现代教育技术与数学教学的有机结合.doc

现代教育技术与数学教学的有机结合“几何画板”与解析几何的教学郁南县西江中学 岑敏莲我国教育部提出：要把现代教育技术（主要指电教手段）当作整个教育改革的“制高点”和“突破口”。大纲明确指出“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学的内容、方法和目标的改变”。随着计算机走进学校、家庭，教育也象经济一样走向“全球一体化”，教室在“缩小”，但学校在“扩大”。应用现代教育技术与数学教学的有机结合是提高教学效果也是当前教学改革的一个方向，一方面它提供外部刺激的多样性有利于知识点获取，正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”真正地改变传统教育单调模式，使乐学落到实处。另一方面有利于激发学生的学习兴趣和认知主体作用的发挥。影响数学学习的心理素质主要有：求知欲望、意志力、动机和兴趣、自信心等，因此，在课堂教学中运用现代教育技术进行教学，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探索，为一堂课的成功铺下基石。现代教育技术与数学教学的有机结合就是将现代教育技术自然地融合到数学教学中去。最佳效果是二者的完美结合。现代教育技术的运用不仅仅是教学手段的变革，更重要的是教学观念的彻底更新, 观念必须先行。我认为，一个教师首先要有现代教育的崭新观念，然后才有教学手段与教学实践的全面优化。所以，从创新教育的高度认识现代媒体与高中数学教学是时代对教师的崭新要求。从国外引进的教育软件“几何画板”以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，“几何画板”在高中数学教学中有哪些应用呢？“几何画板”能画出解析几何中的所有二次曲线；也能画出任意一个函数的图象（给出表达式）。不仅如此，还能够对所有画出的图形、图象进行各种“变换”，如平移、旋转、缩放、反射等等。“几何画板”还提供了“测量”、“计算”等功能，能够对所作出的对象进行度量，如线段的长度、弧长、角度、面积等等，并可将度量结果显示在屏幕上。“几何画板”所作出的几何图形是动态的，并且能对动态的对象进行“跟踪”，还能显示该对象的“轨迹”，如点的轨迹、线的轨迹，形成曲线或包络；而且这种“跟踪”可以是人工的也可以是自动的。下面笔者就应用“几何画板”制作解析几何课件辅助教学谈谈自己的几点感受：一，用“几何画板”帮助学生直观理解圆锥曲线的定义 数学家华罗庚说过“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。“数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象，直观。解析几何中的圆锥曲线部分定义较多，仅曲线类型就有椭圆、双曲线、抛物线等，并且还有第一定义和第二定义（统一定义）,而教材仅在椭圆定义的引入上有一个教学试验，这显然给学生在直观理解定义上带来压力。基于此，我在这部分教学中，借助“几何画板”制作了三种曲线的第一定义的演示，使学生们直观地感受了曲线的形成过程，加深了印象。而在三种曲线的统一定义的教学中，我又不失时机地借助“几何画板”，在对三种曲线的形成过程作统一解释的基础上，加以归纳和比较，如下图，当你拖动点A时，离心率e会随之变化，当e取大于1、等于1、小于1时，双击“动画”按钮可分别得到双曲线、抛物线、椭圆三种不同曲线。使学生们不仅知道了事物的来龙去脉，还在理解中进行了归纳和记忆。达到了繁点不繁，难点不难的教学效果，体现了辅助教学相对于传统教学的优势。二，、用“几何画板”帮助学生辨析概念概念教学中，利用计算机我们可以创设远比传统教学更赋启发性的教学情境，能设计让学生动手做数学的数学实验环境，能灵活自如地进行变式教学。“几何画板”是一个教学工具，给数学教学提供了现代化的教学段。以往不容易讲清的数学概念适当使用“几何画板”能容易使学生理解，从而提高教学效果。解析几何中有些概念容易混淆，需要辨析。椭圆的中心与椭圆上的点的连线为终边的角（x轴的正方向为始边）、“椭圆的离心角”是学生容易混淆的两个概念。“几何画板”能动态地显示这两角的关系。如下图，当你缓慢拖动主动点A绕着点O转动时，左上角显示出这两个角（当堂“测量”的）的大小都在改变。可以十分清楚地看出：在第一象限时，XOM；当A拖动到y轴的正向时，=XOM=90o;继续拖动XOM(A在第二象限)；当A拖动到y轴的负向时，=XOM=180o;不必继续，学生自然知道：与XOM有四次“相等”，其他都不等；可以用椭圆离心角的范围来表示椭圆弧。该情景的创设，激发了学生的学习兴趣，发掘和强化了认知。 三、使用“几何画板”使轨迹问题的教学变抽象为形象在解题教学中，利用计算机能更有效地使学生领悟数学思想和数学方法，启发学生更积极的思维活动，引导学生自己发现和探索，同时能把班级交流、小组讨论与“一对一”的个别化教学有机地结合起来。在轨迹问题的教学中，传统的教学，认识轨迹形状是通过方程的形式，这当然也很有必要，但是学生并没有真正看到“轨迹”，有时并不令人信服。求曲线的方程、通过方程研究曲线的性质是解析几何的两大主要问题。怎样探索点的轨迹？问题是数学的心脏，思维从问题开始。我们先看一个具体的例子：过椭圆()的左焦点F1作弦AB。现在来研究焦点弦AB有关的问题。 过原点O作弦AB的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程(如下左图)。拖动主动点A在椭圆上转动或制作点A在椭圆上运动的动画按钮，跟踪点M，得到点M的轨迹是一个小圆。如上右图 “怎样求出这个小圆的方程？”按一般思路，假设弦AB所在直线的斜率为k，则AB的垂线的斜率为，列出这两条直线的方程，联立这两个方程解出交点(即垂足)M的坐标，最后消去参数k就得到点M的轨迹方程。哇！好复杂！这个轨迹是一个圆，而且是以OF1为直径的圆，是不是有什么简单的方法做出来。一般的解题思路很容易想出来，但运算也很复杂。但还有一个很简单的方法：因为OMAB ，所以|OM|2 +|F1M|2 = |OF1|2，若设点M的坐标为(x ，y)，点F1的坐标为(c，0)，则x2 + y2 + (xc)2 + y2 = c2，即。这就是所求的轨迹方程。”“啊！这么简单？”同学们都惊讶起来。大家都被椭圆这个外表给迷惑住了。其实这个问题只与原点和点F1的坐标有关，而与椭圆的弦无任何联系。就是“给定两点O与F1，过这两点作两条互相垂直的直线，求交点的轨迹方程”。这当然很容易解得。在探求点的轨迹时，一定要注意设法找出动点所满足的几何条件，寻找动点与不动点之间的几何关系,平面几何的有关结论对求点的轨迹很有用处。通过这种情景的创设，达到启发学生积极思维，培养学生努力探索的能力。四、用“几何画板”解释轨迹方程的纯粹性和完备性平面解析几何基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，“几何画板”如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。以抛物线为例：做一条竖直直线l(准线)，再在右侧适当位置取一点F(焦点)，在l上取一动点M，过M做l的垂直线l1，再作MF的垂直平分线l2,得到l1与l2的交点P,显然P到F的距离等于它到l的距离，将P设置为轨迹跟踪，拖动M点，或将M定义为在l上的动画，可以看到P点在运动中始终保持到F的距离等于它到l的距离，并画出一条曲线 抛物线。为了观察到P点到F的距离等于它到l的距离，可对两个距离作测算，测算值在不断的变化中始终保持相等。这样的教学过程，对学生对抛物线的定义乃至曲线上点的纯粹性和完备性都会产生直观的也是深刻的理解。使用“几何画板”进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的