泰日学校吕素丽由初中数学教材中两道题目所想到的.docVIP

奉贤区2010年初中数学论文评选登记表论文题目由初中数学教材中两道题目所想到的作者姓名吕素丽所在学校上海市奉贤区泰日学校联系电 编201405通讯地址上海市奉贤区泰日学校合作者姓名1. 无 2. 3.内容摘要（200字左右）：教师在授课过程中，不要单纯的就题论题，而是要认真研究教材中的题目，精心设计每一堂课，对课堂遗留问题及时解决，力争使学生喜欢上数学课，乐于学数学.本文分别就课本中的例题和课后习题，谈了自己的一点看法：在例题中一题多解，充分发挥学生的探究能力，提高学生的解题技巧，使学生觉得解题也是一种乐趣；在课后习题中，对学生课堂上的疑问认真分析，发散学生的思维，勇于对教材提出疑问，扩充学生的课外知识，提高学习数学的兴趣.由初中数学教材中两道题目所想到的摘要：教师在授课过程中，不要单纯的就题论题，而是要认真研究教材中的题目，精心设计每一堂课，对课堂遗留问题及时解决，力争使学生喜欢上数学课，乐于学数学.本文分别就课本中的例题和课后习题，谈了自己的一点看法：在例题中一题多解，充分发挥学生的探究能力，提高学生的解题技巧，使学生觉得解题也是一种乐趣；在课后习题中，对学生课堂上的疑问认真分析，发散学生的思维，勇于对教材提出疑问，扩充学生的课外知识，提高学习数学的兴趣.关键词：一题多解 数学的多变性 最短路线正文：在我们使用的上海教育出版社的教材中，有一些很有意思的例题和课后习题，教师若在讲课过程中巧妙利用，能很好的提高学生对于学习数学的乐趣，下面我就工作两年多以来碰到的课本例题和习题，谈一些自己的看法.一、一道三元一次方程组题的10种解法上海教育出版社六年级数学第二学期教科书6.10三元一次方程组及其解法中例题3有多种解法，我在课堂上充分发挥学生的探究能力，用十五分钟的时间探究出了10种解法，通过一题多解，极大地提高了学生学习数学的兴趣，开阔了思维能力.原题及解法为- 例题3 解方程组： 解：（1）-（2）得（4）（3）+（4）得,解得：, 把代入（1）解得：, 把代入（3）解得：,所以，原方程组的解是：.课本上还有一个解法是：把三个方程相加，得到，即 (4)，(4)-(1)，(4)-(2)，(4)-(3)可以分别得到的值.为了方便计算，我将此题数字改动了一下，变为：解方程组： 下面为其他解法-第一类型：1.由（1）-（3）得，与（2）组合成含未知数的二元一次方程组，解这个方程组即可.2.由（3）-（2）得，与（2）组合成含未知数的二元一次方程组，解这个方程组即可.这两种解法与课本例题是一种类型，只不过第一次消去的未知数不同.第二类型：1.由（1）+（2）-（3）得，即求出，代入（1），（2）求出，.2.由（1）+（3）-（2）得，即求出，代入（1），（3）求出，.3.由（2）+（3）-（1）得，即求出，代入（2），（3）求出，.第三类型：代入消元，变形每一个方程均可，这样又会出现三种方法，不过这种方法并不简便.统计下来，这道题目可以有10种解法，其实只要掌握其中一种即可，但要力图使解题过程简便.在探讨这道题目的过程中，同学们充分感受到了数学的多变性，伴随着一道道解法的出现，同学们惊叹，愉悦，觉得解题也是一种乐趣，以至于下课铃声响起时，都不敢相信时间过得这么快.通过这道题目的成功解决，我深刻感受到了要想提高学生的成绩就要先培养他们的兴趣，面对一道题目要吊起他们的胃口，让他们有征服的欲望，这样才会收到事半功倍的效果.二、最短的输气管线上海教育出版社八年级第一学期教材练习19.6（2）第2题是这样一道题要在某天然气管道MN上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？图形：这道题教参上给出的解答是：先作点A关于直线MN的对称点A，再联结AB，则AB与MN的交点P就是所求作的点.（或先作点B关于直线MN的对称点B，再联结A B，则与MN的交点就是所求作的点）图形为：为何P点到A、B两镇的距离最短，可在直线MN上除P点外任取一点P，联结PA、PB、P A由线段垂直平分线上一点到线段两端的距离相等以及三角形两边之和大于第三边即可验证.这道题本就可以这样结束，但我在上课过程中有一名同学提出了这样的一种方法：从P点出发先只用一个输气管线然后再分别向A、B两镇供气，也符合题目要求，而且好像比上一种做法更短，演示为图形是：图中的粗线即为输气路线，为了进一步验证到底哪种路线最短，我询问了有经验的老师，并查阅了相关资料，利用几何画板验证了存在一点O使得PO+OA+OBPA+PB，那么这一点怎么找出呢？这里就用到了费马点的问题，那么什么是费马点呢法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小人们称这个点为“费马点”这是一个历史名题，近几年仍有不少文献对此介绍 费马点的问题对初中生而言是个难题，不在讲解范围之内，虽然本题要求“在某天然气管道MN上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气”，但利用费马点的方法也是符合题意的，所以本道题要想达