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专题六 代数与几何综合,【题型1】以二次函数为母图，结合三角形、 四边形等图形知识 【例1】(2016茂名市)如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD. (1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式； (2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，过点P作PFx轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F，M，N，G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标.,思路点拔：(1)利用待定系数法可求函数表达式;(2)连接PC，PE，利用公式可求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，再设P点坐标，利用勾股定理求出PC2和PE2，根据题意列出方程求出所设未知数，即可求出点P坐标；(3)设点M的坐标为(a,0)，表示出点G的坐标，根据正方形的性质，解方程即可.,【题型2】以三角形、四边形为母图，结合 二次函数等函数 【例2】(2016广东省)如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA，OP.,(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ (2)请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明. (3)在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x(0x2)，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值. 思路点拔：(1)由AD和PQ的位置和数量关系易得四边形APQD的形状；(2)通过证明三角形全等可得OA和OP的数量和位置关系；(3)根据点P在点B的左右两侧情况分类讨论.,解：（1）四边形APQD为平行四边形. （2）OA=OP，OAOP. 理由如下：四边形ABCD是正方形， AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45. OQBD， PQO=45. ABO=OBQ=PQO=45. OB=
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