递推数列求通项公式的基本类型及其对策.doc

莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薃袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁蚇螇羇膃蒀蚃肆芅蚆蕿肆莈蒈袇肅膇芁袃肄芀薇蝿肃莂莀蚅肂肂薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆膀莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚇衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莄蒈蚇袇蒆莀羅袇膆薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薃袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁蚇螇羇膃蒀蚃肆芅蚆蕿肆莈蒈袇肅膇芁袃肄芀薇蝿肃莂莀蚅肂肂薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆膀莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚇衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莄蒈蚇袇蒆莀羅袇膆薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薃袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁蚇螇羇膃蒀蚃肆芅蚆蕿肆莈蒈袇肅膇芁袃肄芀薇蝿肃莂莀蚅肂肂薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆膀莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚇衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莄蒈蚇袇蒆莀羅袇膆薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薃袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁蚇螇 递推数列求通项公式的基本类型及其对策高中数学递推数列通项公式的求解，在高考中娄见不鲜，其丰富的内涵及培养学生思维逻辑性具有较高的价值，同时对于培养学生的归纳推理能力也具有十分重要的意义，下面就递推数列求通项的基本类型作一个归纳，以供读者参考。类型一、对策：利用迭加或迭乘方法，即：或例1、（2006年山东高考文科）已知数列中，）在直线y=x上，其中n=1,2,3. ()令()求数列解析：（I）在直线y=x上 得： 又 而得数列是以首项为，公比为的等比数列（II）由（I）得，即由： =类型二、对策：巧用例2、（2007年福建高考文科）数列an的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn (nN*).求数列an的通项an。解析：（I）an+1=2Sn,Sn+1-Sn=2Sn,=3.又S1a1=1,数列Sn是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n-1(nN*).当n2时，an-2Sn-1=23n-2(n2),an=类型三、对策：等价转化为：从而化为等比数列，并且该数列以为首项，公比为p例3、（2006年福建高考理科）已知数列满足求数列的通项公式.解： 是以为首项，2为公比的等比数列 即变式1：对策：（1）若p=q，则化为，从而化为以为首项，公差等于r的等差数列（2）若pq，则化为，进而转化为类型三求通项例4、已知数列满足求及.解析： 令，则+1是以首项为，公比为2的等比数列得数列的通项公式为变式2：对策：等价转化为：，再化为，对照系数，解出x，y，进而转化为类型三例5、题见例1（2006山东高考文科）解析：）在直线y=x上 令，可化为：与比较系数得 可化为：变式3、型对策：取倒数后得，化为类型三例6、已知数列满足a1=1，求解析：由，得即：，以下请读者解决。变式4：若p=1，则等式两边取常用对数或自然对数，化为：，得到首项为，公比为r的等比数列，所以=，得若p1，则等式两边取以p为底的对数得：，转为类型三求通项。例7、（06年石家庄模拟）若数列中，且，则数列的通项公式为 解析：及知，两边取对常用对数得： 是以首项为，公比为2的等比数列。 变式5、对策： 两端除以得：（1）若，则构成以首项为，公差为的等差数列；例8、（07保定摸底）已知数列满足时，求通项公式。解：，数列是以首项，公差为2的等差数列（2）若，转化为类型三求解。变式6：对策：等价转化为，利用与恒等求出x,y得到一等比数列，得=f(n)，进而化为变式2类型例9、题见例1（2006山东高考文科）解析：）在直线y=x上 得： 数列是以首项为，公比为的等比数列以下同例1（II）求通项类型四、奇偶项型对策一：求出奇数项（或偶数项）的递推关系，再对应以上方法求解。例10（2005年高考北京卷改编）设数列的首项，且，求解：若n为偶数，则即若n为奇数，则即，对策二：，这种类型一般可转化为与是等差或等比数列。例11、在数列中，解：由，得两式相除得：，与均为公比为2的等比数列，易求得：类型五、周期型例12、（2005年高考湖南卷）已知数列满足（ ）A0 B C D略解：由，得，因此数列是以3为周期的数列，所以，选B 芈蒄螁羄芈薇羇袀芇虿螀膈芆莈薃肄莅蒁螈羀莄薃薁袆莃芃螆螂莂蒅蕿膁莂薇袅肇莁蚀蚇羃莀荿袃衿荿蒂蚆膈蒈薄袁肄蒇蚆蚄羀蒆莆衿袆肃薈蚂袁肂蚁羈膀肁莀螁肆肀蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇薂膇膈莇螇肃膇葿薀罿膆蚁螅羅膅莁蚈袁膄蒃袄腿膄薆蚇肅膃蚈袂羁节莈蚅袇芁蒀袀螃芀薂蚃肂艿莂衿肈芈蒄螁羄芈薇羇袀芇虿螀膈芆莈薃肄莅蒁螈羀莄薃薁袆莃芃螆螂莂蒅蕿膁莂薇袅肇莁蚀蚇羃莀荿袃衿荿蒂蚆膈蒈薄袁肄蒇蚆蚄羀蒆莆衿袆肃薈蚂袁肂蚁羈膀肁莀螁肆肀蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇薂膇膈莇螇肃膇葿薀罿膆蚁螅羅膅莁蚈袁膄蒃袄腿膄薆蚇肅膃蚈袂羁节莈蚅袇芁蒀袀螃芀薂蚃肂艿莂衿肈芈蒄螁羄芈薇羇袀芇虿螀膈芆莈薃肄莅蒁螈羀莄薃薁袆莃芃螆螂莂蒅蕿膁莂薇袅肇莁蚀蚇羃莀荿袃衿荿蒂蚆膈蒈薄袁肄蒇蚆蚄羀蒆