《不等式复习建议》doc版.doc

莅蒃羈膂芁蒂肀羅薀蒁螀膁蒆蒀袂羃莂葿羅腿芈蕿蚄羂膄薈螇膇蒃薇罿羀葿薆肁芅莅薅螁肈芁薄袃芄膇薃羆肆蒅薃蚅节莁蚂螈肅芇蚁袀芀膃蚀肂肃薂虿螂羆蒈蚈袄膁莄蚈羆羄芀蚇蚆膀膆螆螈羂蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃螃膆节螂袅聿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿莆袂肆膅蒅羄芁蒃蒅蚄肄荿蒄袆艿莅蒃羈膂芁蒂肀羅薀蒁螀膁蒆蒀袂羃莂葿羅腿芈蕿蚄羂膄薈螇膇蒃薇罿羀葿薆肁芅莅薅螁肈芁薄袃芄膇薃羆肆蒅薃蚅节莁蚂螈肅芇蚁袀芀膃蚀肂肃薂虿螂羆蒈蚈袄膁莄蚈羆羄芀蚇蚆膀膆螆螈羂蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃螃膆节螂袅聿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿莆袂肆膅蒅羄芁蒃蒅蚄肄荿蒄袆艿莅蒃羈膂芁蒂肀羅薀蒁螀膁蒆蒀袂羃莂葿羅腿芈蕿蚄羂膄薈螇膇蒃薇罿羀葿薆肁芅莅薅螁肈芁薄袃芄膇薃羆肆蒅薃蚅节莁蚂螈肅芇蚁袀芀膃蚀肂肃薂虿螂羆蒈蚈袄膁莄蚈羆羄芀蚇蚆膀膆螆螈羂蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃螃膆节螂袅聿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿莆袂肆膅蒅羄芁蒃蒅蚄肄荿蒄袆艿莅蒃羈膂芁蒂肀羅薀蒁螀膁蒆蒀袂羃莂葿羅腿芈蕿蚄羂膄薈螇膇蒃薇罿羀葿薆肁 不等式复习建议一、高考命题方向1、考纲要求：加上了“对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图”，删去了“绝对值不等式”。把“不等式的证明”放到选修“推理与证明”中。按考试说明的规定，不等式这一章包括五个知识点，五条考试要求，概括起来有四个方面：不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法以及不等式的应用。2、不等式在高考中的地位：不等式是求解数学问题的主要工具，它贯穿于整个高中数学的始终，诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、函数性质的确定、三角、数列、立体几何中的最值问题，解析几何中直线与圆锥曲线位置关系的讨论等内容，无一不与不等式有着密切联系，它所涉及内容的深度与广度是无法比拟的。因此，不等式将是永不衰退的高考热点，必须加强对不等式的复习与研究。二、复习建议1、抓好对不等式性质的理解不等式的基本性质在证明不等式和解不等式中有着广泛的应用，它又是高等数学的基础知识之一，因此，它是高考试题的热点，有时通过客观题直接考查不等式的某个性质，有时在解答题中的证明不等式或解不等式中间接考查不等式的性质，高考试题也直接或间接考查平均值不等式及其它重要不等式的应用，不等式的性质更是求函数定义域、值域、求参数的取值范围等的重要的手段。在解不等式中往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等密切联系。因此在复习中对不等式性质的条件与结论要彻底弄清，从知识的内在联系看，有些不等式性质与函数的单调性是相关联的，例ab0anbn（nN*），从函数的观点看即是函数y=xn在（0，）上的单调性，由此可见对一些比较大小的问题，从不等式的性质与函数性质结合的角度去认识颇有益处。2、抓好等价变换在解不等式中的运用解不等式是通过等价变形转化为简单不等式，从而得到解集，如分式不等式可转化为整式不等式，无理不等式可转化为有理不等式，超越不等式可转化为代数不等式，但一定要注意变形是同解变形，即每一步变换必须既充分又必要。3、抓好在证明不等式中推理论证能力的提高不等式的证明非常活跃，它可以和很多内容结合，证明时不仅要用到不等式的性质，还要用到不等式证明的技能、技巧，其中，重要不等式是证明不等式的主要依据，例如定积定和原理，常见的不等式链： 等，证明不等式的方法有很多，比如常用的有比较法（归0、归1）、分析法、综合法、数学归纳法、求导法、构造法、放缩法等。另外在证明不等式的过程中，还应注意以下几个结合：与数列结合数列的通项公式、前n项和公式、排列组合公式可以和不等式内容结合，在证明过程中根据题目特点要灵活选用公式及其变形，有效地进行结合。例1：（2002年北京理）数列xn由下列条件决定：x1 =a0 xn+1= nN（）证明：对n2总有xn；（）证明：对n2总有xnxn+1。例2：（2001全国理）已知i、m、n是正整数且1im (1+ n) m与二次曲线结合二次曲线的图形特征，基本量之间的关系，“设而不求”、“整体替换”的技巧及处理方程的常规手段，在解不等式和证明的过程中都将起到重要辅助作用。例3：（2001上海理）设F1、F2 为椭圆=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点，且|P F1|P F2|，求的值与三角函数结合常用的三角公式，三角函数的有界性、三角函数的图象、性质也是证明不等式的主要依据。与“三个二次结合” 一元二次方程、一元二次不等式及二次函数简称“三个二次”，它们互相联系，互相渗透，使这个“知识块”的内容异常丰富是历年高考命题的重点，求解时，常用到的基本知识有二次方程的实根分布、韦达定理、二次函数图象及函数性质。与导数知识相结合导数在证明不等式中会起到简约转化的作用，但应注意运用导数的思考方法和步骤。欲证不等式u（x）v（x）可直接构造函数f（x）=u（x）v（x），再研究函数的单调性。与函数单调性的结合4、抓好不等式的应用不等式的应用主要表现在三个方面，一是研究函数的性质，如求函数定义域、值域、最大值、最小值、函数单调性等，二是方程与不等式解的讨论，三是在实际问题的应用。对于第一个方面，要求学生运算准确，第二个方面，我们知道方程和不等式在一定条件下可以互相转化，函数与不等式在一定条件下也可以相互转化，这种对立统一的观点，事实上是我们进一步提高分析问题和解决问题的基础，使我们了解研究对象在运动过程中哪些是保持不变的规律和性质，哪些是变化的规律和性质。、解不等式是高考中的常见的题型，不等式因与数、式、方程、集合、函数、数列、向量等发生联系，在高考中频繁出现，这类题目思考性强，对分析能力要求较高。、不等式应用题 例4：（2001年上海理）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总有农药残留在蔬菜上，设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x)（1）试规定f(0)的值，并解释其实际意义（2）试根据假定写出函数f(x)应满足的条件和具有的性质（3）设f (x)=，现有a(a0)单位量的水，可清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留农药量比较少？说明理由。5、不等式中参数的范围确定不等式问题中参数范围的确定是不等式常见题型，解决这类问题的方法常有：、构建函数，如一次函数、二次函数、三角函数、模型函数y=ax+例5：对于0x1，不等式（x1）恒成立，求实数a 的取值范围、构建不等式因为变量范围总与不等式有联系，将字母变量纳入某个不等式中，解这个不等式往往范围也就解决了。例6：若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 （1999年高考题）解：ab=a+b+32+3，解关于的一元二次不等式得3，ab9,+。、构建数学模型数学模型是问题解决的重要方式，善于发现数学模型并会应用模型解题将会带来极大的方便，如课本中可以利用的数学模型：xa或xa（a0）axb(xa)(xb)0)，方程f(x)x=0的两个根是x1、x2，满足0x1x2。（1）当x(0, x1)时，证明：xf(x) x1（2）设f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明：x0试题分析：本题是一道关于二次函数、二次方程、二次不等式构成的一个有机的总体，充分体现了函数与方程的思想，而其中的条件、结论又隐含几何背景，入口宽，需要用的数学方法灵活，由题目提供的信息可以联想到：f(x)=x说明抛物线y=f(x)与y=x在第一象限内有两个不同交点方程f(x)x=0可化为ax2+(b1)x+c=0它的两根与a、b、c之间存在关系要证：xf(x)x1(f(x)x)(f(x)x1)0因此明显的解题思路可以找到三条：1、图象法 2、根与系数关系 3、求根公式直接解出x再用不等式的性质推导。总之，不等式是整个高中数学的载体，领悟并逐步学会蕴含在不等式中知识的发生、发展和深化的过程，能更好地提高学生数学学习的能力，在高考复习中应予以高度重视。三、专题设计专题一：不等式的性质与证明专题二：解不等式专题三：不等式的应用函数、数列和不等式是高考的三大热点也是难点，函数、数列是高中数学中一个重要的内容,在高等数学中也有很重要的地位,不等式是高中数学培养学生思维能力的一个突出的内容,它可以体现数学思维中的很多方法,当三者结合在一起的时候,问题会变得非常的灵活.所以我们在分别复习好三类知识的同时,一定要注意它们的相互渗透和交叉。 蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肄芃蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄荿袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膈芃薁螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莇蚄袆袇肆蒇袂袆芈螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅羀莂莃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肄芃蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄荿袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膈芃薁螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莇蚄袆袇肆蒇袂袆芈螂螈袆莁