牛顿万有引力推导过程个人报告.doc

个人学习报告1. 牛顿万有引力的发现从向心力定律到万有引力定律，还要实现两个过渡：由向心力概念向万有引力概念的过渡把向心力定律由地面推广到一切天体之间。第一个过渡首先表现在原理第三卷的命题的“注释”：“使天体保持在某轨道中的力至今都称为向心力，但是现在越来越变得明显了，它只能是一种引力（gravitationforce），此后我们将称之为重力（gravity）。因为由哲学推理规则1、2和4，使月亮保持在它的轨道上的向心力将推广到一切行星上去。”第二个过渡也是首先表现在原理第三卷中，它是应用了作用力和反作用力定律才得以实现的。牛顿在命题的推论1中写道：“有一种重力作用指向所有的行星和卫星。因为，毫无疑问，金星、水星以及其他所有星球，与木星和土星都是同一类星体，而由于所有的吸引（由定律）都是相互的，木星也为其所有卫星所吸引，土星也为其所有卫星所吸引，地球为月球所吸引，太阳也为其所有的行星所吸引。”在原理第一卷中，牛顿在定理XXX中的系2中明确得出“在任何不等的距离上，吸引力与吸引的球除以中心距的平方成正比”，这就是发现万有引力定律的雏形。而原理第三卷的定理的说明中写道：“一切行星以重力相互吸引，我们在前面已经证明了，个别论之，也证明了吸引这些行星之一的重力与距行星中心的距离的平方成反比。因此，可得出趋向于一切行星的重力与它们含的物质成正比。”这表明，牛顿终于得出重力或万有引力与质量乘积成正比距离的平方成反比，即发现了万有引力定律：F=GMm/r2（G为引力常数，M、m为物体的质量，r为物体间的距离）万有引力定律建立后获得了极大的成功，解决了当时地球形状的争论；根据万有引力定律，哈雷早就计算和预言的哈雷彗星在1758年发现了；1798年卡文迪许（HCavendish，17311810）测出了万有引力恒量；1846年法国天文学家莱维利叶（UJJLeverrier）和英国天文学家亚当斯（JCAdams）利用万有引力定律用计算的方法发现了海王星；1930年3月14日用同样的方法发现了冥王星本世纪以来对几百万光年宇宙结构的研究都证明了万有引力定律的正确性。牛顿以万有引力定律为基础，建立了严密的天体力学理论体系，对长期以来使人们迷惑不解的支配天体运动的原因作出了精确的定量解答。在牛顿以前，无论东方还是西方，天与地的区分是根深蒂固的，没有任何一项成果能够说明天上运动和地上运动服从同一个规律的，牛顿的万有引力定律揭开了人类自然科学史上极其辉煌的一页。2. 万有引力定律数学模型 对于一个球面的最自然、最对称的点当然就是球心。但是在研讨球面与球外一点的互相作用时，从几何观点来看，最自然、最对称的点就不再是球心，而是 图 8-26 的P点（这是P相对于球面的反射对称点）。 图 8-26 设球体其中一侧薄壳的半径为R，面密度为 ，薄壳质量为，球外质点P的质量为m。考虑在薄壳上的一小片面积dA作用于P的引力。因薄壳对于OP是旋转对称，垂直于OP的分量会被对称小片dA所作用力抵消，所以只需考虑在OP方向的分量：在直线段上选P使得，并以P为心构造一个单位球面。令P连向dA的射线在这单位球面上的影像为。 图 8-27 如 图 8-27 所示，dA和之间有一个简单的关系：因此，整个薄壳作用于P的力就是因此这层薄壳作用于P的力就相等于将全部质量M集中于O而作用于P的力。再将所有薄壳作用的力加起来，便得所需之公式。3. 个人心得在查阅万有引力定律的推导过程资料中，我对万有引力定律推导过程有了更深的了解，并且发现了些许问题，牛顿推导万有引力的过程数学模型十分庞大，我只能略知一二，还不能完全理解其中的过程。例如上面数学建模当中，巧妙的引入了以P为球心的单位圆，为解题带来了便利，并且运用了积分的思想。查阅资料的过程中，我收获了很多，这些对我以后的学习中都有帮助。4. 发现的问题（1） 牛顿的理论几乎都是建立在质点的运算基础之上。为了数学运算上的方便，他把所有的物体或质量都用一个点来表示。而实际上不是质