相交线与平行线知识点及练习.doc

相交线与平行线相交直线的概念及性质如果直线与直线只有一个公共点，则称直线与直线相交，为交点，其中一条是另一条的相交线相交线的性质：两直线相交只有一个交点 【例1】 判断正误： 三条直线两两相交有三个交点（） 两条直线相交不可能有两个交点（） 在同一平面内的三条直线的交点个数可能为，（） 同一平面内的条直线两两相交，其中无三线共点，则可得个交点（） 同一平面内的条直线经过同一点可得个角（平角除外）（）【例2】 平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为几个？最多为几个？邻补角的概念：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.如图中，和，和，和，和互为邻补角.互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。对顶角的概念及性质：（1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中，和，和是对顶角.（2）对顶角的性质：对顶角相等。【例3】 下列图中和是对顶角的有（ ） A1对 B0对C2对D3对 下列四个图中，与成邻补角的是（ ） A BC D【例4】 已知：如图1，直线、交于点，且，求的度数 如图2，、交于点，求的对顶角和邻补角的度数 如图3，直线、交于，平分，求的度数 【巩固】 如图所示,与相交所成的四个角中,的邻补角是_,的对顶角是_.若,则_,_,=_.【巩固】 如图所示,直线相交于点,若,则=_,_.【巩固】 如图所示,直线与相交于点,求的度数. 【巩固】 如图所示，直线a、b、c两两相交,，求的度数. 【例5】 如图所示，两条直线相交，有 对对顶角，三条直线相交于同一点，有 对顶角；四条直线相交于同一点，有 对对顶角，条直线相交于同一点有 对对顶角【巩固】 （1）为平面上一点，过在这个平面上引2005条不同的直线则可形成_对以为顶点的对顶角.【巩固】 三条直线两两相交于同一点时，对顶角有对，交于不同三点时，对顶角有对，则与的关系（ ） A. B. C. D.【例6】 过点任意作7条直线，求证：以为顶点的角中，必有一个小于.【巩固】 三条不同的直线相交于同一点，其中某两条直线相交得到的一对对顶角是600在以为顶点的六条射线上各取一不同于的点，按顺时针方向依次记为则和中至少有两个角是( ) (A)600 (B)1200 (C)锐角 (D)钝角【例7】 （1）下列四个命题：如果两个角是对顶角，则这两个角相等如果两个角相等，则这两个角是对顶角如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角其中正确的命题有 ( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个（2）下列说法中正确的有（ ）一个角的邻补角只有一个；一个角的补角必大于这个角；若两角互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角；互余的两个角一定都是锐角。(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个垂线的概念及性质：（1）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 如图所示，可以记作“于”（2）垂线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.【例8】 下列说法中正确的是（ ）点到直线的距离是点到直线所作的垂线;两个角相等,这两个角是对顶角;两个对顶角互补,则构成这两个角的两条直线互相垂直;连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短.A. B. C. D. 【巩固】 为直线外一点,点为上的三点,且,那么下列说法错误的是（ ）A.三条线段中，最短B.线段叫做点到直线的的距离C.是点到的垂线段D.线段的长是点到的距离【例9】 如图1，在直角三有形中，于，比较线段、的大小 如图2，点处是一座小屋，是一条公路，一人在处，此人到小屋去，怎么走最近？理由是什么？此人要到公路，怎么走最近？理由是什么？ 【巩固】 如图1，已知，垂足为，则点到直线的距离为线段 的长；线段的长为点 到直线 的距离 如图2，直线与相交于，求和的度数【巩固】 如下图所示，在一个面积为1843200平方米的正方形货场中有一条长为1600米的直线铁路.现有一辆装满货物的卡车停放在点，如果卡车的速度是每分钟96米，请说明11分钟内能否将这车货物运到铁路线旁？ 同位角、内错角、同旁内角的概念：同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁)叫做同位角如图所示，1与5，2与6，3与7，4与8都是同位角.内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，(即分别在第三条直线的两旁)，这样的一对角 叫做内错角，如图中，3与5，4与6都是内错角同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中，3与6，4与5都是同旁内角.【例10】 如图1，与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角 如图2，找出图中用数字标出的角中的同位角、内错角和同旁内角【巩固】 下列图中1和2是同位角的是（ ）A.、 B.、 C.、 D.、【巩固】 用数码标出图中与是同位角的所有角【巩固】 找出下面各图形中用数字表示的各角中，哪些是同位角，内错角？哪些是同旁内角？ 【巩固】 找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角，并指出它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的【例11】 (1)如图，图中与1 成同位角的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5(2)下图有 对内错角(3) 如下图，平行直线、与相交直线、相交，图中的同旁内角共有 对.【巩固】 若平面上有条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对.【巩固】 两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角. 三条平行直线呢?四条、五条呢? 你发现了什么规律.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）平行线的画法：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的判定两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行方法四 垂直于同一条直线的两条直线互相平行方法五 （平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行方法六 （平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行【例12】 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图2：图2从图中可知，小敏画平行线的依据有( )两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直角平行；内错角相等，两直线平行；ABCD【例13】 下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交 C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【例14】 如图1：已知，求证： 证明：（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）又（ ） （ ）（ ）（ ）（ ） 根据图2在（ ）内填注理由：（已知）（ ）（已知）（ ）（已知）（ ） 如图3，（已知），（已知）又 （ ） （ ）（ ）【例15】 请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.如图，已知：，直线分别交，于，分别平分，.求证：.从本题我能得到的结论是： .如图，已知：，直线分别交，于，分别平分， .求证：.从本题我能得到的结论是： .如图，已知：，直线分别交，于，分别平分， ，相交与点.求证：.从本题我能得到的结论是： .如图，已知：，相交于，平分，平分.求证：，三点共线.从本题我能得到的结论是： .【巩固】 如图1，直线及上两点、，如图1，分别过、画的垂线，你发现这两条直线的位置关系是怎样的？ 如图2，分别能得出哪两条直线平行？(3)如图3，直线、被所截，那么与平行吗？为什么？ 图3 【例16】 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向左拐，第二次向右拐B.第一次向右拐，第二次向左拐C.第一次向右拐，第二次向右拐D.第一次向左拐，第二次向左拐【例17】 在同一平面内有，97条直线，如果，那么与的位置关系是 .平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两条直线平行，同位角相等性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两条直线平行，内错角相等性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两条直线平行，同旁内角互补 两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等【例18】 下列图形中，由，能得到的是（ ）A B C D【例19】 如图1，则的度数是 如图2，直线与直线，相交若，则的度数是 如图3，直线，则的度数为（ ）ABCD【巩固】 （1）如图3，已知直线，求的度数（2）如下图所示，已知：，求证：；已知：，求证： 【例20】 已知，如图2，四边形中，平分，求的度数已知：如图3，于，于，平分请找出与相等的角 图2 图3【例21】 如左下图，已知：，求证：如右下图，已知，求证： 【巩固】 证明：三角形三个内角的和等于1800【巩固】 如右图所示，已知，平分，平分.求证： 【巩固】 已知：如图所示，则_【巩固】 如下图，求的度数【巩固】 (初二第届希望杯试)如图，直线，则的大小是 . 【例22】 如下图所示，已知，分别探讨下面四个图形中与，的关系.【巩固】 如图，已知，探索、，、之间的关系.如图，已知，探索、，、之间的关系.如图，已知，探索、之间的关系.【巩固】 如下图所示，两直线平行，则l+2+3+4+5+6=( )(A)630 (B)720 (C)800 (D)900【巩固】 第12届希望杯 如图所示，证明：【巩固】 如图所示，若ABCD，则角、的关系为 ( )A+=360 B.-+=180 C+=180 D.+-=180 家庭作业【习题1】 互不重合的三条直线的交点个数是（）A.可能是个、1个或个 B. 可能是个、2个或个 C.可能是个、1个或2个 D. 可能是个、1个、个或个【习题2】 下列说法中正确的有（ ）一个角的邻补角只有一个；一个角的补角必大于这个角；若两角互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角；互余的两个角一定都是锐角。A.0个 B.1个 C.