山东（文）将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:8 7 79 4 0 1 0 9 1x则7个剩余分数的方差为（）ABC36D【答案】B （2013陕西（文）对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间20,25)上的为一等品, 在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品, 在区间10,15)和30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为（）（）A0.09B0.20C0.25D0.45【答案】D 4（2013辽宁（文）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低