数值分析复习之数值积分与数值微分.doc

羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃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螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃薄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袅莆蚇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇莇袆螀莅莇薆羆芁莆螈蝿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀蒁薆袄肆蒀虿聿羂葿袁袂莁蒈薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁膁芇薄螇膀荿莇蚂腿聿薂薈腿芁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄芄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿莄蒈蚈袈蒇螄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄羅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆袅羂蒈薂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿羈肅膈蚅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁膁芇薄螇膀荿莇蚂腿聿薂薈腿芁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄芄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿莄蒈蚈袈蒇螄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄羅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆袅羂蒈薂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀羅羀莂 第四章 数值积分与数值微分一、纲要数值积分与数值微分一章中主要的要点如下：、 数值积分的提法、插值型求积公式的导出及其余项估计、 低阶数值积分公式及其余项的估计、 数值积分的加速过程：Romberg算法与埃特金方法、 高精度求积公式：Gauss求积公式二、要点、 若要求积分，当的解析表达式未知或其解析表达式不易于计算积分值时，可以考虑用数值的方法求得它的一个近似值。如果已知函数在个节点上的值，那么可以用这些节点构造一个插值多项式，用近似表示，并用近似表示，这时上式就称为插值型求积公式。更一般地，如果一种求积公式可以写为：就称为机械求积公式，显然，插值求积公式就是一种机械求积公式。、 在上述的插值型求积公式中，特别地，当给定的个节点是等距的时候，构造出来的求积公式称为Newton-Cotes求积公式它的一般表达式可以写为：其中称为Cotes系数。特别地当时Newton-Cotes求积公式称为梯