中考数学总复习第17讲二次函数的应用课件

第17讲 二次函数的应用,内容索引,基础诊断 梳理自测，理解记忆,考点突破 分类讲练，以例求法,易错防范 辨析错因，提升考能,基础诊断,返回,知识梳理,1,1.二次函数的应用 函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面，多以综合题的形式出现构建函数模型确定二次函数解析式，再运用其性质解决实际问题为其基本解题思路 利用二次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题. 2.利用函数知识解应用题的一般步骤 (1)设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；,(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案 3.二次函数与二次方程、二次不等式间的关系 (1)已知二次函数yax2bxc的函数值为k，求自变量x的值，就是解一 元二次方程ax2bxck；反过来，解一元二次方程ax2bxck，就 是把二次函数yax2bxck的函数值看做0，求自变量x的值 (2)“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y0，y0或y0， y0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况,诊断自测,2,1,2,3,1.(2015六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( ) A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2,C,解析 设BCxm，则AB(16x)m， 矩形ABCD面积为ym2， 根据题意得：y(16x)xx216x(x8)264， 当x8m时，y最大64m2， 即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.,2.(2015金华)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B， 以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可 以近似看成抛物线y (x80)216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好 在水面，有ACx轴若OA10米，则桥面离水面的高度AC为( ),1,3,B,2,1,3,2,3.(2016贺州)抛物线yax2bxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y 在同一平面直角坐标系内的图象大致为( ),B,1,3,A. B. C. D.,解析 由抛物线图象可知，a0，b0，c0， 一次函数yaxb的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y 的图象在第二、四象限,返回,2,考点突破,返回,考点一,利用二次函数解决抛物线型问题,答案,(1)求绳子最低点离地面的距离；,答案,(2)因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；,解 由(1)可知，BD8， 令x0得y3，A(0,3)，C(8,3)， 由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为(2,1.8)， 设F1的解析式为：ya(x2)21.8， 将A(0,3)代入得：4a1.83，解得：a0.3， 抛物线F1的解析式为：y0.3(x2)21.8， 当x3时，y0.311.82.1， MN的长度为2.1米,答案,规律方法,(3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为 ，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围,答案,规律方法,规律方法,利用二次函数解决抛物线型问题，一般先根据实际问题的具体情况建立平面直角坐标系，选择合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后把求出的结果转化为实际问题的答案此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围,规律方法,练习1,答案,(2015随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系yat25tc，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？,答案,(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？,利用二次函数解决商品销售问题,考点二,例2 (2016云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今 年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千 克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本 单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y (千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与 x的函数关系图象 (1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；,答案,(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值,答案,规律方法,解 由已知得：W(x20)(2x340) 2x2380x68002(x95)211250， 20，当x95时，W随x的增大而增大， 20x40， 当x40时，W2(4095)2112505200， 即利润W的最大值为5200元,营销问题，基本等量关系为：利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价；再根据所列二次函数求最大值本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键,规律方法,(2016襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量 y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为： (1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；,练习2,答案,解 当40x60时，W(x30)(2x140)2x2200x4200， 当60x70时，W(x30)(x80)x2110x2400.,(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？,答案,解 当40x60时，W2x2200x42002(x50)2800， 当x50时，W取得最大值，最大值为800万元； 当60x70时，Wx2110x2400(x55)2625， 当x55时，W随x的增大而减小， 当x60时，W取得最大值，最大值为：(6055)2625600， 800600， 当x50时，W取得最大值800. 答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元,(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价 x(元/件)的取值范围,答案,解 当40x60时，由W750得： 2(x50)2800750，解得：45x55， 当60x70时，W的最大值为600750， 要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45x55.,考点三 利用二次函数解决二次方程、二次不等式问题,答案,例3 (2016包头)一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32.设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2. (1)求y与x之间的函数关系式；,(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ， 求横、竖彩条的宽度,解 根据题意，得：3x254x 2012， 整理，得：x218x320， 解得：x12，x216(舍)， x3. 答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm.,答案,规律方法,本题考查了列二次函数解决实际问题，关键是根据题意列出与实际问题相关的代数式在本题中，由矩形图案得出面积与边长的函数关系式，当函数值确定，列出一元二次方程，解一元二次方程即得到答案,规律方法,如图，二次函数的图象与x轴交于A(3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D. (1)请直接写出D点的坐标；,练习3,答案,(2)求二次函数的解析式；,答案,解法二：设二次函数的解析式为ya(xx1)(xx2)(a0，a、x1、x2是常数)， 根据题意，得ya(x3)(x1)， 把C(0,3)代入解析式，解得：a1， 二次函数的解析式为y(x3)(x1)x22x3.,(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围,练习3,答案,解 由图可知，一次函数值大于二次函数值的x的 取值范围是x2或x1.,返回,易错防范,返回,易错警示系列 17,注意养成良好的解题习惯,试题 某休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施 若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元而该游乐场开放 后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且yax2bx. 若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是 关于x的二次函数 (1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解 析式； (2)求纯收益g关于x的解析式； (3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回 投资？,(2)纯收益g33x1502x31x150. (3)由g31x150可知，x越大，g越大，则纯收益无最大值；要收回成本，即g0，当x4时，g260，5个月后，能收回投资,正确解答,分析与反思,剖析,剖析 这种解法中没有认真读题、审题，忽略题中“累计”二字，误以为“x2时，y4”，而应该是“x2时，y246”，这个理解的失误，导致后面的两问虽然思路正确，但由于x的关系式出错，(2)、(3)问都错了,正确解答,分析与反思,分析与反思,(2)纯收益g3