九年级数学下册第三章圆小专题（五）垂径定理的有关计算课时作业.docx

小专题(五)垂径定理的有关计算由圆的对称性可引出许多重要定理,垂径定理是其中比较重要的一个,它将线段、角与圆弧连接起来,解题的常用方法是构造直角三角形,常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来.类型1平分弦(不是直径)的直径1.如图,AB是O的弦,OC为半径,与AB交于点D,且AD=BD,已知AB=6 cm,OD=4 cm,则DC的长为(D)A.5 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm2.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴于点C,D,则CD的长是23.3.如图,D是O的弦BC的中点,A是BC上一点,OA与BC交于点E,已知OA=8,BC=12.(1)求线段OD的长;(2)当EO=2BE时,求ODE的面积.解:(1)连接OB.OD过圆心,且D是弦BC的中点,ODBC,BD=12BC=6.在RtBOD中,OD2+BD2=OB2,OB=OA=8,BD=6,OD=OB2-BD2=82-62=27.(2)在RtEOD中,OD2+DE2=OE2,设BE=x,则OE=2x,DE=6-x,(27)2+(6-x)2=(2x)2,解得x1=-16(不合题意,舍去),x2=4,DE=2,SODE=12DEOD=12227=27.类型2弦的垂直平分线4.(南通中考)如图,AB是O的直径,C是O上的一点,若BC=3,AB=5,ODBC于点D,则OD的长为2.5.(安顺中考)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若AB=8,CD=6,求BE的长.解:连接OC.弦CDAB于点E,CD=6,CE=ED=12CD=3,在RtOEC中,OEC=90,CE=3,OC=4,OE=42-32=7,BE=OB-OE=4-7.6.如图,在O中,弦AB的垂直平分线交O于C,D两点,AB=8,弦AC=5,求O的直径.解:CD垂直平分AB,CD是O的直径.AB=8,AE=4.在RtACE中,AC=5,CE=AC2-AE2=52-42=3.设AO=r,在RtOAE中,AO2=AE2+OE2,r2=42+(r-3)2,解得r=256.O的直径为253.7.如图,已知AB,CD是O的两条弦,且AB是线段CD的垂直平分线,AB=6,CD=25,求线段AC的长度.解:AB是O的弦,且AB是CD的垂直平分线,AB是O的直径.连接OC,设AB与CD的交点为E.AB=6,CD=25,OA=OC=3,CE=5.在RtOCE中,OE=OC2-CE2=32-(5)2=2,AE=OA+OE=3+2=5.在RtACE中,AC=AE2+CE2=52+(5)2=30.类型3平分弦所对的一条弧8.如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为M,下列结论不一定成立的是(C)A.CM=DMB.AC=ADC.AD=2BDD.BCD=BDC9.如图,在O中,C是AB的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2,求O的半径.解:连接AO.C是AB的中点,半径OC与AB相交于点D,OCAB.AB=12,AD=BD=6.设O的半径为r,CD=2,DO=r-2.在RtAOD中,由勾股定理可得AO2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+62,解得r=10,O的半径为10.10.如图,D是AB的中点,E是AC的中点,DE分别交AB,AC于M,N两点.求证:AM=AN.证明:连接OD,OE,则ODAB,OEAC.又OD=OE,D=E,DMB=CNE,AMN=ANM,AM=AN.类型4两条平行弦的有关计算11.(孝感中考)已知O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦AB和CD之间的距离是2或14 cm.12.如图,AB