2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第二章函数7Word版含解析.doc

12999数学网考点规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固1.函数f(x)=-x的图象关于()A. y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.下列函数中,既是偶函数,又在(-,0)内单调递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sin x3.(2016河南八市重点高中4月质检)已知函数f(x)=-x|x|+2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+)B.f(x)是偶函数,递减区间是(-,-1)C.f(x)是奇函数,递增区间是(-,-1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(-1,1)4.(2016湖北襄阳调研)已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-55.(2016湖北八校联考)若偶函数f(x)在(-,0上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f(),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.cbf(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)导学号372702678.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+)9.(2016河南洛阳3月统考)若函数f(x)=ae-x-ex为奇函数,则f(x-1)0的解集为.11.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是.12.已知奇函数f(x)的定义域为-2,2,且在区间-2,0上单调递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x214.(2016湖北黄冈3月质检)已知函数y=f(x-1)+x2是定义在R上的奇函数,若f(-2)=1,则f(0)=()A.-3B.-2C.-1D.015.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,都有f(x+2)=f(x).当0x1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在0,2上恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.0B.0或-C.-或-D.0或-导学号3727026916.(2016湖北潜江、天门、仙桃期末联考)如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,那么我们称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数:f(x)=(x-1)2+5;f(x)=cos2;f(x)=sin x+cos x;f(x)=ln|x+1|.其中“和谐函数”的个数为.导学号3727027017.(2016山东滨州一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=3x.若a,则关于x的方程ax+3a-f(x)=0在区间-3,2上不相等的实数根的个数为.导学号37270271高考预测18.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11)参考答案考点规范练7函数的奇偶性与周期性1.C解析 f(-x)=-+x=-=-f(x),且定义域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数.f(x)的图象关于坐标原点对称.2.C解析 函数y=x2在(-,0)内是减函数;函数y=2|x|在(-,0)内是减函数;函数y=log2=-log2|x|是偶函数,且在(-,0)内是增函数;函数y=sin x不是偶函数.故选C.3.D解析 由函数的定义域为R,且f(-x)=-f(x),可知f(x)为奇函数.又f(x)=-x|x|+2x=故可画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知,f(x)的递增区间是(-1,1).故选D.4.B解析 令g(x)=f(x)+x,由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.5.B解析 由偶函数f(x)在(-,0上单调递减,可得f(x)在(0,+)内单调递增.又因为1log45log232,所以baf(10).8.C解析 因为f(x)是奇函数,所以当xf(a),得2-a2a,即-2a1,选C.9.D解析 函数f(x)是奇函数,aex-e-x=ex-ae-x,可得a=1.f(x)=e-x-ex.f(x)=-e-x-ex0.f(x)是R上的减函数.由f(x-1)-1,即x0.10解析 由奇函数y=f(x)在(0,+)内单调递增,且f=0,可知函数y=f(x)在(-,0)内单调递增,且f=0.由f(x)0,可得x或-xg(0)g(-1)解析 在f(x)-g(x)=中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2x.因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.于是解得f(x)=,g(x)=-,于是f(1)=-,g(0)=-1,g(-1)=-,故f(1)g(0)g(-1).12.-1,1)解析 f(x)的定义域为-2,2,解得-1m又f(x)为奇函数,且在-2,0上单调递减,f(x)在-2,2上单调递减,f(1-m)m2-1,解得-2m1.综上可知,-1m0等价于f(|x-2|)0=f(2).又f(x)=x3-8在0,+)内为增函数,|x-2|2,解得x4.14.A解析令g(x)=f(x-1)+x2.因为g(x)是定义在R上的奇函数,所以g(-1)=-g(1),即f(-2)+1=-f(0)+1,得f(0)=-3.15.D解析 因为f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期T=2.因为当0x1时,f(x)=x2,且f(x)是偶函数,所以可画出函数y=f(x)在一个周期0,2上的图象如图所示.显然a=0时,y=x与y=x2在0,2上恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与抛物线y=x2(0x1)相切时,也恰有两个不同的公共点.由题意知x2=x+a,即x2-x-a=0.故=1+4a=0,即a=-综上可知,a=0或a=-16.1解析 因为对任意xR,都有f(x)5,所以当x=a时,f(x-a)5,不满足f(0)=0,所以无论正数a取什么值,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”;因为f(x)=cos=sin 2x,所以f(x)的图象左右平移时为偶函数,f(x)的图象左右平移时为奇函数,故不是“和谐函数”;因为f(x)=sin x+cos x=sin,所以fsin x是奇函数,fcos x是偶函数,故是“和谐函数”;因为f(x)=ln |x+1|,所以只有f(x-1)=ln |x|为偶函数,而f(x+1) =ln |x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数a使得函数f(x)是“和谐函数”.综上可知,都不是“和谐函数”,只有是“和谐函数”.17.5解析 f(x+2)=f(x),函数f (x)是周期为2的函数.若x-1,0,则-x0,1,此时f(-x)=-3x.由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间-3,2上的图象如图.因为a,且当a=和a=时,对应的直线为图中的两条虚线,所以由图象知两个函数的图象有5个不同的交点,故方程有5个不同的根.18.D解析 f(x)满足f(x-4)=-f(x),f(x)=f(x+8).函数f(