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第19章矩形、菱形与正方形19.1.1.1 矩形的性质1下列说法错误的是()A矩形的对角线互相平分B矩形的对角线相等C有一个角是直角的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2如图是一张矩形纸片ABCD,AB10,AD4.若用剪刀沿ABC的平分线BE剪下,则DE的长等于()A4 B5 C6 D73如图,在矩形ABCD中,ABBC,AC、BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是_4如图,在矩形ABCD中,已知AB4,点E为AD的中点,CE5,则AD_5如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若ABAO. 求ABD的度数62018洛宁县期末如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E,BD15 cm,求AC、AB的长7如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,点M、N分别为OA、OD的中点求证:BMCN.8如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点,连结AF、CE.求证:(1)BECDFA;(2)四边形AECF是平行四边形92018九台区期末如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,DEF为等腰直角三角形,DEF90,ADCD10,AE2.求AD的长102018渝北区期末如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,DE平分ADC交BC于点E,连结OE,且ODE15.(1)求证:COCE;(2)求OED的度数11柳北区校级模拟如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC的延长线上,AEBF.(1)求证:四边形ABFE是平行四边形;(2)若BEFDAE,AE3,BE4,求EF的长参考答案1 C 2 C3 44 65解:四边形ABCD为矩形,AOBO.又ABAO,ABAOBO,ABO为等边三角形,ABD60.6解:四边形ABCD是矩形,ACBD15 cm,OAAC,OBBD,OAOB7.5 cm.AE垂直且平分线段BO,ABOA7.5 cm.7证明:四边形ABCD是矩形,OAOC,OBOD,ACBD,OAOCODOB.点M、N分别是OA、OD的中点,即AMOM,ONDN,OMON.在BOM和CON中,BOMCON,BMCN.8证明:(1)四边形ABCD是矩形,ABCD,ADBC,EBCFDA90.又E、F分别是边AB、CD的中点,BEDF.在RtBEC和RtDFA中,BECDFA.(2)四边形ABCD为矩形,ABCD,ABCD.点E、F分别为AB、CD的中点,AEAB,CFCD,AECF.AECF,四边形AECF是平行四边形9解:设ADx.DEF为等腰三角形,DEEF,FEBDEA90.又AEDADE90.FEBEDA.又四边形ABCD是矩形,BA90,ADEBEF(AAS),ADBE,ADCDADABxx210.解得x4.即AD4.10解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,DE平分ADC,CDECED45,ECDC.又BDE15,CDO60.又矩形的对角线互相平分且相等,ODOC,OCD是等边三角形,OCCD,COCE.(2)COD是等边三角形,OCD60,OCB90DCO30.CDECED45,又CDCECO,COECEO,CEO(18030)275,OEDCEOCED30.11解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,DBCD90.BCF180BCD1809090.DBCF.在RtADE和RtBCF中,RtADERtBCF,1F,AEBF.AEBF,四边形ABFE是平行四边形(2)D90,D
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